新课标人教A版高中数学选修2-1常用逻辑用语知识点总结

1、高中数学选修2-1常用逻辑用语知识点总结假设P,那么中假设g,那么p充分不必变条件我要不充分条件克分必要条件既不充分也不好要条杵女集应用1、命题：用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p,那么q"：p称为命题白条件,q称为命题的结论.3、假设原命题为“假设p,那么q",那么它的逆命题为“假设q,那么p.4、假设原命题为“假设p,那么q",那么它的否命题为“假设p,那么q5、假设原命题为“假设p,那么q",那么它的逆否命题为“假设q,那么-p6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题

2、真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.逆命题否;逆否命题假设一夕那么否否命题假设广那么F互逆7、p是q的充要条件：puqp是q的充分不必要条件：p=q,q冷pp是q的必要不充分条件：pq,q=pP是q的既不充分不必要条件：P专q,q分P8、逻辑联结词：(1)用联结词“且把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作pAq.全真那么真,有假那么假.(2)用联结词“或把命题p和命题q联结起来,得到一个新命题,记作pvq.全假那么假,有真那么真.(2)对一个命题p全盘否认,

3、得到一个新命题,记作p.真假性相反9、短语“对所有的、“对任意一个在逻辑中通常称为全称量词,用“V表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x快立,记作“VxwM,p(x短语“存在一个、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词,用“三表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M中的一个x,使p(x谑立",记作“三xwM,p(x.10、全称命题p：&xWM,p(x),它的否认p：三xWM,_,p(x).全称命题的否认是特称命题.例：“a=1是“VxA0,2x+a之1的()xA.充分不必要条件B,必要不充分条件C,充要条件D,既不充分也不必要条

4、件第二章圆锥曲线与方程求阱纹1轨速?的方押求衲曲线的登共点圆钺曲线与方程双曲线定义标柞方程.几何性质|图葩定义定义标盛方程JLW质地物线1、椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆.这标期方理,瓦而福0两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质：焦点的位置图形焦点在x轴上焦点在1y轴上Lr标准方程Xa222+-7-1(aaba0)2b22a2x,1=1(aab>0)b2范围-£1wxwa且-bMywb-bWxb且一aWyMa顶点Ai(-a,0A2(a,0)B1(0,-b)、B2(0,b)Ai(0,-a4

5、(0B1(-b,0卜B2(b,0)轴长短轴的长=2b长轴的长=2a焦点Fi(c,0)、F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)焦距|F1F2=2c(c2=a2-b2)对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率cLb2"一e=Ji2(0<e<1)aVa3、平面内与两个定点Fi,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程22'二=i(a>0,b>0)ab22yx,一一2=i(aa0,b>0)ab范围x&

6、lt;-a或x之a,yWR丫_2或丫之2,xWR顶点Ai(-a,0卜A2(a,0)Ai(0,-a)>A2(0,a)轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦点F9c,0)、F2(c,0)Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距|FiF2=2c(c2=a2+b2)对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中央对称离心率c/b2,e=Ji+y(e>i)aVa渐近线方程Tx一厂十一5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.7、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为

7、抛物线的“通径,即AB=2p.8、焦半径公式:假设点P(%,yo)在抛物线y2=2px(p>0)上,焦点为F,那么PF=*0+£假设点Pm,4在抛物线y2=2pxpa0上,焦点为F,那么pf|=-X0+-p；假设点Px0,y0在抛物线x2=2pypa0上,焦点为F,那么PF=y0+£；假设点PXny°在抛物线x2=-2pyp>0上,焦点为F,那么pF|=y°十£.9、抛物线的几何性质：标准方程2y=2px(p>0)2y(=2pxp>0)2x=2py(p>0)x',=-2py:pa0)图形J64卜和i顶点()

8、,0)对称轴x轴y轴焦点(FI匕.,FF10,-p-F(NJ准线方程x-px-2x=fy=gy=f离心率e=1范围x之0x<0y之0y<0解题注意点：1、“回归定义是一种重要的解题策略.如：1在求轨迹时,假设所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,那么根据圆锥曲线的方程,写出所求的轨迹方程；2涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时,常用定义结合解三角形一般是余弦定理的知识来解决；3在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几何意义去解决.2、直线与圆锥曲线的位置关系1有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,直线与圆锥曲线的位置关

