最新小学数学简便运算和巧算

1、小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算.(一)其方法有：一：利用运算定律、性质或法那么.(1)加法：交换律,a+b=b+a,结合律,(a+b)+c=a+(b+c).(2)减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法那么.交换律,axb=bxa,结合律,(axb)Xc=aX(bXc),分配率,(a+b)xc=axc+bxc,(a-b)xc=axc-bxc.(4)除法运算性质：a+(bxc)=a+b+

2、c,a+(b+c)=a+bxc,a+b+c=a+c+b,(a+b)+c=a+c+b+c,(a-b)+c=a+c-b+c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的.具规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,.后面数值的运算符号不变.例1:283+52+117+148=(283+117)+(52+48)=400+200=600(运用加法交换律和结合律).减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变.例2:657-263-257=657-257-263=400-263=147.(运用减法性质,相当力口法交换律.)例3:195-(95+24)=195-95-24=

3、100-24=76(运用减法性质)例4;150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.(同上)例5:(0.75+125)X8=0.75X8+125X8=6+1000=1006.(运用乘法分配律)例6:(125-0.25)X8=125X8-0.25X8=1000-2=998.(同上)例7:(1.125-0.75)+0.25=1.125+0.25-0.75+0.25=4.5-3=1.5.(运用除法性质)例8:(450+81)+9=450+9+81+9=50+9=59.(同上,相当乘法分配律)例9:375+(125+0.5)=375+125*0.5=3*0.5=1.5.(运用除法

4、性质)例10:4.2+(006X0.35)=4.2+0.6+0.35=7+0.35=20.(同上)例11:12X125X0.25X8=(125X8)X(12X0.25)=1000X3=3000(运用乘法交换律和结合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律)例13:(48X25X3)+8=48+8X25X3=6X25X3=450.(运用除法性质,相当加法性质)(5)和、差、积、商不变的规律.1：和不变：如果a+b=c,那么,(a+d)+(b-d)=c,2:差不变：如果a-b=c,那么,(a+d)-(b+

5、d)=c,(a-d)-(b-d)=c3:积不变：如果a*b=c,那么,(a*d)*(b+d)=c,4:商不变：如果a+b=c,那么,(a*d)+(b*d)=c,(a+d)+(b+d)=c.例14:3.48+0.98=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1=4.46(和不变)例15:3576-2997=(3576+3)-(2997+3)=3579-3000=579(差不变)例16:74.6X6.4+7.46X36=7.46X64+7.46X36=7.46X(64+36)=7.46义100=746.(积不变和分配律)例17:12.25+0.25=(12.25*4)+(0.25

6、*4)=49+1=49.(商不变).二：拆数法：(1)凑整法,19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律,7.5X2.3+1.9X2.5-2.5X0.4=7.5X(0.4+1.9)+1.9X2.5-2.5X0.4=7.50.4+7.51.9+1.92.5-2.50.4=0.4(7.5-2.5)+1.9(7.5+2.5)=2+19=21.2.199220052005-200519921992=19922005(10000+1)-20051992(10000+1)=0三：禾I用基准数：2072+2052+2062+2042+

7、2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311四：改变顺序,重新组合.(1) :(215+357+429+581-(205+347+419+571=215+357+429+581-205-347-419-571=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40(2) :(378X5X25)X(4X0.8+3.78)=378X5X25X4X0.8+3.78=(378+3.78)X(25X4)x(5X0.8)=100x100x4=40000五：1:求等差连续自然数的和.当加数个数为奇数时,有：和=中间数x个数.当加数个数为偶数时,有：和=(首+尾

8、)x个数的一半.(1):3+6+9+12+15=9*5=45,(2):1+2+3+4+10=(1+10)*10+2=55.2:求分数用的和.由于1/n-1/n+1=1/n(n+1),1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：(1):1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66(2) :5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+.+41/400-43/460=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1

9、/6+1/7)-(1/7+1/8)oooooo+(1/20+1/21)-(1/21+1/22)=1/2-1/22=5/113:变形约分法.求：(1.2+2.3+3.4+4.5)+(12+23+34+49的值.由于分母各项是分子各项的10倍.所以有：原式=0.1六：设数法：求(1+0.23+0.34)*(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)*(0.23+0.34)的值.设a=0.23+0.34.b=0.23+0.34+0.65.原式=(1+a)*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.(二

