工业统计报告

1、现代工业统计上机实践与作业（第六章）姓名：许晓琴 班级：统计1201学号：2120122345序号:28第一题【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度 函数。组号失效时间范围失效数10 24222224 4848348 7232472 9626596 120226120 144157144 168178168 19279192 2161310216 240911240 264712264 2882【答案】由上述数据可得如下表格:失效时间失效数累计失效数可靠度函数0001.00000242222220.4714348482700.35714723230210.28

2、095961_263280.21905120223500.16667144153650.130951681173820.090481921.73890.07381216134020.0428612401.94110.0214326474180.0047628824200.00000【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔 4小时测试一次，直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：测试时间ti48121 1620 T24283236绯内失效数39188924221试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32失效率各是多少，并画出失效率曲线 【答案】失效时间失效个数累计失效

3、数失效率0000.0000000i439390.0063477818570.0029644128650.0013245169740.0014990202760.0003336244800.0006689282820.0003349322840.0003353361850.00016780.007电视机失效率曲线第三题【题目】由5个相互独立的单元组成的一个用联系统，每个单元在t= 1000小时的可靠度皆为0.970,试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少才贸如用类似的10个单元组成一个用联系统，其系统可靠度又是多少？【答案】假如 5 个：可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.9

4、7=0.858734假如 10 个：可靠度 （1000）=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424第四题【答案】【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统，试计算下图 6.7.1所示的 混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图 6.7.1上标明，它们都是在同 一规定时间的可靠度。0. 700.95*0.99*1-(1-0.7)*(1-0.7)*(1-0.7)*1-(1-0.78)*(1-0.75)*0.9=0.778298第五题【题目】一种设备的寿命服从参数为P的指数分布，假如其平土寿命为3700小 时，求其连

5、续工作300小时和900小时的可靠度是多少。【答案】已知P =1/3700=0.0002703,设备的寿命服从参数为P的指数分布故其可靠度为：R=exp (-Pt)R (300) =0.922119 ; R (900) =0.784081【题目】设产品的失效率函数为，.(t)=Ct, t 0,这里C为常数；求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。【答案】 (t) = ct =f(t) R(t)-R(t)R(t) R(t)R(t)=-d 3R(t) 1/dt对其积分得：lnR(t)=，、,1-1(u)du一 - ct02、第七题【实验题目名称】 求该威布尔分布参数 口和P的极大似然估计和平均寿

6、命的MLE。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布W（c（,向。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有 30个产品失效时停止。观察到的 30个失效时间为：1、9、18、21、24、 29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、110 117、118、133、135、139、163、171.试求该威布尔分布参数 豆和P的极大似然估计和平均寿命 的 MLE 。【实验步骤】输入数据 选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 参数分布分析，弹 出对话框“参数分布分析一右删失”。3

7、,在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假 定分布”选“ Weibull4,单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析一删失”对话框，选择“失效删失在，在其右边的框内填写定数截尾的位置 31,再单击确定。5,单击“估计”，在弹出的“参数分布分析一估计”对话框中的“估 计法”选择“极大似然”，单击确定。6,单击对话框“非参数分布分析一右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】失效时间的概率图Weibull - 95% 置信区间类型2 （失效）删失于31 -极大似然估计o ooooo o O987654 3 2比分百I ulrT 3 J HIrLIrIrLO值差数 均准位

8、 平标中结论：5 = 1.0851，胃= 239.13平均寿命的极大似然估计为：？ = E?（T） = ? （1 ；） =231.798第八题【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的 Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。机器编号121 314561 71 89口。J装机日期6.106.216.227.27.217.317.318.18.28.10失效日期6.13一8.12一8.238.278.148.258.6一寿

9、命（天）271 +5160+33271424421 +表中“一”表示试验终止时尚未失效。数字后带“+”号者表示截尾时间。试求该种机器可靠度函数的 Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。【实验步骤】1） 在Minitab中输入数据2）选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 非参数分布分析，弹出 对话框“非参数分布分析一右删失”。3）在该对话框的左边框中双击“寿命”，选入右边“变量”框中，再将光标移 至“频率列”下面的框中，然后双击左边框中的“频数”，使之进入“频率歹下的框中。4）单击“删失”,弹出对话框“非参数分布分析一删失”，点击“使用删失列” 下的框，再点击左边框中的

10、“ C2是否删失”变量，然后单击“选择”按钮， 在“删失值”右边框填“ 0”。单击“确定”。5）单击“估计”，弹出对话框“非参数分布分析一估计”，估计法下选择 “Kaplan-Meier ”，再选“估计生存概率”，其他不变，单击确定。6）单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析一图形”，选择“生存图”和 “在图中显示置信区间”，单击确定。7）单击“结果”，弹出对话框“非参数分布分析一结果”，选择“此外， Kaplan-Meier生存概率或精算表格”，单击确定。8）单击“存储”，弹出对话框“非参数分布分析一结果”，选择前四项9）单击对话框“非参数分布分析一右删失”中的“确定”，输出结果【实验结果