9、系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是Aa0、A=0、A<0.应注意数形结合例如双曲线中,利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系常见方法：联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理等；点差法2有关弦长问题,应注意运用弦长公式及韦达定理来解决;*=2xo,2=2y°,1=k)22x2fl注意斜率是否存在AB二4十k2x1f(1k2)|(x1x2)2-4x,=直线具有斜率k,两个交点坐标分别为AX,yi,Bx2,%直线

10、斜率不存在,那么AB=y1-y2.3有关对称垂直问题,要注意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算.考查三个方面：A存在性相交；B中点；C垂直k1k2=-1注：1.圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟练掌握方程组理论,又关注图形的几何性质,以简化运算.2 .当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法3 .圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考：一是建立函数,用求值域的方法求范围；二是建立不等式,通过解不等式求范围.4 .注意向量在解析几何中的应用数量积解决垂直、距离、夹角等4求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法步骤：建一设一

11、现限一代一化、代入法利用动点与轨迹上动点之间的关系、点差法适用求弦中点轨迹、参数法、交轨法等.例1.定点Fi4,0,F23,0,在满足以下条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是答：C;22A.PFi+|PF2=4B,pfJ+|pF2|=6C.PFi|+PF2=10D.PF1+PF2=12例2双曲线的离心率为2,FF2是左右焦点,P为双曲线上一点,且NF1PF2=60：,22s占ff=1273.求该双曲线的标准方程答：-=1P12412例3椭圆的一个顶点为A0,-1,焦点在x轴上,假设由焦点到直线的距离为3.1求椭圆分方程；2设椭圆与直线相交于不同的两点M,N,当|AM|二|AN|时,求m的取值范

12、围.生x221答：+y=1;m=,232例4过点A2,1的直线与双曲线x2-、一=1相交于两点Pi、P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.第三章空间向量与立体几何b=(x2,y2,z2),贝U(1)a+b=(%+X2,y1十y2,4+z2).空间向量的定义及其运算空间向量的运算坐标表示空间向量的运算的几何意义用I间向量的表示点,克线、平面等元素建立空间色形与空间向量的空量算立何问用向运决几的利间的解体中题1、空间向量及其运算设a=x1,y1,z1,(2Ja-b=(X1-x2,yiy2,Z1Z2).4ab=x1x2y1y2z1z2.5诺a、b为非零向量,那么aua'ou泅+丫e+取2=0.

13、(6)假设b=0,那么abua=,bux1=九x2,y1=Ky2,乙=九z2.22+y+z.8cosa,b=为2y2-zfxfy2z2xx2yy2zz2(9)A(x1,y1,4),B=5,y?,z?),那么d语-x1ry2-irz2-4.(10)共面向量定理：p,a,b#面up=xa+yb(x,y亡R);AP=xAByACP、A、B、C四点共面二OP=OAxAByACOP=xOA+yOB+zOC(其中x十y+z=1)11空间向量根本定理p=xa+yb+zcx,y,zwR不共面的三个向量a,b,c构成一组基底,任意两个向量都共面2、平行：直线的方向向量,平面的法向量a,b是a,b的方向向量,n是

14、平面«的法向量线线平行：a/b：=a/b线面平行：a/uua-Ln或a/b,bua或a=xb+ycb,c是口内不共线向量面面平行:TT:n1/n23、垂直线线垂直:a_b二ab=0线面垂直:a/n或a_Lbalcb比s内不共线向重面面垂直:4、夹角问题线线角cos=|cosla,bB=aM|注意异面直线夹角范围0串M土,|a|b|2线面角sin日=|cos：a,n百少|a|n|.LR一工HI,|n1n21,一一一面角|cos9且cos鼻r,1曰=上4T一般步骤求平面的法向量；计算法向量夹角；回|ni11n2|答二面角空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向,只需说明二面角大小,无需说明理由1 .距离问题一般是求点面距离,线面距离,面面距离转化为点到面的距离P到平面色的距离d=匕4"|其中A是平面1a内任一点,：为平面«