10、)：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目(特别是应用题)中的数量关系,充分利用逻辑推理,变解法不明为解法明确,把一般问题转化为特殊问题,以小见大,以少见多,以简驭繁.从而到达巧算的目的.一：利用数的整除特征和某些特殊规律.特殊问题来求解.重在一个“巧.(1):一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除.为什麽解；六位数abcabc=abcx1000+abc=abcX1001.1001=7x13X11.六位数abcabc必能被7、11、13整除.(2):六位数865abe能被3、4、5整除,当这个数最小时,a,b,c各是数字几解：由于该数能被4,5整除,b,

11、c必都是零,要使该数能被3整除,它各位数字和应能被3整除,a只能是2.所以a,b,c分别是2,0,0.(3):化简：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1+(888888X888888)=8X8+(888888乂888888)=1+(111111X111111)=1/12345654321.(由于：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以.)二：估算法：求：a=1+(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数局部.解：用一般通分求他得值太繁琐,可巧用“放缩法估算.假定除数局部各加数都是1/1992,那么a

12、=1+(12/1992)=166.假设除数局部各加数都是1/2003,贝Ua=1+(12/2003)=166+11/12所以它的整数局部是166.三：正难那么反法.直接求解困难时,换个角度从反面求解.(1):除了本身,合数7854321的最大因数是多少一般想法是将其分解质因数求之,但这个数很大,做起来很繁琐.巧解：先求它的最小因数,再通过“除求它的最大因数.由于该数各位数字和能被3整除,所以这个数的最小因数是3,最大因数是：7854321+3=261807.(2):某厂人数在90-110之间,做工间操排队时,站3列正好；站5列少2人；站7列少4人,这厂有多少人解：按所给数值正面求解很难,假设换

13、个角度从反面做,把它转化为：该厂工人站3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题.即求比3,5,7的最小公倍数多3的数是多少.3,5,7=105,105+3=108人.这厂有108人.四：慎密的逻辑推理：(1):幼儿园的小朋友分饼干,每人分5块,那么差27块.每人分4块,正好分完.这个幼儿园有多少小朋友分了多少饼干解：一般用方程法：设有x个小朋友.5x-4x=27,x=27.饼干为：27X4=108块.巧解：每人分4块,正好分完,每人多分一块(5块)差27块,说明小朋友为：27+1=27个,饼干为：27X4=108块(2):某商店有两个柜台,甲台比乙台的磁带少120盒,各卖出164

14、盒后,乙剩下的是甲剩下的3倍,求原来两台各有多少盒磁带一般用方程法：设甲剩x台,乙剩3x台.(3x+164)-(x+164)=120,x=60,3x=180.甲原有：60+164=224盒,乙原有180+164=344盒.推理巧解：由于卖出的数量相等,所以卖出后甲仍比乙少120盒,乙是甲的3倍,这就转化为差倍问题了.120+(3-1)=60.60X3=180.甲原有：60+164=224盒,乙原有：180+164=344盒(3):甲乙两人进行骑车比赛,当甲骑到全程的7/8时,乙骑到全案程6/7,这时两人相距140米.如果两人的速度不变,当甲骑到终点时,两人相距多少解：一般方法：7/8:6/7=

15、49:48.140+(7/8-6/7)=7840,7840:x=49:48,x=76807840-7680=160米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米.甲走7/8时比乙多走140米甲走1/8时比乙多走140/7=20米.所以甲走8/8(全程)时,比乙多走140+20=160米(4):求分母为40以内所有自然数的真分数的和.1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+39/40解：用通分法求和很繁琐.通过分析数量关系可知,每个加数乘以2,可顺次得到1、2、3、4/.39.所以,(20X39)+2=390即为所求.(5):一正方形,当竖

16、边减少20%横边增加2米时,得到的长方形面积与原正方形面积相等,求原正方形面积.解：一般思路：由于正方形面积=边长X边长.所以应先求边长.用方程解：设正方形边长为一个单位长度,那么面积为一个单位面积.长方形的宽为：1X(1-20%)=80%t单位长度,长为：一个单位面积+80%"单位长度=1.25个单位长度,与2米对应的单位长度为：1.25-1=0.25个单位长度.所以正方形边长(一个单位长度)=2+0.25=8米,正方形面积=8x8=64平方米.很繁琐.巧解思路：因竖边减少20%在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米,增加的面积相等.所以设原正方形边长为x米,那么:20%xXx=

