数值方法方程求根实验报告

1、一、实验概述：1实验目的通过采用迭代法的程序设计,系统的理解和掌握c语言的编程技巧.学会利用c语言进行科学计算,学会查资料和工具书.2实验原理利用构造数列,利用数列的收敛性逐步逼近方程的根来求解3实验环境VisualC+6.0WIN10操作系统二、实验内容：1实验方案1.1用简单迭代法求ex+10x-2=0的方程的根,当满足|Xn+1-Xn|<=10-6时结束迭代,并说明迭代收敛的理由.(1)构造等价方程x=0.2-0.1e:贝UMx)=0.2-0.1ex.(2)给定初值Xo=0,构造迭代公式X+1=0.2-0.1exn.(3)在VC+6.0中编写程序如下并运行：#include<

2、stdio.h>#include<math.h>#defineESP1e-6voidmain()doublex0,x1,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);dox1=0.2-0.1*exp(x0);b=x0;x0=x1;while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%fn",x0);1.2用牛顿法求方程x=tgx的最小正根和在x=100附近的根,当满足|Xn+1-Xn|<=10-6时结束迭代.并讨论初值的变化对收敛的影响.(1)对原方程变形为

3、x=arctanX+兀,令f(x)=x-arctanx-2x兀,f(x)=21x2(2)选定初值x0=4.5,构造牛顿迭代公式xn1=xnx-arctanx一九2x1x2(3)在VC+6.0中编写程序如下并运行:#include<stdio.h>#include<math.h>#defineESP1e-6#definePI3.1415926voidmain()doublex0,x1,f,f1,a,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf",&x0);a=floor(x0/PI);dof=x0-atan

4、(x0)-a*PI;f1=x0*x0/(1+x0*x0);x1=x0-f/f1;b=x0;x0=x1;while(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%fn",x0);2实验步骤1.1a)程序编译出错:b)找到出错位置：printf(T*iHPUTxor1);scanFCUF'&KO)；do-5t1-e.2-O.1*eKpJ,L(xO);x0=x1：while(fjbs(x0-b)<=ESP);printf("Vn",xO);c)修改为"x1=0.2-0.1*exp(x0)后调试运行为:uonfigur

5、ation:歌1R力达宝一双上机-wiimnuenuqLinking.数值方法第一次上机-Ilerror(s),0i*arning(s)调试成功,运行程序得出结果.1.2a)编译运行出错：1 Compiling+I数值方望一次上机"PP、HA散值方法实验由夕值方法第,次上机.c叩(31】:errorC2K5:"atanxQ":undeclaredidentifier加丁cL.e黑'二乐姓桔七it至一注卜如-nhii-1prrnrfi;1.nurninnfb)找到出错位置<,f=xo-atanxo-a*PI;f1-m0*x0/(1+m0*x0);b-x

6、0;x0=x1;while(fabs(x0-b)<-ESP);printfCW'.xO);c)修改为"f=x0-atan(x0)-a*PI;,调试运行.运行得出结果.3实验结论(数据及分析结果)(1)对于方程ex+10x-2=0,输入初值为0时结果如下： 1"H:淡值方法实验Pebug激值方法第一次上机电xdINPUTx0:00.100000Pressanykeytocontinue由于xC(0.1),4'(x)=-0.1ex<1,所以该迭代格式收敛.(2)对于方程x=tgx,输入初值4.5时运行结果如下 1H:徽助法会Debug谨丽法第一虹机总

7、工INPUTx0：4.54.493410Pressanykeytocontinue当输入x为100时：B戚值方法实验激值方法第一次上机上乂目.INPUTx0:10098.950062Pressanykeytocontinue牛顿迭代是局部收敛的,故迭代在方程的根的附近是收敛的,所以初值的选择对牛顿迭代的收敛性有影响,假设初值选在根的附近那么迭代收敛,假设初值选择离根远那么发散.4实验小结收获体会通过这次实验,根本掌握了利用C语言解决数值计算中的方程求根问题,从最初的编写算法到调试再到得出结果,虽然有困难但是通过翻阅资料,查工具书等,最终顺利完成了任务,同时也加深了对于迭代法的熟悉.三、指导教师

8、评语及成绩评语评语等级优良中及格/、及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字表达流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1:源程序1.1#include<stdio.h>#include<math.h>#defineESP1e-6voidmain()doublex0,x1,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf',&x0);do(x1=0.2-0.1*exp(x0);b=x0;x0=x1;)while(f

9、abs(x0-b)<=ESP);printf("%fn",x0);)1.2#include<stdio.h>#include<math.h>#defineESP1e-6#definePI3.1415926voidmain()(doublex0,x1,f,f1,a,b;printf("INPUTx0:");scanf("%lf',&x0);a=floor(x0/PI);do(f=x0-atan(x0)-a*PI;f1=x0*x0/(1+x0*x0);x1=x0-f/f1;b=x0;x0=x1;)whi

10、le(fabs(x0-b)<=ESP);printf("%fn",x0);)附录2:实验报告填写说明1 .实验工程名称：要求与实验教学大纲一致.2 .实验目的：目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求.3 .实验原理：简要说明本实验工程所涉及的理论知识.4 .实验环境：实验用的软、硬件环境.5 .实验方案思路、步骤和方法等：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.对于验证性实验,要写明依据何种原理、操作方法进行实验,要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验,在上述内容根底上还应该画出流程图、设计思路和设计方法,再配以相应的文字说明.对于创新性,还应注明