中考数学（沪科版）巩固复习第二十一章二次函数与反比例函数（含解析）

1、.2019备战中考数学沪科版稳固复习-第二十一章二次函数与反比例函数含解析一、单项选择题1.一次函数y1=kx+bk0与反比例函数y2= m0的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2 ， 实数x的取值范围是   A. x1或0x3             B. 1x0或0x3           

2、60; C. 1x0或x3             D. 0x32.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，有以下4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有   A. 1个                &#

3、160;                      B. 2个                         

4、0;             C. 3个                                   

5、    D. 4个3.以下不是二次函数的是 A.                    B.           C.          &

6、#160;D. 4.二次函数yax2+bx+c的图象如下图，以下结论：a+b+c0 ab+c0abc0b2a其中正确的结论有A. 4个                                     &

7、#160; B. 3个                                       C. 2个      

8、;                                 D. 1个5.点P1，3在反比例函数y=k0的图象上，那么k的值是 A. 3         

9、;                                 B. -3               &

10、#160;                          C.                       

11、;                    D. -6.如下图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，假如构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是   A.               &

12、#160;                B.                                C.

13、60;                               D. 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是   A. 1，0        &

14、#160;                 B. 0，1                          C. 0，-1  &#

15、160;                       D. -1，08.假设反比例函数的图象经过点A2，m，那么m的值是     A. 2               &

16、#160;                         B. 2                      

17、0;                  C. -                              &

18、#160;          D. 9.假设y=2xm-5为反比例函数，那么m= A. -4                                &#

19、160;         B. -5                                      

20、0;   C. 4                                          D. 510.点A1，2在反

21、比例函数y=的图象上，那么该反比例函数的解析式是 A. y=                                    B. y=      

22、60;                             C. y=                   

23、;                 D. y=2x11.将二次函数 化为 的形式，结果为    A.                B.        

24、0;       C.                D. 二、填空题12.：二次函数的图象过A1，0，Bk，0，C0，kk1假设D是抛物线的顶点，且ABD是直角三角形，那么k=_  13. 抛物线：y=ax2+2ax+a2+2的一部分如下图，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_ 14.假设二次函数y=x2+mx3的对称轴是x=1，

25、那么m=_ 15.点Ax1,y1、Bx2,y2在二次函数的图象上，假设x2x1m，有y2y1,那么m的取值范围为_ 16.某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经历：假如每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件。那么每件童装应降价_元时，每天能获得最大利润。 17.假设反比例函数的图象经过点2，3和m，2，那么m的值为_  18.二次函数y= x2的图象如下图，线段ABx轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，那么AB的长度为_19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点Pabc，b24ac在第_象限 20.二次函数y=ax2+b

26、x+ca0的图象如下图，给出的以下四个结论，1abc=0，2a+b+c0，3ab，4ab+c0其中正确的选项是_填序号 21.抛物线 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_ 三、计算题22.求二次函数y=x2+4x5的最小值 23.    计算题 1解方程：2x24x6=0 2直接写出函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标；求函数y=2x24x6的图象的顶点坐标 四、解答题24.抛物线y=a+bx经过点A4,0,B2,2,连结OB,AB1求a、b的值；2求证：OAB是等腰直角三角形；3将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到OAB,写出AB的

27、中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由 25.如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点1求点A、B、C的坐标； 2点M为线段AB上一点点M不与点A、B重合，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积； 3在2的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G点G在点F的上方，假设FG=2 DQ，求点F的坐标 五、综合题26.如图，抛物线L：y= xtxt+4常数t0与x轴从左到右的交

28、点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线y= k0，x0于点P，且OAMP=121求k的值； 2当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的间隔 ； 3把L在直线MP左侧部分的图象含与直线MP的交点记为G，用t表示图象G最高点的坐标 27.某企业接到一批粽子消费任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天消费的粽子数量为y只，y与x满足以下关系式： y= 1李明第几天消费的粽子数量为420只？ 2如图，设第x天每只粽子的本钱是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画假设李明第x天创造的利润为w元，求w与

