辽宁省营口市九年级(上)期末数学试卷

1、九年级(上)期末数学试卷题号一一三总分得分一、选择题(本大题共 10小题，共30.0分)1. 方程x2-3x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C,没有实数根D.有两个不相等的实数根2 .中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()3 .抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为 ( )A. (4,-1)B. (0,-3)C. (-2,-3)D. (-2,-1)4 .在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定

2、在0.3左右，则布袋中白球可能有()A. 15 个B. 20 个C. 30 个D. 35 个5 .中国工带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到 1500美元，设2016年到2018年该 地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为()A. 300(1+x)2=1500B. 300(1+2x)=1500C. 300(1+x2)=1500D. 300+2x=15006 . 如图，将AABC绕点A逆时针旋转100°,得到AADE.若点D在线段BC的延长线 上，则/B的大小为()A. 30°B. 40&#

3、176;C. 50°D. 607 .如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示 3点50分时, A点距桌面的高度为多少公分() A. 22-33B. 16+ 兀C. 188. 如图，点 A （a, 1）、B （-1, b）者B在双曲线 y=-3x（x 0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四 边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析 式是（）A. y=xB. y=x+1C. y=x+2D. y=x+3D.

4、199.如图，。的半径为1cm,正六边形内接于 OO,则图中阴影部分面积为（A.B.C.D.3 3cm26 6cm22 2cm25 5cm210.如图，在矩形 ABCD中，AB=2,点E在边AD上，ZABE=45 °, BE=DE ,连接 BD ,点 P 在线段 DE 上, 过点P作PQ/BD交BE于点Q,连接QD .设PD=x,APQD的面积为v,则能表示y与x函数关系的图象 大致是（A.C.22B.D.DD& 2J2、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）11.12.13.已知点P （a+1, 1）关于原点的对称点在第四象限，则 a的取值范围是 若一元二次方程 ax2-

5、bx-2019=0有一个根为 x=-1,则a+b=已知矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,以点B为圆心r为半径作圆， 且。B与边CD有唯一公共点，则 r的取值范围是 .第2页，共20页BC14.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 A (-1, 0), B (3,0),那么一元二次方程 ax2+bx=0的根是.第7页，共20页15.16.17.18.如图，D、E 分别是"BC 的边 AB、BC 上的点，DE/AC ,若 Sabde: Sacde=1 : 3, 则 SZDOE ： Szoc 的值为.如图，点 A (m, 6) , B (n, 1)在反比例函数 y=kx的图

6、象上，AD±x轴于点D, BC上x轴于点C,点E在CD上，CD=5,AABE的面积为10,则点E的坐标是 .点A、C为半径是3的圆周上两点，点 B为弧AC的中点，以线段 BA、BC为邻边 作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 .如图，一段抛物线：y=-x (x-3) (0<x<a>，记为Ci,它与x轴交于点O, Ai；将 Ci绕点Ai旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于 点A3；如此进行下去，直至得 。7.若P (50, m)在第17段抛物线C17上，则m=.三、解答题(本大题

7、共 6小题，共66.0分)19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇 形的面积都相等，且分别标有数字1, 2, 3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中 的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 解).3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 y=mx的图象 相交于A (2, 3) , B (-3, n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写

8、出不等式kx+b>mx的解集；(3)过点A作直线1,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8,请直接写出满足条件的直线1的条21 .要修一个圆形喷水池， 在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水 平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？22 .如图，AB是。的弦，过AB的中点E作EC"A,垂足为点 C,过点B作直线BD 交CE的延长线于点 D ,使得DB = DE .（1）求证：BD是。的切线;(2)若 AB= 12, DB = 5,求 BOB 的面积.23 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3

9、0元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10 件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y （件）销售玩具获得利润 w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24 .如图，在平面直角坐标系中，已

10、知抛物线经过原点 O, 顶点为A (1, 1),且与直线y=x-2相交于B, C两 点.(1)求抛物线的解析式；(2)求B、C两点的坐标；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点 N作MNlx 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以 O, M, N为顶 点的三角形与 AABC相似？若存在，请求出点N的坐 标；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：，a=1, b=-3, c=4,Ab2-4ac= -3)2-4 XM=-7<0,.方程没有实数根.故 选 ： C判断上述方程的根的情况，只要看根的判别 式 =b2-4ac 的 值 的符号就可以了总结 ：一元二次方程根的情况与判别 式