17、80%xX2x=8米.正方形面积=8X8=64平方米.(6):某班有40名学生,考数学时有2人缺考,这38人平均分数是89,这2名学生补考后,两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分,这两人的平均成绩是多少解：一般从求平均数的共识考虑,用方程解：设这两人的平均成绩为x,那么：x-(89*38+2x)+40=9.5,x=99.推理巧解(抓住平均就是移多补少的实质).这两人的平均分数比全班平均分数多9.5分,把9.5X2=19补给38名学生,每人增加0.5分,所以这两人平均分数为：89+0.5+9.5=99.五：注意一般解法的特殊形式：(1):求平均数的一般方法：公式法,平均数=总数量+总份

18、数.但当份数相等时,巧解法：平均数=(第一份数量+第二份数量+000000+第n份数量)+份数.如：某人晨练,第一个5分钟的速度是100米/分,第二个5分钟的速度是110米/分,求他这10分钟内的平均速度一般解法：平均数=(100X5+110X5)+(5+5)=105米/分由于“份数相同,可巧解：平均数=(100+110)+2=105米/分.(2):甲(带着一条狗)乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行,甲速度为6千米/小时,乙速为4千米/小时,狗速为10千米/小时,狗碰到乙时就掉头朝甲走来,碰到甲时又朝乙跑去.直到甲乙两人相遇.这狗走了多少米解：假设分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙.相

19、遇时走的路程,再加起来是很困难的.一般巧解方法是：从整体考虑,狗走的时间就是甲乙相遇用的时间,所以狗走的时间=100+(4+6)=10小时,狗走的路程=10X10=100千米.这还不算巧,更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和二狗速,并且走的时间相同,所以,甲乙共走的路程就=狗走的路程=100千米.总的来看,“巧解就是在一题多解情况下的最正确选择.(三)总练习题(用简便方法计算1-16题,用多种方法计算17-30题,并指出最巧方法.1730题只给出巧解答案.)(1)925-28-72+75(2)(64X125)+(16X28)(3)12.348+25(4)55X55/56(5)3.8+3.75+

20、3.85+3.75(6)123454321+(55555X55555)(11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321.)(7)18X5/7-5X4/7(8)999X222+333X334(9)(4.8X7.5X8.1)+(2.4X2.7+4)(10)8.3X64+1.7X65(11)12.5*(36-7.2)+3.6(12)43*11.8+860*0.91(13)(9+2/7+7+2/9)+(5/7+5/9)(14)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30(15)(1+1/2+1/3+.+1/1999)X(1/2+1/3+1/4+000000+1/20

21、00)-(1+1/2+1/3+.+1/2000)乂(1/2+1/3+1/4.+1/1999)(15)4327-98(16)求：5+10+15+20+.+200的和(17)比拟9/10和11/12的大小.(提示：有比拟分子、比拟分母、比拟与1的差、比拟它们的倒数、变成整数比拟和用真分数特点比拟等方法.但最巧的比拟方法是用“规律比拟：分子分母都相差1时,分母大的分数大.)(18)比拟：2222221/2222223和3333331/3333334的大小.(提示：巧法是先比拟他们与1的差.)(19)某厂工人植树,假设每人植5棵,剩50棵,假设每人植6棵,差40棵.这厂有多少工人他们共植多少棵树巧解：

22、由题意可知,每人多种1棵,就多种50+40=90棵,所以这场工人有90+1=90人,共植5*90+50=500棵.(20)张老师用216元买钢笔奖励学生,假设每支廉价1元,可多买3支,钢笔原价是多少巧解：由于总价=单价X数量,所以把216分解成两个数相乘有2和108、3和72、4和54、6和36、8和27、9和24.根据题意,从后两组数可知每支笔原价是9元.(21)王华和李明在银行都有存款,原来王比李少1/6,每人捐出20元后,李比王多25%两人原来存款各是多少巧解：由王比李少1/6可知；李存款是他两存款差的6倍,由李比王多25那么知,捐出20元后李存款是他两存款差的5倍,捐款前后“差不变,李