29、x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？利润=出厂价本钱 3设2小题中第m天利润到达最大值，假设要使第m+1天的利润比第m天的利润至少多48元，那么第m+1天每只粽子至少应提价几元？ 28.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A1，0，B3，0，与y轴交于C0，2，顶点为D，点E的坐标为0，1，该抛物线于BE交于另一点F，连接BC1求该抛物线的解析式； 2假设点H1，y在BC上，连接FH，求FHB的面积； 3一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒t0，点M在运动过程中，当t为何值时，OMB=90°？ 4

30、在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明利由 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：按照题意画出函数图象，如下图观察函数图象，可知：当x1或0x3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当y1y2 ， 实数x的取值范围为x1或0x3故答案为：A【分析】数形结合，以交点和y轴为分界限，注意0x3这一段易漏x>0.2.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线开口向下， a0抛物线的对称轴为x= =1，b=2a0当x=0时，y=c0，a

31、bc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x=1，当x=2时与x=0时，y值相等，当x=0时，y=c0，4a+2b+c=c0，正确；抛物线与x轴有两个不一样的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个应选B【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出错误；由x=1时，y0，即可得出ab+c0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y0，即可得出当x=2时y0，进而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式

32、即可得出=b24ac0，成立综上即可得出结论3.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】由二次函数的定义，最高次数为二次的整式函数，C项为根式函数，故C不是二次函数，应选C。【分析】明确二次函数定义的内涵和外延，可以很快分清是否是二次函数4.【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】观察图象，二次函数的开口向上，a0，与y轴的交点在x轴上方，c0，又对称轴为在x轴的正半轴上，故=0，即b0abc0，

33、故不正确二次函数与x轴有两个交点，=b2-4ac0，故正确观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c0，故正确对称轴在1的右边，1，又a0，2a+b0，故正确应选B【点评】此题难度中等，考察根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围5.【答案】B 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：点P1，3在反比例函数y=k0的图象上，3=， 解得k=3应选B【分析】把点P1，3代入反比例函数y=， 求出k的值即可6.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【分析】如下图，点Bx，y是反比例函数图象上一点，xy=k， 过点B分别作x轴、y轴的垂线，假如构成的矩

34、形面积是4，那么x-y=4，得-xy=4，k=xy=-4.应选择D。【点评】此题考察反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解决此题的关键。7.【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】抛物线与y轴的交点横坐标为0，令x=0求y，可得抛物线与y轴交点的纵坐标【解答】把x=0代入y=x2-1中，得y=-1，抛物线y轴的交点坐标0，-1故此题答案为C【点评】此题考察了抛物线与坐标轴交点坐标的求法在抛物线解析式中，令x=0可求抛物线与y轴的交点坐标，令y=0可求抛物线与x轴的交点坐标8.【答案】C 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】将点A2，m代入反比例函数

35、， 即可求出m的值。【解答】将点A2，m代入反比例函数得，m=应选C 【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析。9.【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】y=2xm-5为反比例函数，m-5=-1，解得m=4应选C【分析】根据反比例函数的定义求出m的值此题考察了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是yk010.【答案】C 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解：点A1，2在反比例函数y=的图象上，2=， k=2，那么这个反比例函数的解析式是y= 应选C【分析】把A1，2代入解析式就得到k的值，从而求出解析式11.