11、 的关系：1)A>0?方程有两个不相等的 实数根；2 2) =0? 方程有两个相等的实 数根；3)A< 0?方程没有实数根.2 .【答案】B【解析】解： B 是 轴对 称 图 形又是中心对 称 图 形，故 选 ： B根据 轴对称 图形与中心 对 称图形的概念求解本 题 考 查 了中心 对 称 图 形，掌握好中心对 称 图 形与 轴对 称 图 形的概念轴对称图 形的关 键是寻 找 对 称 轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对 称 图 形是要寻 找 对 称中心，旋转 180度后两部分重合3 .【答案】A【解析】解：.抛物线 y=x2-4x+3 可化为：y= X-2)2-1,.其顶点坐标

12、为2,-1),向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是4,-1)故 选 ： A先把抛物 线 的解析式化为顶 点式的形式，再根据函数图 象平移的法则进 行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.4 .【答案】D【解析】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0 =0.3,解得x=15,则白球可能有50-15=35个.故选：D.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近, 可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解.本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的 概率公式列方程求解得到黄球的个数.

13、5 .【答案】A【解析】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增 长率为x,可列方程为:2300 1+x)2=1500.故选:A.2018年年收入=2016年年收入X 1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系 是解决本题的关键.6 .【答案】B【解析】解：根据旋转的性质，可得:AB=AD , /BAD=100 , .zB=ZADB= ： X 180-100 ) =40 °.故选：B.根据旋转的性质可得出AB=AD、/BAD=100 ,再根据等腰三角形的性 质可 求出/B的度数，此题得解.本题考查了旋

14、转的性质以及等腰三角形的性 质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出ZB的度数是解题的关键.7 .【答案】D 【解析】解:连接 A A ；当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌fl7* 1千面，A点距桌面的高度为10公分.一CD 一 . AD=10,.钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度 为16公分，:A C=1,6, AO=A O=6则钟面显示3点50分时,/A OA =3o0°. A' A，=3A点距桌面的高度 为：16+3=19公分.故选：D.根据当钟面显示3点30分时，夕针垂直于桌面，A点距桌面的高度 为10公分得出AD=10,进而得出A C=16从而得出A'

15、; A =3得出答案即可.此题主要考查了解直角三角形以及 钟面角，得出"/ OA=30,进而得出A A = 3是解决问题的关键.8 .【答案】C【解析】解：夕0J把点A a, 1) 6 -1, b)代入双曲线y=-'：(开口1)得a=-3, b=3,则点A的坐标为-3,1) 6点坐标为-1,3),作A点关于x轴的对称点C, B点关于y轴的对称点D,所以C点坐标为-3,-1) D点坐标为1,3),连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，止匕时四 边形PABQ的周长最小,设直线CD的解析式为y=kx+b ,把 C -3,-1) D 1,3)创 I代入1 ,解得! ”二， (b 2所

16、以直线CD的解析式为y=x+2.故选:C.先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为-3, 1)、B点坐标为-1,3),再伊点关于x轴的对称点C, B点关于y轴的对称点D, 根据对称的性质得到C点坐标为-3,-1) ,D点坐标为1,3) CD分别交x轴、 y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小， 然后利用待定系数法确定 PQ的解析式.本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待 定系数法求一次函数的解析式；熟 练运用两点之间线段最短解决有关几何 图 形周长最短的问题.9 .【答案】B【解析】解：女用，连接BO,CO,OA.由

17、题意得，AOBC, AAOB都是等边三角形，/ 飞jAOB= /OBC=60 ,UOA/BC,”,0RBC的面积=zBC的面积，.图中阴影部分的面 积等于扇形OBC的面积=仅 E12 7T =.:明， (i故选：B.根据图形分析可得求阴影部分面 积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转 化为扇形面积求解即可.本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型.10 .【答案】C【解析】解：. YBE=45 , /A=90° ,./ABE是等腰直角三角形，. AE=AB=2 , BE=v"AB=2 v12 ,.BE=

18、DE, PD=x,.PE=DE-PD=2v2-x,.PQ/BD, BE=DE, .QE=PE=2v2-x,又为BE是等腰直角三角形(已证)，.点 Q 到 AD 的距离=? 2*-x)=2.x,.ZPQD 的面积 y=2x 2-x)=-? x2-2'/2x+2)=- x* )2+?,即y=-乎x-走)2+殍，纵观各选项，只有C选项符合.故选:C.判断出AABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性 质求出AE、BE, 然后表示出PE、QE,再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面 积公式 表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答.本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定

