数值计算方法期末考试题

1、1.3.142和.141分别作为的近似冗数具有和位有效数字.A.4和3B.3和2C.3和4D.4和42.1.21fxdxf1Af-f22.求积公式、6、36,那么A=111gA.6B,3C,2D,33 .通过点的拉d,y0X1,y1格朗日插值基函数满足loXJXA.lo(Xo)=o,l1(X1=0B,lo(Xo)=o,仪%1C.场.,他尸1D.loL,心产14.设求方程的fX=0根的牛顿法收敛,那么它具有敛速.A.超线性B,平方C.线性D,三次fX12X2X3=o2X12X23X3=35.用列主元消元法解线性方程组LX1-3X2=2作第一次消元后得到的第3个方程.B-2x2+1.5x3=3.5

2、C.-2x?x3=3D.x2-o.5x3=-1.51,设X=2,3,4二贝IJ|X|I=,|X|2=.2,一阶均差fXo,Xl=c/=；.3=以=,Z3_3,n=3时,科茨系数 88,那么C3仁4.由于方程在fX=X-4*2=0区间上满足1,2,所以在区间fX=0内有根.yy=yjX5,取步长h=0.1,用欧拉法解初值问题的义1尸1计算公式三、计算题每题15分,共60分10 x1-X2-2X3=7.2-X110X2-2X3=8.32,线性方程组 S-%+5X3=4.2（1）写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式；（2）对于初始值X0=0,Q0,应用雅可比迭代公式、高斯塞德尔迭代公式分别计算

3、X.保存小数点后五位数字.3,用牛顿法求方程在之间 x3-3x-1=01,21的近似根1请指出为什么初值应取2?2请用牛顿法求出近似根,精确到0.0001.111第012y.,一1X一组数据：居居1050.2求分1.函数的段线性插值函数,并计算的近f1,5似值.dx4.写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分01+x.1,设X=2.3149541.,取5位有效数字,那么所得的近似值X=、计算题共75分,每题15分31f.X2=2,设一阶差商fX2-fX11-4二二一3x2-X12-1fX2,X3二fX3-fX26-1x3-X24-2那么二阶差商f?2,“二3.设X=(2,-3,-1)T,那

4、么|凶|2=,24.求方程X-x-1.25=0 的近似根,用迭代公式x=J1.25,取初始值x0=1,5.解初始值问y=f(X,y)题ly(X0)=y0近似解的梯形公式是yk26、1；7、设f(x)=3x2+5,Xk=kh,k=0,1,2,.,那么f14,%书,Xn七=,-Xn,Xn1,Xn,Xn38、假设线性代数方程组=b的系数矩阵A为严格对角占优阵,那么雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都9、解常微分方程初值问题的欧拉()方法的局部截断误差为10、 为了使计算式改写成y=102X-1(X-1)f(x)=x2,x0=一,x1=1,x21.设4H(Xj)=f(x)j=0,1,2,.H(xi)=f(x

5、i)Hx以升嘉形式给出.(2)写出余项R(x)=f(x)-H(x)的表达式2.x=P的满足“外-3卜1,试问如何利用双工构造一个收敛的简单迭代函数夕,使久陋=砧#=0,1收敛?3 .试确定常数A,B,C和a,使得数值积分公式h以总打-4+学+中有尽可能高的代数精度.试问所得的数值积分公式代数精度是多少它是否为auss型的y=fx,y4 .推导常微分方程的初值问题yx0=y0的数值解公式:h/、yn1=ynu&(yn1Yn-n二)提示：利用pson求积公式.x12x23x3=142x15x22x3=185.禾I用矩阵的LU分解法解方程组l3xix2+5x3=201,91试求fx左44一上

6、的三次e插值多项式Hx使满足一、填空(共20分,每题2分)*.(1).设是真值的x=2.40315x=2.4.194近似值,那么x有位有效数字.(2) .对f(x)=x3+x+1,差商 f0,1,2,3=().(3) .设X=(2,T7)T,那么HXk=.n、Ckn)=.牛顿柯特斯求积公式的系数和.二、计算题1) .(15分)用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin.34的值.插值节点和相应的函数值是(0,0),(0.30,0.2955),(0.40,0.3894).2) .(15分)用二分法求方程区间内“xX.-x-1：0在1.1.5的一个3.设f(x)可微,那么求方程的x=f(x)牛顿

7、迭代格式是().4.(k1)(k)迭代公式收XBX,敛的充要条件是5.(k1)(k)解线性方程组Ax=b(其中A非奇异,b不为0)的迭代格式x-Bxf中的B称为(9x1x2=8).给定方程组内5x2=-4,解此方程组的雅可比迭代根,误差限=104x12x2x3=11x14x22x3=183) .(15分)用高斯-塞德尔方法解方程组12刈+*+5抬=22,取x(0)=(0,0,0)T,迭代三次(要求按五位有效数字计算).4) .(15分)求系数A,A2和A,使求积公式11f(x)dx 比 A1f(-1)+A2f(-)+A3f(-)对于次数 E2 的一切多项式都精确成立33n“ili(x)=口().5).(10分)对方程组3x12x210 x3=15,10 x14x2x?=52x1+10 x2-4x3=8试建立一种收敛的idel迭代公式,说明理由1.假设a1是的近似值,那么2有()位有效数字.2.l0(x),l1(x),1n(x)是以为插值 0,1,n节点的e插值基