11、与分析】分布分析：寿命 变量：寿命 频率：频数删失信息计数未删失值7右删失仅 3那支花一是否删失=09参数估计变量的特征（95.0%正态置信区间）均值（MTTF 标准误 下限 上限 34.31678.60203 17.4570 51.1763中位数=27IQR = 37 Q1 = 14 Q3 = 51Kaplan-Meier估计（95.0%正态置信区）时间故障数失效数生存概率21010.9000004910.80000014810.70000024610.58333327510.46666733410.35000051310.233333标准误 下限 上限0.094868 0.714061 1

12、.000000.126491 0.552082 1.000000.144914 0.415974 0.984030.161015 0.267749 0.898920.165775 0.141753 0.791580.160208 0.035998 0.664000.143114 0.000000 0.51383100寿命的生存图Kaplan-Meier 法-95% 置信区间 删失列为是否删失01020304050607080寿命o o o O 8 6 4 2比分百统计量表平均值 34.3167中位数27四分位间距37第九题【实验题目名称】求：的极大似然估计和失效率的95%的置信区间【实验软件】

13、Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从指数分布,现从该产品中随机抽取一些进行无替【实验题目名称】画出威布尔分布的 Q-Q图，判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分换定时试验，试验进行到,尸小时时停止,共获得了20个数据如下：96.88 154.2467.44 191.72 173.36 200、140.81、200、154.71、120.73、24.29 10.95、2.36、186.93、57.64 99.14 32.74 200、39.77、39.52.试求回的极大似然估计和失效率的95%的置信区间。【实验步骤】 输入数据：（如下表所示） 选择统计 可靠性/生存 分布分

14、析（右删失） 参数分布分析，弹 出对话框“参数分布分析一右删失”。在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布” 选“指数”。单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析一删失”对话框，选择“时 间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间 200,再单击确定。 单击“估计”，在弹出的“参数分布分析一估计”对话框中的“估计法” 选择“极大似然”，单击确定。 单击对话框“非参数分布分析一右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】变量：寿命1删失信息计数未删失值 17右删失值 3类型1 （时间）在200处定时删失估计法:极大似然分布：指数参数估计（95.0%正态置信区间）参数

15、 估计 标准误 下限 上限 平均值 129.011 31.2898 80.2012 207.527对数似然=-99.618拟合优度Anderson-Darling 统计量（调整）=14.032分布特征（95.0%正态置信区间）估计 标准误 下限 上限均值（MTTF 129.011 31.2898 80.2012 207.527iSWE129.011 31.2898 80.2012 207.527中位数89.4237 21.6884 55.5912 143.847下四分位数（Q1） 37.1142 9.00152 23.0724 59.7017上四分位数（Q3） 178.847 43.3769

16、111.182 287.693四分位间距（IQR） 141.733 34.3754 88.1100 227.991 布的中位数。90 一8070 -605040 寿命1的概率图指数-95%置信区间类型1 （时间）在 200 处定时删失 - 极大似然估计统计量表平均值129.011标准差129.011中位数89.4237四分位间距141.733失效17删失3AD*14.0325 -3 2 -1.1101001000寿命1结果分析:（U的极大似然估计=129.011失效率的95%的置信区间为：（1/80.2012、0.0048187）1/207.527）=（0.0124686,【实验软件】Mini

17、tab15.0中文版【实验内容】 下列数据是某电子设备失效数据（单位：天），进行的是无替换定时（t0 = 400）截尾试验，13、157、172、17& 24a 303、350、400+、400+,数字后面标有“ +”的表示该 数字为截尾数据。试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图，判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。【实验步骤】1）输入如下表所示的数据：2） 选择图形 概率图。3） 选择单一，然后单击确定。4）在图形变量中，输入寿命。5）单击分布按钮,在弹出的对话框的分布下，选择“ Weibull ”，其他不变 再单击数据显示标签，在弹出对话框下选择符号和分布拟合，选择显示置信

18、区间，单击确定。6） 单击尺度，在弹出框内选择转置 Y和X,然后单击Y尺度类型，并在Y尺 度类型下选择得分，点击确定。7）单击确定，即可得下列结果 。二、估计该分布的中位数1,选择统计 可靠性/生存 分布分析（右删失） 参数分布分析，弹出对话 框”参数分布分析一右删失”。2,在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选 “Weibull3,单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析一删失”对话框，选择“时间删失在，在其右边的框内填写定时截尾的时间 400,再单击确定。4,单击“估计”，在弹出的“参数分布分析一估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。5,单击对话框“非参数分布分析一右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】1000命100寿10寿命的概率图Weibull - 95% 置信区间rnl L匚FELI-4-3-2-1分值结果解释： 尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度 较高。且数据大概在一条直线上。 AD检验的P值为0.119,明显大于0.05,更加说明了这组数据服从尺 度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布。分布分析：寿命变量：寿命删失信息计数7/右删失值2/ 类型1 （时间）在400处定时删失估计法:极大似然I 分布：Weibull参数估计（