23、捐出20元后,自己的钱变成“差的5倍,所以“差是20元.李原有钱为20*6=120元.王原有钱120-20=100元.(22)甲乙两消防队共有338人,从甲队调出1/3,从乙队调出1/7的和是78人,甲乙两队各有多少人巧解：假设甲乙调出的人数都扩大到3倍,那么共调出78X3=234,原消防队只剩乙队的4/7,所以原乙消防队有：(338-234)+4/7=182人,原甲队有338-182=156人.(23)猴吃桃,第一天吃了全部的1/9,第二天吃余下的1/8,第三天吃又余下的1/7.第八天吃余下的1/2,第九天吃了一个正好吃完,原有桃多少个巧解：从题意可知：每天都吃了总数的1/9,(第二天吃8/

24、9X1/8=1/9,第三天吃7/9*1/7=1/9.),所以桃子总数为：1+1/9=9个.(24)妈妈给上衣缝纽扣,假设每天缝15件,比规定日期晚2天,每天缝18件,就可提前3天,这批上衣是多少件巧解：按工程问题做：(2+3)+(1/15-1/18)=450件.(25):一架飞机的燃料最多可用6小时,飞机去时顺风,速度为1500千米/小时,返回时逆风,速度为1200千米/小时,飞机最多飞出多远就要往回飞巧解：按工程问题(相遇问题)思路来解答.按题意转化为往返多少千米用6小时.6+(1/1500+1/1200)=4000千米.(26):某人卖商品,第一天按11元/个的利润卖出10个,第二天是五一

25、,按5元/个的利润卖出11个,两天卖出的总价(营业总额)相同,求该商品的进价巧解：由于总价=(利J润+进价)x个数.第一天利润为11X10=110元,第二天假设卖10个,利润为5X10=50元,总额少60元,多卖出一个,利润仅为5X11=55元,第二天少得利润60-5=55元,所以,一件商品的进价为55元.(27) 一农民死前立遗嘱：要把17头牛分给三个儿子,大儿子得1/2,二儿子得1/3,三儿子得1/9,(不得杀或卖)三个儿子不会分,你应如何分巧解：17不是2、3、9的倍数,不能安分率分配,应把三个分率看成分牛时每人得的份数.1/2:1/3:1/9=9:6:2,所以：17+(9+6+2)=1

26、头,三个儿子分别应分：9头,6头,2头.另一巧解方法是：三个分率的分母最小公倍数是18,可以18头牛为单位“1,进行分配.18X1/2=9,18X1/3=6,18乂1/9=2(28) 学校买进一批白色、彩色粉笔,白色是彩色的3倍,开学后平均每周用36盒白色的、8盒彩色的.几周后,白色的用完,彩色的还剩36盒,原来购进白、彩粉笔各多少盒巧解：由于白是彩的3倍,假设每周按比例白36盒,彩12盒使用,刖同时用完,现在每周少用彩笔12-8=4盒,可见用了36+4=9周,所以白色粉笔为：36X9=324盒,彩色粉笔为：8X9+36=108盒.(29)前六(2),假设甲、乙速度不变,狗速变为15千米/小时

27、,甲乙两人相遇时,狗跑了多少千米巧解：由于狗与两人运动时间相同,所以,路程和时间成正比.x/100=15/10,x=150千米.(30)某蓄水池长、宽、深分别为10米、8米、3米.一进水管以0.6小时使水深达0.3米的速度往池内放水,多少时间可放满水池巧解：思路：水深到达3米,就满池了.由于放水速度不变,所以水深与时间成正比,3/0.3=x/0.6x=6小时.或3+(0.3+0.6)=6小时.同学们：快来看博客上的文章吧,它有助于你分析问题和解决问题水平的提升,大大提升你学习新知识、复习旧知识的效率.老师们：快来看吧,看后会使你增加一些引导学生“复习知识的方法,从而提升复习效率.文中不妥之处,