36、【答案】B 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】yx22x3，x22x 12，x122故答案为：B【分析】根据配方法整理即可得解二、填空题12.【答案】1或3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据题意设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k，二次函数的图象过A1，0，Bk，0，那么 ， 解得a=1，b=k1；二次函数的解析式为y=x2k+1x+k，当k1时，函数的图象如图1，对称轴DE为x=， 顶点坐标为假设ABD是直角三角形，AD=DB，那么AE=DE， 解得k=3，当k0，函数的图象如图2，同理求出k=1；所以D是抛物线的顶点，且ABD是直角三角形，那么k=

37、1或3；故答案为1或3【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k，二次函数的图象过A1，0，Bk，0，列出二元一次方程组，用k表示出a和b，再根据ABD是直角三角形，求出k的值；13.【答案】1，0 【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】由图可知点-3，0在抛物线上，把-3，0代入y=ax2+2ax+a2+2中，得9a-6a+a2+2=0 ， 解得a=-1或a=-2；当a=-1时，y=-x2-2x+3=-x+3x-1 ， 设y=0 ， 那么x1=-3 ， x2=1 ， 在y轴右侧与x轴交点的坐标是1，0；当a=-2时，y=-2x2-4x+6=-2x+3x-1 ， 设

38、y=0 ， 那么x1=-3 ， x2=1 ， 在y轴右侧与x轴交点的坐标是1，0抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是1，0【分析】先把点-3，0代入y=ax2+2ax+a2+2中求出a的值，得到完好的解析式后，再利用ax2+2ax+a2+2=0解出x的值，即求出对应的x值，可得到右侧交点坐标14.【答案】-2 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：对称轴为直线x= = =1， 解得m=2故答案为：2；【分析】根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解15.【答案】m2 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】二次函数的图象开口向上，对称轴为x2，当x2时，y随x的增大而增大.假设x2x1m，

39、有y2y1, 那么m的取值范围为m2.【分析】根据二次函数的性质.作答即可。16.【答案】20 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【解答】解：设销售总利润为y元，每件童装降价x元，由题意得：y=50-x20+×4，整理得：y=-2x-202+1800当x=20时，获得最大值1800【分析】可设销售总利润为y元，每件童装降价x元，那么每件赢利50-x元，每天售出20+×8件列出关系式y=50-x20+×4，利用二次函数的最值求解即可17.【答案】-3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：将点2，3代入y=得，k=2×3=

40、6；将m，2代入解析式得，m=3故答案为3【分析】将点2，3代入y=求出k的值，再将m，2代入解析式即可求出m的值，18.【答案】4 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：根据抛物线的对称性，点A的横坐标为2，点B的横坐标是2，线段ABx轴，AB=22=2+2=4故答案为：4【分析】根据抛物线的对称性求出点B的横坐标，然后求解即可19.【答案】一 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：图象开口向上， a0，x= 0，b0，图象与y轴交于负半轴，c0，abc0，图象和x轴交于两点，b24ac0，点Pabc，b24ac在第一象限故答案为一【分析】根据图象的开口确定a的符号，再

41、结合对称轴，确定b的符号，根据图象与y轴的交点位置，确定c的符号，根据图象与x轴的交点个数确定b24ac的符号，然后根据平面直角坐标系内各象限点的坐标特征求解即可20.【答案】14 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：1如下图，抛物线经过原点，那么c=0，故abc=0，故正确；2如下图，当x=1时，y0，即a+b+c0，故错误；3如下图，抛物线开口方向向下，那么a0， 又抛物线对称轴位于y轴的右侧，那么a、b异号，即b0，所以ab，故错误；4如下图，当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；综上所述，正确的结论是14故答案是：14【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛

42、物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断21.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】二次函数解析式为y=2x2+4，顶点坐标0，4向左平移2个单位得到的点是-2，4，可设新函数的解析式为y=2x-h2+k，代入顶点坐标得y=2x+22+4，故答案为：y=2x+22+4【分析】二次函数y=2x-h2+k，向左挪动两个单位得函数的解析式为y=2x-h+22+k.三、计算题22.【答案】解：y=x2+4x5 =x+229，那么二次函数y=x2+4x5的最小值为9 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】直接利用配方法得出

43、二次函数顶点式，进而得出二次函数最值23.【答案】1解：解方程2x24x6=0，整理得x22x3=0，x3x+1=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；2解：函数y=2x24x6的图象与x轴交点坐标3，0，1，0；y=2x22x6=2x22x+116                            &

