中考数学（青岛版）巩固复习解直角三角形（含解析）

1、.2019备战中考数学青岛版稳固复习-解直角三角形含解析一、单项选择题1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52°，那么拉线AC的长为         A. 米                          B.&

2、#160;米                          C. 6·cos52°米                  

3、60;       D. 米2.如图，一块三角形空地上种草皮绿化，AB=20米，AC=30米，A=150°，草皮的售价为a元/米2 ， 那么购置草皮至少需要A. 450a元                           &#

4、160;   B. 225a元                               C. 150a元           

5、                    D. 300a元3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离程度地面的间隔 为50m，那么这个斜坡的坡度为   A.                  

6、60;                     B.                            &

7、#160;           C.                                      

8、;  D. 4.对于sin60°有以下说法：sin60°是一个无理数；sin60°sin50°；sin60°=6sin10°其中说法正确的有 A. 0个                             

9、          B. 1个                                      &#

10、160;C. 2个                                       D. 3个5.RtABC中，C=90°，cosA= ，那么tanA等于 &

11、#160; A.                                           B.     &#

12、160;                                     C.            

13、                               D. 6.如图，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA的值是   A.        

14、                             B.                    

15、0;                C.                                 &#

16、160;   D. 7.A是锐角，且sinA=， 那么锐角A的取值范围是 A. 0°A30°                B. 30°A45°                C.

17、 45°A60°                D. 60°A90°8.如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，假设干天后公路准确接通，假设公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，那么A地到公路BC的间隔 是 A. 6千米  &#

18、160;                                B. 8千米               

19、60;               C. 10千米                               D. 1

20、4千米二、填空题9.在ABC中，A,B都是锐角，假设,，那么ABC的形状为_ 三角形. 10.计算：tan60°cos30°=_ . 11.计算：=_ 12.ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，假设BD等于ABC的一边时，那么tanC=_ 13.用计算器计算：4cos26°=_ 准确到0.01 14.计算tan30°tan45°=_  15.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值假如等腰三角形的腰长为2，“内角正度值为45°，那么该三角形的面积等于_ 16.用科学计算器

21、计算：tan65°_ 准确到0.01 17.如图，正方形ABCD的边长为2假如将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanBAD等于_ 三、计算题18.计算：19.计算： |2|+1 09tan30° 四、解答题20.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一程度线上，CD=12米，求旗杆AB的高度21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°

22、方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的间隔 最近？五、综合题22.在RtABC中，ACB=90° 1tanA与sinA，cosA之间有什么关系？并说明理由 2假设23.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一程度地面上1求斜坡AB的程度宽度BC； 2矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高结果保存根号 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】D 【考点】解直角三角

23、形的应用 【解析】【分析】根据三角函数的定义解答【解答】cosACB=cos52°，AC=米应选：D【点评】此题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答2.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，BAC=150°，DAC=30°，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=AB×CD=×20×15=150m2 ， 草皮的售价为a元/米2 ， 购置这种草皮的价格：150a元应选C【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D

24、，那么DAC=30°，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出ABC的面积为150m2 ， 最后根据每平方米的售价即可推出结果3.【答案】A 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】一个斜坡长130m，坡顶离程度地面的间隔 为50m，这个斜坡的程度间隔 为： =120m，这个斜坡的坡度为：50：120=5：12故答案为：A【分析】坡度为竖直高度与程度宽度之比，所以先通过勾股定理得到程度宽，然后求比值即可。4.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】解：sin60°=，是无理数，故命题正确；正确；错误应选C【分析】以及特殊角的三角

25、函数值，以及正弦函数的性质即可作出判断5.【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：在RtABC中，设A、B、C的对边的长度分别为a、b、c。cosA= 知，设b=3x，那么c=5x，根据a2+b2=c2得a=4xtanA= = = 应选A【分析】根据cosA= 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值6.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】因为在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，所以由勾股定理可得AB=5，所以sinA= ,故答案为：C【分析】利用正弦定义可求出结果.7.【答案】B 【考点】锐