28、诚请指正.谢谢.加法类似)：交换律,a*b=b*a,结合律,(a*b)*c=a*(b*c),分酉己率,(a+b)xc=ac+bc,(a-b)Xc=ac-bc.(4)除法运算性质：(与减法类似),a+(bXc)=a+b+c,a+(b+c)=a+bxc,a+b+c=a+c+b,(a+b)c=ac+bc,(a-b)c=ac-bc.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的.其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,.后面数值的运算符号不变.例1:283+52+117+148=283+117+52+48=400+200=60.运用加法交换律和结合律.减号或除号后面加上或去掉括

29、号,后面数值的运算符号要改变.运用减法性质,相当加法交运用减法性质例2:657-263-257=657-257-263=400-263=147.换律.)例3:195-(95+24)=195-95-24=100-24=76例4;150-(100-42)=150-100+42=50+42=92.(同上)例5:(0.75+125)X8=0.75X8+125X8=6+1000=1006.(运用乘法分配律)例6:(125-0.25)X8=125X8-0.25X8=1000-2=998.(同上)例7:(1.125-0.75)+0.25=1.125+0.25-0.75+0.25=4.5-3=1.5.(运用除

30、法性质)例8:(450+81)+9=450+9+81+9=50+9=59.(同上,相当乘法分配律)例9:375+(125+0.5)=375+125*0.5=3*0.5=1.5.(运用除法性质)例10:4.2+(006X0.35)=4.2+0.6+0.35=7+0.35=20.(同上)例11:12X125X0.25X8=(125X8)X(12X0.25)=1000X3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律)例13:(48X25X3)+8=48+8X25X3=6X25

31、X3=450.(运用除法性质,相当加法性质)(5)和、差、积、商不变的规律.1：和不变：如果a+b=c,那么,(a+d)+(b-d)=c,2:差不变：如果a-b=c,那么,(a+d)-(b+d)=c,(a-d)-(b-d)=c3:积不变：如果a*b=c,那么,(a*d)*(b+d)=c,4:商不变：如果a+b=c,那么,(a*d)+(b*d)=c,(a+d)+(b+d)=c.例14:3.48+0.98=(3.48-0.02)+(0.98+0.02)=3.46+1=4.46,.(和不变)例15:3576-2997=(3576+3)-(2997+3)=3579-3000=579.(差不变)例16:

32、74.6X6.4+7.46X36=7.46X64+7.46X36=7.46X(64+36)=7.46义100=746.(积不变和分配律)例17:12.25+0.25=(12.25*4)+(0.25*4)=49+1=49.(商不变).二：拆数法：(1)凑整法,19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律,7.5X2.3+1.9X2.5-2.5X0.4=7.5X(0.4+1.9)+1.9X2.5-2.5义0.4=7.5X0.4+7.5X1.9+1.9X2.5-2.5X0.4=0.4X(7.5-2.5)+1.9X(7.5+2.5

33、)=2+19=21.2. 1992X20052005-2005X19921992=1992X2005X(10000+1)-2005X1992X(10000+1)=0三：禾I用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311四：改变顺序,重新组合.(1) :(215+357+429+581-(205+347+419+571=215+357+429+581-205-347-419-571=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40(2) :(378X5X25)X(4X0.8+3.78)=378X

34、5X25X4X0.8+3.78=(378+3.78)X(25X4)x(5乂0.8)=100x100x4=40000五：1:求等差连续自然数的和.当加数个数为奇数时,有：和=中间数x个数.当加数个数为偶数时,有：和=(首+尾)x个数的一半.(1):3+6+9+12+15=9*5=45,(2):1+2+3+4+10=(1+10)*10+2=55.2:求分数用的和.由于1/n-1/n+1=1/n(n+1),1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：(1):1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/

35、11=1/6-1/11=5/66(2):5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+.0+41/400-43/460=(1/2+1/3)-(1/3+1/4)+(1/4+1/5)-(1/5+1/6)+(1/6+1/7)-(1/7+1/8)oooooo+(1/20+1/21)-(1/21+1/22)=1/2-1/22=5/113:变形约分法.求：(1.2+2.3+3.4+4.5)+(12+23+34+45的值.由于分母各项是分子各项的10倍.所以有：原式=0.1六：设数法：求(1+0.23+0.34)*(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)*(0