19、与性质，三角形的 面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解 题的关键.11 .【答案】av-1【解析】解：.p a+i, i)关于原点对称的点在第四象限，p点在第二象限， .a+1<0, 解得：a<-1,故答案为：a<-1.首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐 标符号,+),可得到不等式a+1<0,然后解出a的范围即可.此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐 标符号, 关键是判断出P点所在象限.12 .【答案】2019【解析】解：把x=-1 代入一元二次方程 ax2-bx-2019=0 得 a+b-2

20、019,所以 a+b=2019.故答案为2019.直接把x=-1代入一元二次方程ax2-bx-2019=0中即可得至I a+b的值.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13 .【答案】34W5【解析】解：.矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3, BD=AC= 5+C=5, AD=BC=3 , CD=AB=4 ,以点B为圆心作圆，。B与边CD有唯一公共点，GB的半径r的取值范围是：3W r茶5故答案为：3&r&5由于BD>AB>BC,根据点与圆的位置关系得到3<r<5此题考查了点与圆的位置关系以及矩

21、形的性 质.注意若半径为r,点到圆心的 距离为d,则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在 圆内.14 .【答案】x二0, x2=2 【解析】解：把A -1,0) B 3,0)代入y=ax2+bx+3J +:一行I4一弘+ (I，解得二，代入 ax2+bx=0得，-x2+2x=0, 解得 x1=0, x2=2.故答案为：x1=0,x2=2.把A -1,0) ,B 3, 0)代入y=ax2+bx+3求出a, b的值，再代入ax2+bx=0解方程即可.本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出a, b的值.15 .【答案】1： 16【解析】 解：.sA

22、BDE：SACDE=1：3,BE：EC=1 ：3；. BE:BC=1 :4;.de /AC ,ZBDEs/baC, ADOEs*oc,DE BE 一一：，y。 一/、2.- sadoe-saaoc=Hi， 故答案为：1： 16.证明 BE：EC=1：3,得出 BE：BC=1 ：4；证明 ABDEs/BAC , ADOEs/AOC,得 nr nr i到丁 = ，由相似三角形的性质即可解决问题内Ox- 4本题主要考查了相似三角形的判定及其性 质的应用问题；脩题的关键是灵活 运用形似三角形的判定及其性 质来分析、判断、推理或解答.16.【答案】(3, 0) 【解析】解：，a m,6)B n, 1)在

23、反比例函数,片：的图象上,.6m=n,.DC=5, .n-m=5, 解得：m=1, n=6,. A 1,6) B 6,1)把A 1,6)代入L :, J-'解得：k=6,.反比例函数表达式 为y=；.设 E X, 0）则 DE=x-1 , CE=6-x, .ADlx 轴，BClx 轴， .jADE=/BCE=90°, 连接AE, BE,贝U Saabe =S四边形 ABCD -SAADE-SABCEl _ 11=巾 BC+AD ) ?DC- ； DE?AD- .t CE?BC1.1、八、，=”x 1+6) X5-2 X-1)>6-，. 6-x)xi=-.X=10,解得：

24、x=3, . E 3,0).故答案为3,0).用待定系数法求得 m, n的值，从而得出k,设E x, 0)则DE=x-1 , CE=6-x, 根据SZABE =S四边形ABCD-S&DE-SBCE，得出乂的值，即可得出点E坐标. 此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数 图象上点的坐标 特征，三角形的面积，懒掌握待定系数法是解本 题的关键.17.【答案】6或23 【解析】解:过B作直径，连接AC交AO于E,B点B为公的中点， BDC，盘&U/如图，点D恰在该圆直径的三等分点上，0，/. BD= : >2>3=2,3图1. OD=OB-BD=1 ,四边形A

25、BCD是菱形，B 1图2. DE= 2 BD=1 , . OE=2, 连接OC,CE= /心尔=、用，.边 CD= VDEEC-=新；如图，BD= : >2刈=4,-I)同理可得，OD=1 , OE=1, DE=2,连接OC,CE= v orj OE =2v可，.边 CD=、,DE*0 =、伍郎' =2x/3 ,故答案为许或2园.过B作直径，连接AC交AO于E,女圈，根据已知条件得到BD=； X2刈=2, 如图，BD=； X2刈=4,求得OD=1 ,OE=2,DE=1 ,连接OD,根据勾股定理-11得到结论，本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解

26、题的关键.18 .【答案】2【解析】解：.一段抛物线:y=-x X-3) 0cx<)3 ,.图象与x轴交点坐标为：0(, 0) ,3,(0),将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3； 如此进行下去，直至得C17.C17的解析式与x轴的交点坐标为48, 0) ,51, 0),膈象在x轴上方，。3 的解析式为：y3=- x-48) x-51),当 x=50 时，m=- 50-48)义 50-51)=2.故答案为:2.根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移 规律得出平移后解析式，进而求出m的值.此题主要考查了二次