26、角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：sin30°=， sin45°=， sin60°=， 又， 30°A45°，应选B【分析】求出30°，45°60°的正弦值，再看看在那两个数之间，即可得出A的范围8.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG=48°，ABC=180°ABGEBC=180°48°42°=90°，ABBC，A地到公路BC的间隔 是AB=8千米，应选：B【分析】根据方位角

27、的概念，图中给出的信息，再根据转向的角度求解二、填空题9.【答案】等边 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】A、B都是锐角，sinA=， cosB=， A=60°，B=60°，C=180°-60°-60°=60°，ABC为等边三角形故答案为：等边【分析】根据A、B都是锐角，sinA=， cosB=， 求出A、B的度数，根据三角形的内角和定理求出C的度数，可得出ABC的形状10.【答案】【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式= 故答案为： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可11.【答案】【考点】特殊角的

28、三角函数值 【解析】【解答】  故答案是 【分析】利用特殊角的三角函数,进展计算即可12.【答案】【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设AD=DC=x，那么AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，AB=AC，BE=EC=BC=2y，AD=DC，DFAE，EF=FC=EC=y在直角CDF中，CFD=90°，DF2=CD2FC2=x2y2 ， 在直角BDF中，BFD=90°，BD2=DF2+BF2=x2y2+3y2=x2+8y2 分两种情况：假如BD等于腰，即BD=2x，那么x2+8y2=4x2 ， 解得x2=y2 ， DF2=x2y2=y2

29、 ， 在直角CDF中，tanC=；BD等于底边，即BD=4y，那么x2+8y2=16y2 ， 解得x2=8y2 ， DF2=x2y2=7y2 ， 在直角CDF中，tanC= 故答案为或 【分析】设AD=DC=x，那么AB=AC=2x，设BC=4y作AEBC于E，DFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y在直角CDF与直角BDF中，根据勾股定理求出DF2=CD2FC2=x2y2 ， BD2=DF2+BF2=x2y2+3y2=x2+8y2 再分两种情况进展讨论：假如BD等于腰长，根据BD=2x列出方程；假如BD等于底边长，根据B

30、D=4y列出方程13.【答案】2.32 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：原式= 4cos265.9164×0.8987=5.9163.5948=2.32122.32，故答案为：2.32【分析】根据开立方，余弦函数，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案14.【答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=××1=1，故答案为：1【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案15.【答案】2或1 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：设最小角为x，那么最大角为x+45°，当顶点为x+45°

31、;时，那么x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积=×2×2=2；当顶点为x时，那么x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，A=30°，作CDAB于D，在RtADC中，A=30°，CD=AC=1，三角形ABC的面积=CDAB=×1×2=1，综上所述，该三角形的面积等于1或2故答案为1或2【分析】根据新定理，设最小角为x，那么最大角为x+45&

32、#176;，再分类讨论：当顶点为x+45°时，根据三角形内角和可求得x=45°，那么可判断此三角形为等腰直角三角形，易得此三角形的面积=2；当顶点为x时，根据三角形内角和定理可求得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，A=30°，作CDAB于D，在RtADC中，利用A=30°可得CD=AC=1，那么根据三角形面积公式计算出三角形ABC的面积=CDAB=1，综上所述，该三角形的面积等于1或216.【答案】0.68 【考点】计算器三角函数 【解析】【解答】解：tan65°2.8282.1450.68故答

33、案为：0.68【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序17.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD=2 tanBAD= = = 故答案为： 【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD的长，根据三角函数的定义就可以求解三、计算题18.【答案】解：=0 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可. 19.【答案】解：原式=2 2+19× = 1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】二次根数的化简与绝对值较为容易，任何一个不为0的0次幂等于1，tan30°=，所以易得结果。四、解答题20.【答案】18米 【