中考数学（人教版）巩固复习第十三章轴对称（含解析）

1、.2019备战中考数学人教版稳固复习-第十三章-轴对称含解析一、单项选择题1.在平面直角坐标系xOy中，点P2，2，点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有 A. 5个                                  

2、;     B. 4个                                       C. 3个  

3、60;                                    D. 2个2.以下几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 2个       

4、;                                B. 3个                &

5、#160;                      C. 4个                         

6、60;             D. 5个3.：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能断定ABC是等腰三角形的是   A.                

7、0;                     B.                            &#

8、160;         C.                                      D. 4.以下

9、图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是   A.                           B.                

10、60;          C.                           D. 5.正三角形的边长为4，AD是BC边上的高，那么BD是      A. 1

11、60;                                          B. 2      

12、                                     C. 3           

13、60;                               D. 46.如图，ABC和ABC关于MN对称，并且AC=5，BC=2，AB=4，那么ABC的周长是   A. 9      

14、;                                   B. 10             &

15、#160;                           C. 11                    

16、60;                    D. 127.在平面直角坐标系中，点P1,m2+1关于y轴的对称点P2一定在   A. 第一象限                  &

17、#160;        B. 第二象限                           C. 第三象限          &

18、#160;                D. 第四象限8.点P3，-4关于y轴对称的点的坐标是    A. -3，-4                      

19、60;  B. 3，4                         C. 3，-4                  

20、0;      D. -3，49.线段MN在直角坐标系中的位置如下图，线段M1N1与MN关于y轴对称，那么点M的对应的点M1的坐标为   A. 4，2                            B. 

21、;4，2                            C. 4，2                   

22、60;        D. 4，210. ABCAB<AC<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，以下选项正确的选项是   A.       B.       C.       D. 11.如图，图中的尺规作图是作  

23、0;A. 线段的垂直平分线           B. 一条线段等于线段           C. 一个角等于角           D. 角平分线二、填空题12.等边三角形有_条对称轴 13.如图是4×4的正方形网格，再

24、把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_个14.在RtABC中，C=90°，A=30°，假设要在直线BC或直线AC上取一点P，使ABP是等腰三角形，符合条件的点P有_个点 15.下面是“经过直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程：直线l和l外一点P如图1求作：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2在直线l上任取两点A，B；分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；作直线PQ   所以直线PQ就是所求的垂线请答复：该作图的根据是_ 16.射线OM以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点

25、A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如下图，那么AOB=_ 度17.如图，在ABC中ABC=90°，A=30°，BC=2cm，动点P以3cm/s的速度由A沿射线AC方向运动，动点Q同时以1cm/s的速度由B向CB的延长线方向运动，连PQ交直线AB于D，那么当运动时间为_s时，ADP是等腰三角形 18.等腰三角形的对称轴是 _ 19.在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于_ 当AE+AF获得最小值时，请在如图所示

26、的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的不要求证明_ 20.如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规那么是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域阴影部分的格点，那么跳行的最少步数为_步21.ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，那么这样的点P的个数为_ 三、解答题22.观察图中的左右两个图形,它们是否成轴对称?假如是,请画出其对称轴.       23.ABC中

27、，AB=17cm，BC=30cm，BC边上的中线AD=8cm求证：B=C四、综合题24.ABC在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C三点在格点上 1作出ABC关于x轴对称的A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标_  2在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标_  25.如图中给出了图案的一部分，虚线是它的对称轴 1你能猜出整个图案的形状吗？ 2画出这个图案的另一半，证实你的猜测 26.写出以下命题的、求证，并完成证明过程命题：假如一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等简称：“等边对等角 1：_ 求证：_  2证明：“等边对等角

28、 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】B 【考点】等腰三角形的断定，坐标与图形变化-对称 【解析】【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的断定找出满足条件的Q点，如以下图：满足条件的点Q共有0，20，20，-20，4应选B2.【答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分可以完全重合，那么一定是轴对称图形的有5个，应选D【点评】轴对称图形的判断方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3.【答案】C 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【解答】解：选AD=BE；A

29、F=BF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明1=2， 故不能断定ABC是等腰三角形应选C【分析】根据等腰三角形的断定逐一进展判断即可4.【答案】B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误应选B【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形5.【答案】B 【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形 【解析】【解答】因为ABC中，CDA=90&#

30、176;，ABC=60°，所以BAD=30°因为AB=4，所以BD=2，,故B项正确.【分析】由含30°角的直角三角形的性质可得BD是CD的一半即可得BD的长度，6.【答案】C 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：ABC和ABC关于MN对称， AC=AC=5，BC=BC=2，AB=4，ABC的周长为AC+BC+AB=5+2+4=11应选C【分析】根据对称的性质可得出AC=AC=5、BC=BC=2，再结合AB=4利用三角形的周长公式即可求出结论7.【答案】A 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【解答】因为点-1，m2+1横坐标0，纵坐标m2+1一定

31、0，所以满足点在第二象限的条件故答案为：B【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；先求得对称点的坐标，再结合各象限点的坐标特点判断点P2所在象限.8.【答案】A 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】【分析】点关于y对称，那么有y轴的坐标不变，x轴的坐标互为相反数，故该点的坐标是-3，-4.应选A.【点评】此题属于对点的根本坐标的考察和运用，其中关于y轴对称和关于x轴对称的根本性质就是关于哪个轴对称，那么该点的对称坐标不变，其他的互为相反数。9.【答案】D 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】根据坐标系可得M点坐标是-4，-2，故