27、函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.19 .【答案】23【解析】解：10 .在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率 为:，故答案为：三；2)列表如下:12311,1)2,1)3,1)21,2)2,2)3,2)31,3)2,3)3,3)由表可知，所有等可能的情况数 为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为：='1)甘标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计 算可得；2)根施意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数 的情况数，再根

28、据概率公式即可得出答案.此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概书所求情况数与 总情况数之比.20 .【答案】 解：(1) .反比例函数y=mx的图象过点A (2, 3) , B (-3, n),. 3=m2 ,得 m=6 ,.反比例函数的解析式为y=6x,- n=6-3 =-2,即点B的坐标为(-3, -2),.一次函数 y=kx+b 过点 A (2, 3) , B (-3, -2),2k+b=3-3k+b=-2,得 k=1b=1 ,即一次函数的解析式为y=x+1 ；(2) .一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相交于A (2, 3) , B (-3, n)两点, .不

29、等式kx+b>mx的解集是x> 2或-3vxv 0；(3)满足条件的直线l有两条，理由：设直线l的解析式为y=mx+n,当 x=0 时，y=n, 当 y=0 时，x=- nm ,即直线l与x轴的交点为(-nm, 0),与y轴的交点为(0, n),点A (2, 3)在直线l上，. 2m+n=3,得 n=3-2m,.直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8,.当 m>0 时，|-nm?n|2=|-3-2mm?(3-2m)|2=8,解得，m= ±10+72 ,当 m<0 时，|-nm?n|2=|-3-2mm?(3-2m)|2=8,此时无解，故满足条件的直线l有两条.【解

30、析】 . , 1)根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=；.的图象相父于A 2, 3) B -3, n) 两点，可以求得一次函数与反比例函数的解析式； 一 一， m2)根施目中的条件和函数 图象可以直接写出不等式kx+b>1的解集；3)根施意可以求出满足条件的直线l,本题得以解决.本题考查反比例函数与一次函数的交点 问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.21 .【答案】 解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为 x轴建立直角坐标系.由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为 3m,则设抛物线的解析式为：y=a (x-1) 2+3 (。»W

31、3),代入(3, 0)求得：a=- 34.将a值代入得到抛物线的解析式为：y=- 34 (x-1) 2+3 (0»w),令 x=0 ,则 y=94 =2.25.故水管长为2.25m.【解析】 以池中心为原点，竖直安装的水管 为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标 系，设抛物线的解析式为y=a x-1 )2+3 QWx的3,将3(0)代入求得a值，则 x=0时得的y值即为水管的长.本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法， 利用顶点式求出解析式是解 题关键.22 .【答案】（1）证明： QA=OB, DB = DE, .-.zA=ZOBA, ZDEB = ZDB

32、E,. ECIOA, ZDEB = ZAEC,zA+/DEB=90°, . .QBA+ ZDBE=90°, .zOBD=90°,.OB是圆的半径，. BD是。的切线；(2)过点D作DFAB于点F,连接OE,点E是AB的中点,AB=12,. AE=EB=6, OEAB,又.DE=DB, DF1BE, DB=5, DB=DE, .EF=BF=3,. DF=DE2-EF2 =4,出EC= /DEF ,.zA=ZEDF,.OEIAB, DF4B, zAEO= ZDFE=90°,ZAEOs至FE , . EOFE=AEDF , 即 EO3=64 ,得 EO=4.5

33、,加OB 的面积是：AB?OE2=12 X 4.52=27 . 【解析】1）根据等腰三角形的性质和切线的判定方法可以求得/OBD的度数，从而 可以证明结论成立；2）要求次OB的面积只要求出OE的长即可，根据题目中的条件和三角形相 似的知识可以求得OE的长，从而可以解答本题.本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性 质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合 的思想解答.23.【答案】1000-10X -10x2+1300x-30000【解析】解：10销售单价（元）x销售量y （件）1000-10x销售玩具获得利润w （元:-10x2+1300x

34、-300002)-10x2+1300x-30000=10000解之得：x1=50, x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，同次得10000元销售利润，3)根施意得吁川C解之得：44&x<46w=-10x2+1300x-30000=-10 X-65) 2+12250,.a=-10<0,对称轴是直线x=65,.当44 < x < 46, w随x增大而增大.当x=46时，W最大值=8640 (元).答：商勿销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.1)推肖售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600- x-40) M0=1000-10x, 利润= 1000-10