沪教版高三C专题(三轮复习：文科拓展线性规划3星)

1、、线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题n精锐“i对i专题：文科拓展线性规划教学目标1 .知识与技能：了解二元一次不等式组的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式组的方法；了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最值与相应最优解；2 .过程与方法：从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提升学生的数学建模水平；在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造,培养学生的数据分析水平、化归水平、探索水平、合情推理水平；3 .情态与价值：在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归水平与运用数形结合思想

2、的水平；体会线性规划的根本思想,培养学生的数学应用意识；体验数学来源于生活而效劳于生活的特性.知识梳理以问题为载体,以学生为主体,以探究归纳为主要手段,以问题解决为目的,以多媒体为重要工具,激发学生的动手、观察、思考、猜测探究的兴趣.注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题的数学建模过程,体会“从具体到一般的抽象思维过程,从“特殊到一般的探究新知的过程；提升学生应用“数形结合的思想方法解题的水平；培养学生的分析问题、解决问题的水平.利用平面区域表达二元一次不等式组的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与最优解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题如资源利用,人力

3、调配,生产安排等.突出表达了优化思想,与数形结合的思想.本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它表达了数学源于生活而用于生活的特性.典例精讲一、线性约束条件,探求线性目标关系最值问题2x-y<2例1设变量x、y满足约束条件x-y2-1,那么z=2x+3y的最大值为xy-1【解析】如图1,画出可行域,得在直线2xy=2与直线xy=-1的交点A3,4处,目标函数z最大值为18.【点评】此题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题.数形结合是数学思想的重要手段之一.ri精锐对ix_122一.例2<xy+lM0,那么x+y的最小值

4、是.I2x-y-2<0【解析】如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方由图易知A(1,2)是满足条件的最优解.x2+y2的最小值是为5.【点评】此题属非线性规划最优解问题.求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解.三、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题例3在约束条件下,当3WSW5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是A.y2x<416,151；17,151；16,81；7,8,工+3=5¥【解析】画出可行域如图3所示,当3Ms<4时,目标函数z=3x+2y在B(4s,2s4)处

5、取得最大值,即Zmax=3(4s)+2(2s4)=s+4W7,8)；当4MsM5时,目标函数z=3x+2y在点E(0,4)处取得最大值,即zmax=3父0+2父4=8,故zW7,8,从而选D.【点评】此题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数解的关键.四、平面区域,逆向考查约束条件.Z关于S的函数关系是求x,022例4双曲线x-y=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是A.C.)x_y_0I)<x+y至0;0<x<3x-y-0xy工0;0<x<3x-y_0I)B.?x+y<0;0Mx£3x-y-0D

6、.x+y至0.0<x<3双曲线x2-y2=4的两条渐近线方程为y=±x,与直线x=3围成一个三角形区域(如图4所示)x-y-0时有x+y之0.0-x-3【点评】此题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题.验证法或排除法是最效的方法五、最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题,、一“,一一,1Mxy三4一.,例5变量x,y满足约束条件xy.假设目标函数z=ax+y其中-2<x-y<2a>0仅在点3,1处取得最大值,那么a的取值范围为.【解析】如图5作出可行域,由z=ax+y=y=-ax+z其表示为斜率为-a,纵截距为z的平行直线系,要使目标函数z=ax+y

7、其中a>0仅在点3,1处取得最大值,那么直线y=ax+z过A点且在直线x+y=4,x=3不含界线之间即-a<一1=a>1.那么a的取值范围为1,拈©.【点评】此题通过作出可行域,在挖掘-a与z的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的a的不等式组即可求解.求解此题需要较强的根本功,同时对几何动态六、设计线性规划,探求平面区域的面积问题例6在平面直角坐标系中,不等式组xy-2<0|x_y+2至0表木的平面区域的面积是y-0A.4收C.2点；【解析】如图6,作出可行域,易知不等式组x-y+200表布的平面区域是一个三角形问题的

8、水平要求较高y-0容易求三角形的三个顶点坐标为A0,2),B(2,0),C(-2,0).1 1于是二角形的面积为：S=-|BC|,|AO|=-M4M2=4.从而选B.2 2【点评】有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质;其次利用面积公式整体或局部求解是关键.自己练一练x三2练习1：假设x、y满足约束条件«yE2,那么z=x+2y的取值范围是xy-2A.12,61；B.12,5】；C.3,6；D.3,5.【解析】如图,作出可行域,作直线l：x+2y=0,将l向右上方平移,过点A2,0时,有最小值2；过点B2,2时,有最大值6.应选A.练习2:不等式组2xy-6_

9、0x+y-3E0表布的平面区域的面积为7-2x+y-3=0解：如图,作出可行域,ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可.选B.y=2x2x+y-6=0=5练习3：满足x+yW2的点x,y中整点横纵坐标都是整数有B.10个;D.14个.x+y<2一x-y<2【解析】x+yE2等价于?-x+y<2-x-y_2(x_0,y-0)(x-0,y:二0)(x:二0,y-0)(x：二0,y:二0)作出可行域如右图,是正方形内部包括边界容易得到整点个数为13个.选D.练习4:X,xy-5y满足以下约束条件?x-y+5W0,使z=x词a>x<30取得最

10、小值的最优解有无数个,那么a的值为A.C.【答案】3;1；D.如图,作出可行域,作直线l：x+ay=0,xy+5=0yO练习5：要使目标函数z=x+aya>0四得最小值的最优解有无数个,那么将l向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.x,y满足以下约束条件2xy-2-0x-2y4-03x-y-3M0x=3x的最大值和最小值分别是A.13,1;-2=0C.13,4；D.g硬.55【答案】C.【解析】如图,作出可行域,x2+y2是点x,y到原点的距离的平方,故最大值为点A2,3到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2x+y2=0的距离的平方,4即为4,5选C.练习6

11、：2xy+m|<3表示的平面区域包含点0,0和1,1,那么m的取值范围是A.(Y6)；B.(0,6)；C.(0,3)；D.(-3,3).【答案】C.丘,6/人一2x_y+m+3>0【斛析】2x-y+m<3等价于W、2x_y+m_3<0m33由右图可知i,故0cm<3,选C.m-3：0xy+2w0,练习7：变量x,y满足约束条件x>1,那么义的取值范围是()_x+y-7<0,xA.19,6IB.f-°o,9Ub*)；15JI5一C.3】Ul6,z；D.b,6.【解析】'是可行域内的点Mx,y与原点O0,0庭线的斜率,x当直线OM过点,9i时,丫取得最