32、点M的对应点M的坐标为4，-2，应选：D【分析】此题主要考察了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M的坐标10.【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，轴对称的应用-最短间隔 问题 【解析】【解答】解：A、由作图可知AB=BP，那么BC=BP+PC=AB+PC，因此A不符合题意；B、连接AP，由作图可知AP=BP，那么BC=BP+PC=AP+PC，因此B符合题意；C、连接AP，由作图可知AP=PC，那么BC=BP+PC=AP+BP，因此C不符合题意；D、由作图可知AC=PC

33、，那么BC=PC+BP=AC+BP，因此D不符合题意；故答案为：B【分析】观察各选项的作图，可知BC=PB+PC,再结合PA+PC=BC，可知PA=PB，因此点P在AB的垂直平分线上，可判断正确答案。11.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的断定 【解析】【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线故答案为：A【分析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线。二、填空题12.【答案】3 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴 故答案为：3【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一

34、条直线对折，可以和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，根据定义即可求解13.【答案】4 【考点】利用轴对称设计图案 【解析】【解答】解：如下图：可得这样的白色的小正方形有4个故答案为：4【分析】根据轴对称图形的概念求解14.【答案】6 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【解答】解：第1个点在AC上，取一点P，使PBA=PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB符合条件的点P有6个点故答案为：6【分析】此题是开放性试题

35、，根据题意，画出图形结合求解，第1个点在AC上，作AB的中垂线，交AC于点P，根据中垂线的性质定理即可得出PA=PB，第2个点在AC延长线上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC延长线于点P；第3个点在CA延长线上，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交CA延长线于点P;第4个点在AC的延长线上取一点P，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AC延长线于点P;第5,6两个点都在直线BC上取，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线BC于两个点P，综上所述即可得出答案。15.【答案】到线段两个端点的间隔 相等的点在线段的垂直平分线上A、B都在线段PQ的垂直平分线上 【考点】线段垂直平分线的断定

36、【解析】【解答】解：到线段两个端点的间隔 相等的点在线段的垂直平分线上A、B都在线段PQ的垂直平分线上，理由：如图，PA=PQ，PB=PB，点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线段PQ，PQAB【分析】到线段两个端点的间隔 相等的点在线段的垂直平分线上。16.【答案】60 【考点】等边三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，AOB是等边三角形，AOB=60°故答案为：60【分析】首先连接AB，由题意易证得AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB的度数17.【答案】或3或 【考点】等腰三角形的断定 【解析】【解答】解

37、：ABC=90°，A=30°，BC=2cm， AC=2BC=4cm，AB=ACcosA=4× =2 cm，设运动时间为t，那么AP=3t，BQ=t，当PA=PD时，如图1，那么BDQ=PDA=A=30°，C=CPQ=60°，DQ=2BQ=2t，PQ=PC=ACAP=43t，PD=PQDQ=43t2t=45t，那么45t=3t，解得：t= ；当AP=AD时，如图2，那么ADP=BDQ= =75°，DQB=15°，以DQ为边在BDQ内部作EDQ=DQB=15°，设DE=QE=x，DEB=30°，BE=BQEQ

38、=tx，由cosDEB= 得 ，解得：x=22 t，即DE=22 t，BD=DEsinDEB=2 t，AD=ABBD=2 2 t，由AP=AD得3t=2 2 t，解得：t= ；当DA=DP时，如图3，那么A=APD=30°，CQP=ACBAPD=30°，CQP=APD=30°，CP=CQ，那么3t4=2+t，解得：t=3，综上，当运动时间为 或3或 s时，ADP是等腰三角形【分析】由ABC=90°、A=30°、BC=2cm得AC=4cm、AB=ACcosA=2 cm，设运动时间为t，那么AP=3t、BQ=t，分以下三种情况：当PA=PD时，由B

39、DQ=PDA=A=30°知C=CPQ=60°、DQ=2BQ=2t，得PQ=PC=ACAP=43t，PD=PQDQ=43t2t=45t，即可知45t=3t，解之得出t的值；当AP=AD时，得ADP=BDQ= =75°、DQB=15°，以DQ为边在BDQ内部作EDQ=DQB=15°，设DE=QE=x，知DEB=30°，可得BE=BQEQ=tx，由cosDEB= 可得x=22 t，根据BD=DEsinDEB=2 t知AD=ABBD=2 2 t，由AP=AD可得t的值；当DA=DP时，知A=APD=30°，从而得CQP=ACBAPD

40、=30°、CQP=APD=30°，根据CP=CQ可得t的值18.【答案】底边上的高顶角平分线或底边的中线 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高顶角平分线或底边的中线所在的直线故填底边上的高顶角平分线或底边的中线【分析】此题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高顶角平分线或底边的中线所在的直线19.【答案】；取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，

41、CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求 【考点】轴对称-最短道路问题 【解析】【解答】解：1根据勾股定理可得：DB=因为BE=DF=， 所以可得AF=BD=2.5，根据勾股定理可得：AE=， 所以AE+AF=故答案为：；2如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=， 结合相似三角形选出格点K，根据， 得， 易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理

42、可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到易证DFGBEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求【分析】1根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=， 再解答即可；2首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=， 结合相似三角形选出格点K，根据， 易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质