最新高中数学单元测试试题-平面向量专题完整题库(含答案)

1、2021年高中数学单元测试试题平面向量专题含答案学校：姓名：班级：考号：题号一一三总分得分第I卷选择题请点击修改第I卷的文字说明一、选择题4.b(x,-3),且a_Lb,贝Ux=()I4i.平面向量a=A.-3B.-1C.1D.3(200广东理)2 .设向量a=(1,2),b=(2,1),那么(ab)(a+b)等于()A.(1,1)B.(4,4)C.-4D.(2,2)(2005重庆文)umuu口3 .在RtMBC中,/C=90AC=4那么ABAC等于()A-16B、-8C、8D、16(2021湖南理4 )4.圆.的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA,PB的最小值为(

2、)(A)-4+72(B)-3+72(C)-4+272(D)3+2夜(2021全国卷1文数11B【解析1】如下图：设PA=PB=xx0,Z/APB=2,PO=V1+x2,sina2242PA*PBHPA|PB|cos2a=x2(1-2sin%)=x(x-)=x2一x,x1x142那么y=x2x,即x4_(1+y)x2_y=0,由x2是实数,所以x1=_1+y2_4父1M一y至0,y2+6y+1至0,解得yM_3_2点或y之一3+2五.故PA.PBmin=7十2点.此时x=42匚彳.5.设向量a,b满足：|a|=3,|b|=4,ab=0.以a,b,ab的模为边长构成三角形,那么它的边与半径为1的圆

3、的公共点个数最多为wA.3B.4C.5D.62021浙江理a|_a6,假设向量a与b不共线,a_b=0,且=21椅8b,那么向量a与c的夹角为A.0B.-C.-D.-2007辽宁343、7.平面上直线l的万向向量e=,一,点O0,0和A1,2在l上的射影分55别是O和A,那么OK=Ze,其中Z=A.B.-C.2D.-2200655T3二8.在平面直角坐标系中,O0,0,P6,8,将向量OP按逆时针旋转后,得向量4OQ,那么点Q的坐标是(A)(-7.2,-,2)(B)(-7.2,2)(C)(-4.6,-2)(D)(-4,6,2)OP=Bq.(/-),.2|AB|cosB|AC|cosC9 .O平

4、面上的一定点,A、B、C是平面上不共线的三个动点,点P满足R,那么动点P的轨迹一定通过AABC的A.重心B.垂心C.外心D.内心第II卷非选择题请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10 .在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,假设EF=mAB+nAD(m,nwR),那么m的值为n11 .O为坐标原点,OM=(1,1)nM=(35)集合A=OR|IrN=2,OP,OQA且MP=?uMQ(7“WR,且九#0)那么MP,MQ=12,向量a和向量b的夹角为120,|a|=3,|b|=5,那么|ab|二13.假设点O是AABC的外心,且前启履0,那么AABC的内角C等于14

5、.O是锐角AABC所在平面内的一定点,动点P满足：OPACAC,2SinACB_AB-2ABSin/ABC,九w(0,y那么动点P的轨迹一定通过AABC的心.15 .设O为坐标原点,OA=(4,3),OB=(12,5),OP=KOA+OB,假设向量OA,OP的夹角与op,oB的夹角相等,那么实数九的值为16 .假设向量a=(1,2),b=(2,1),那么2ab等于17 .假设e,e2是两个单位向量,a=e1一2e2,b=5e+4e2,且a,b,那么e,e2的夹角为18 .平面内的四点O,A,B,C满足OABC=2,OBCA=3,那么OCAB=上19 .a,b是两个单位向量,向量p=a+b,那么

6、|p|的取值范围是20 .如图,假设直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两个不同的点,且ox与向量OA的夹角为口,向量OAT-,那么ABEF的值为.与向量OB的夹角为P,那么sin(2a+P)=21 .在平面四边形ABCD中,AB=3,DC=2,AD=3AE,BC=3BF,假设向量AB与DC的夹角为6022 .设向量a=(cos55：sin55)b=(cos25：sin25),假设t是实数,贝U|atb|的最小值214T23.设向量a=(1,x),b=(7,4),假设a/b,那么实数x的值为4【答案】一二【解析】_4试题分析工根据向量平行的坐标表不,由.1b得,1x4(-3比=0,解

7、得上=,一考点；向量平行的坐标表示,24.单位向量i,j满足(2ji)_Li,那么i,j的夹角为4.25.与向量口=(5,-4)平行的单位向量是解做题26.在锐角MBC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量n=sinA,(1)求角A的大小；(2)假设a=7,b=8,求AABC的面积.【答案】(1)H=60t(2)S“：=l.出.【解析】试题分析(1)先根据平面向量垂直的等价条件得到等才Usin-迫ssK=O,再利用22弦化切的思想求出twA的值,最终在求出角T的优2)解法一：在角后的大小确定的前提下,利用正弦定理与同角三角函薮之间厘;一：二求出sinB知isE,并利用31口.=加5+8)

8、结合和角公式求上面1.的值,最后利用面积公式耳侬二;油AnC求出AJ3C的面积,解法二：利用余弦定理求出.的值,并对.的值进行检骑,然后面积公式=beminA求出ABC面积,试题解析:(1)由于加,篦,所以加打二.,那么!由n/苴cos,=0,4分22由于0*/90、所以cs/fO,那么tan/二J5,所以4=6.*7分(2)解法一；由正弦定理得了=/,又.=7,3=8,A=6X,sinAsin3那么sM月=sin60=士及.由于上出C为锐角三角形,所以cosEnl,9分777由于sinC=sin(/+Ek=sin/csA+cosji?in5=J5115s/3口乂一十一二一二=一,122727

9、14分14所UASl=口bsinC=1解法二：由于.=7,8=,X=所以由余茏定理可知,49=64/一2x817x3,Bn-8c+15=0,解得上=3或七=5,2留神=3时.心十.工一十49640,所以2写刀?.,符合题意工所以.、/新=；分4sin/=105,I分考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系两角和的正弦函数、三角形的面积公式27 .AABC所在平面内一点P,满足：AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.设AB=a,AC=b,如图,试用a,b表示向量AP.28 .(本小题总分值16分)4在平面直角坐标系中,O为坐标原点,p=(1,2)A(8,0),B(n,t),JTC(ksinqt),其中0E日2T.T厂TT假设AB_Lp,且|AB|=J5|OA|,求向量OB；T.(2)假设向量AC/p,当k为大于4的某个常数时,tsin6取最大值4,求此时OA与OC夹角的正切值.29 .给出以