36、.23+0.34)的值.设a=0.23+0.34.b=0.23+0.34+0.65.原式=(1+a)*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.(二)：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外,最重要的是抓住题目(特别是应用题)中的数量关系,充分利用逻辑推理,变解法不明为解法明确,把一般问题转化为特殊问题,以小见大,以少见多,以简驭繁.从而到达巧算的目的.一：利用数的整除特征和某些特殊规律.特殊问题来求解.重在一个“巧.(1):一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13整除.为什麽解;六位数abcabc=abc

37、x1000+abc=abcX1001.1001=7X13X11.六位数abcabc必能被7、11、13整除.(2):六位数865abe能被3、4、5整除,当这个数最小时,a,b,c各是数字几解：由于该数能被4,5整除,b,c必都是零,要使该数能被3整除,它各位数字和应能被3整除,a只能是2.所以a,b,c分别是2,0,0.(3):化简：(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1+(888888X888888)=8X8+(888888乂888888)=1+(111111X111111)=1/12345654321.(由于：11*11=121,111*111=12321,1111

38、*1111=1234321,所以.)二：估算法：求：a=1+(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数局部.解：用一般通分求他得值太繁琐,可巧用“放缩法估算.假定除数局部各加数都是1/1992,那么a=1+(12/1992)=166.假设除数局部各加数都是1/2003,那么a=1+(12/2003)=166+11/12所以它的整数局部是166.三：正难那么反法.直接求解困难时,换个角度从反面求解.(1):除了本身,合数7854321的最大因数是多少一般想法是将其分解质因数求之,但这个数很大,做起来很繁琐.巧解：先求它的最小因数,再通过“除求它的最大因数.由于该数各位数字和

39、能被3整除,所以这个数的最小因数是3,最大因数是：7854321+3=261807.(2):某厂人数在90-110之间,做工间操排队时,站3列正好；站5列少2人；站7列少4人,这厂有多少人解：按所给数值正面求解很难,假设换个角度从反面做,把它转化为：该厂工人站3列多3人；站5列多3人；站7列多3人求这厂人数的问题.即求比3,5,7的最小公倍数多3的数是多少.3,5,7=105,105+3=108人.这厂有108人.四：慎密的逻辑推理：(1):幼儿园的小朋友分饼干,每人分5块,那么差27块.每人分4块,正好分完.这个幼儿园有多少小朋友分了多少饼干解：一般用方程法：设有x个小朋友.5x-4x=27

40、,x=27.饼干为：27X4=108块.巧解：每人分4块,正好分完,每人多分一块(5块)差27块,说明小朋友为：27+1=27个,饼干为：27X4=108块(2):某商店有两个柜台,甲台比乙台的磁带少120盒,各卖出164盒后,乙剩下的是甲剩下的3倍,求原来两台各有多少盒磁带一般用方程法：设甲剩x台,乙剩3x台.(3x+164)-(x+164)=120,x=60,3x=180.甲原有：60+164=224盒,乙原有180+164=344盒.推理巧解：由于卖出的数量相等,所以卖出后甲仍比乙少120盒,乙是甲的3倍,这就转化为差倍问题了.120+(3-1)=60.60X3=180.甲原有：60+1

41、64=224盒,乙原有：180+164=344盒(3):甲乙两人进行骑车比赛,当甲骑到全程的7/8时,乙骑到全案程6/7,这时两人相距140米.如果两人的速度不变,当甲骑到终点时,两人相距多少解：一般方法：7/8:6/7=49:48.140+(7/8-6/7)=7840,7840:x=49:48,x=76807840-7680=160米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米.甲走7/8时比乙多走140米甲走1/8时比乙多走140/7=20米.所以甲走8/8(全程)时,比乙多走140+20=160米(4):求分母为40以内所有自然数的真分数的和.1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4

42、+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+39/40解：用通分法求和很繁琐.通过分析数量关系可知,每个加数乘以2,可顺次得到1、2、3、4/.39.所以,(20X39)+2=390即为所求.(5):一正方形,当竖边减少20%横边增加2米时,得到的长方形面积与原正方形面积相等,求原正方形面积.解：一般思路：由于正方形面积=边长X边长.所以应先求边长.用方程解：设正方形边长为一个单位长度,那么面积为一个单位面积.长方形的宽为：1X(1-20%)=80%f单位长度,长为：一个单位面积+80%"单位长度=1.25个单位长度,与2米对应的单位长度为：1.25-1=0.25个单位长度.