44、#160;         =2x128，所以抛物线的顶点1，8 【考点】二次函数的三种形式，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】1根据因式分解法求出x的值；2根据1中的解直接写出函数的图象与x轴交点坐标；由顶点式得到抛物线的顶点坐标.四、解答题24.【答案】 由题意,得：,解得：； 过点作轴于点,那么,是等腰直角三角形；是等腰直角三角形,由题意,得：点坐标为,的中点的坐标为,当时,点不在抛物线上. 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】1将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即

45、可求出抛物线的解析式；2过B作BCx轴于C,根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2,由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC都是45°,即可证得OAB是等腰直角三角形；3当OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时,OB正好落在y轴上,易求得OB、AB的长,即可得到OB、AB的长,从而可得到A、B的坐标,进而可得到AB的中点P点的坐标,然后代入抛物线中进展验证即可25.【答案】1解：当y=0时，x22x+3=0，解得x1=1，x2=3，那么A3，0，B1，0；当x=0时，y=x22x+3=3，那么C0，3；2解：抛物线的对称轴为直线x=1，设Mx，0，那么点Px，x22x+

46、3，3x1，点P与点Q关于直线=1对称，点Q2x，x22x+3，PQ=2xx=22x，矩形PMNQ的周长=222xx22x+3=2x28x+2=2x+22+10，当x=2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M2，0，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A3，0，C0，3代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=3x+3，当x=2时，y=x+3=1，E2，1，AEM的面积= ×2+3×1= ；3解：当x=2时，Q0，3，即点C与点Q重合，当x=1时，y=x22x+3=4，那么D1，4，DQ= = ，FG=2 DQ=2 × =4，设Ft，t22t+3，那么Gt，t+3，GF

47、=t+3t22t+3=t2+3t，t2+3t=4，解得t1=4，t2=1，F点坐标为4，5或1，0 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】1解方程x22x+3=0可得A点和B点坐标；计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；2先确定抛物线的对称轴为直线x=1，设Mx，0，那么点Px，x22x+3，3x1，利用对称性得到点Q2x，x22x+3，PQ=22x，所以矩形PMNQ的周长=222xx22x+3，利用二次函数得到当x=2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M2，0，接着利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=3x+3，从而得到E2，1，然后根据三角形面积公式求解；3当x=2时得到Q0，3，再确

48、定D1，4，那么DQ= ，所以FG=2 DQ=4，设Ft，t22t+3，那么Gt，t+3，所以GF=t+3t22t+3=t2+3t，于是得到方程t2+3t=4，然后解方程求出t即可得到F点坐标五、综合题26.【答案】1解：设Px，y那么MP=y，M为OA的中点，OA=2x，OAMP=12，2xy=12，xy=6，k=62解：当t=1，y=0时，0= x1x1+4，解得x=1或x=3，A1，0、B3，0，AB=4；抛物线L的对称轴为直线x= =1，OA=1，MP为直线x= ，直线MP与L对称轴之间的间隔 为 3解：在y= xtxt+4中，令y=0可得 xtxt+4=0，解得x=t或x=t4，At

49、，0，Bt4，0，抛物线L的对称轴为直线x= =t2，又MP为直线x= ，当抛物线L的顶点在直线MP上或左侧时，即t2 时，解得t4，此时，顶点t2，2为图象G最高点的坐标；当抛物线L的顶点在直线MP右侧时，即t2 时，解得t4，此时时，交点直线MP与抛物线L的交点为 ， t2+t，为图象G最高点的坐标 【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【分析】1设Px，y，那么可表示出MP，由M为OA的中点，可求得OA，由条件可求得xy，那么可求得k的值；2把t=1，代入抛物线解析式，令y=0可求得A、B两点的坐标，可求得AB的长，再求得抛物线的对称轴和直线MP的方程，可求得直线MP与对称