43、所以正方形边长(一个单位长度)=2+0.25=8米,正方形面积=8x8=64平方米.很繁琐.巧解思路：因竖边减少20%在原图形上减少的面积与后来因横边增加2米,增加的面积相等.所以设原正方形边长为x米,那么：20%xXx=80%xX2x=8米.正方形面积=8X8=64平方米.(6):某班有40名学生,考数学时有2人缺考,这38人平均分数是89,这2名学生补考后,两人的平均成绩比全班40人的平均成绩多9.5分,这两人的平均成绩是多少解：一般从求平均数的共识考虑,用方程解：设这两人的平均成绩为x,那么：x-(89*38+2x户40=9.5,x=99.推理巧解(抓住平均就是移多补少的实质).这两人的

44、平均分数比全班平均分数多9.5分,把9.5X2=19补给38名学生,每人增加0.5分,所以这两人平均分数为：89+0.5+9.5=99五：注意一般解法的特殊形式：(1):求平均数的一般方法：公式法,平均数=总数量+总份数.但当份数相等时,巧解法：平均数=(第一份数量+第二份数量+000000+第n份数量)+份数.如：某人晨练,第一个5分钟的速度是100米/分,第二个5分钟的速度是110米/分,求他这10分钟内的平均速度一般解法：平均数=(100X5+110X5)+(5+5)=105米/分由于“份数相同,可巧解：平均数=(100+110)+2=105米/分.(2):甲(带着一条狗)乙两人同时从相

45、距100千米的两地出发相向而行,甲速度为6千米/小时,乙速为4千米/小时,狗速为10千米/小时,狗碰到乙时就掉头朝甲走来,碰到甲时又朝乙跑去.直到甲乙两人相遇.这狗走了多少米解：假设分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙.相遇时走的路程,再加起来是很困难的.一般巧解方法是：从整体考虑,狗走的时间就是甲乙相遇用的时间,所以狗走的时间=100(4+6)=10小时,狗走的路程=10X10=100千米.这还不算巧,更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和二狗速,并且走的时间相同,所以,甲乙共走的路程就=狗走的路程=100千米.总的来看,“巧解就是在一题多解情况下的最正确选择.(三)总练习题(用简便方法计算1-1

46、6题,用多种方法计算17-30题,并指出最巧方法.1730题只给出巧解答案.)(1)925-28-72+75(2)(64X125)-(16X28)(3)12.348+25(4)55X55/56(5)3.8+3.75+3.85+3.75(6)123454321+(55555X55555)(11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321.)(7)18X5/7-5X4/7(8)999X222+333X334(9)(4.8X7.5X8.1)+(2.4X2.7+4)(10)8.3X64+1.7X65(11)12.5*(36-7.2)+3.6(12)43*11.8+86

47、0*0.91(13)(9+2/7+7+2/9)+(5/7+5/9)(14)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30(15)(1+1/2+1/3+.+1/1999)乂(1/2+1/3+1/4+.00000+1/2000-(1+1/2+1/3+.+1/2000)X(1/2+1/3+1/4.+1/1999)(15)4327-98(16)求：5+10+15+20+.+200的和(17)比拟9/10和11/12的大小.(提示：有比拟分子、比拟分母、比拟与1的差、比拟它们的倒数、变成整数比拟和用真分数特点比拟等方法.但最巧的比拟方法是用“规律比拟：分子分母都相差1时,分母大的分数大.)(18)比拟：2

48、222221/2222223和3333331/3333334的大小.(提示：巧法是先比拟他们与1的差.)(19)某厂工人植树,假设每人植5棵,剩50棵,假设每人植6棵,差40棵.这厂有多少工人他们共植多少棵树巧解：由题意可知,每人多种1棵,就多种50+40=90棵,所以这场工人有90+1=90人,共植5*90+50=500棵.(20)张老师用216元买钢笔奖励学生,假设每支廉价1元,可多买3支,钢笔原价是多少巧解：由于总价=单价X数量,所以把216分解成两个数相乘有2和108、3和72、4和54、6和36、8和27、9和24.根据题意,从后两组数可知每支笔原价是9元.(21)王华和李明在银行都有存款,原来王比李少