反比例函数与几何的综合应用和答案

1、Word格式专训1反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题， 一般先设出几何图形中的未 知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐 标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程 (组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的 化反比例函数与三角形的综合61.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y = x(x>0)的图象交于A(m, 6), B(3, n)两点.(1)求一次函数的解析式；6(2)根据图象直接写出使kx+b<x成立的x的取值范围；(3)求AAOB勺面积.(第1题)2 .

2、如图，点A, B分别在x轴、y轴上，点Dft第一象限内，Ddx轴于点C, AO k= CD= 2, AB= DA=,反比例函数y = x(k>0)的图象过CD勺中点E.(1)求证： AOBADCA(2)求k的值；3 3) ABFCJP DC族于某点成中心对称，其中点Ffty轴上，试判断点 就否在 反比例函数的图象上，并说明理由.(第2题)反比例函数与四边形的综合 反比例函数与平行四边形的综合63.如图，过反比例函数y=x(x >0)的图象上一点A乍x轴的平行线，交双曲33线丫= x(x<0)于点B,过BBC/。胶双曲线y = x(x < 0)于点D,交x轴于点C, 连接

3、ADfcy轴于点E,若OC= 3,求OE勺长.(第3题)反比例函数与矩形的综合4.如图，矩形OABCJ顶点A, C勺坐标分别是(4, 0)和(0, 2),反比例函数y k= x(x>0)的图象过对角线的交点时且与AB,(第4题)B仍别交于D, E两点，连接OD OE DE则4OD的面积为.5 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OABCJ对角线OB AG目交于点D,且BE / AC AE/ OB.(1)求证：四边形AEBDI菱形；(2)如果。上3, OG-2,求出经过点E的双曲线对应的函数解析式.反比例函数与菱形的综合6 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCDE第一象Bg内，边BCfx轴

4、平行,3A, B两点的纵坐标分别为3, 1,反比例函数y=x的图象(第6题)经过A, B两点，则菱形ABC的面积为()A. 2B. 4C. 2D. 47 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABC的顶点Cf原点 迎合，点Bfty轴 k的正半轴上，点A在反比例函数y = x(k>0, x>0)的图象上，点D的坐标为(4, 3).(1)求k的值;k(2)若将菱形ABCDJx轴正方向平移，当菱形的顶点席在反比例函数y = x(k>0, x>0)的图象上时，求菱形ABC®x轴正方向平移的距离.(第7题)反比例函数与正方形的综合8 .如图，在平面直角坐标系中，点 她坐标原

5、点，正方形OABCJ边OA OC k分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2, 2),反比例函数y = x(x >0, kw0)的图象 经过线段BC勺中点D(1)求k的值；(2)若点P(x , y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P(PR ，y轴于点R,作PQLBO在直线于点Q,记四边形CQPR面积为S,求S关于x的函 数解析式并写出x的取值范围.(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)k9 .如图，双曲线y=x（k>0）与。Oft第一象BM内交于P, QW点，分别过P, Q 两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为（1 , 3）,则图中阴影部分的面积为k10 .如图，

6、反比例函数y=x（k<0）的图象与。O1交.某同学在。OJ做随机 扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率.（第10题）专训2全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科 知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型.其 热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧.1个概念：反比例函数的概念1 .若y = （m1）x|mT是反比例函数，则m勺取值为（）A. 1 B. -1C. ±1 D.任意实数2 .某学校到县城的路程为5 km, 一同学骑车从学校到县城的平均速度 v（km/h） 与所用时间t（ h）

7、之间的函数解析式是（）A. v = 5t B. v = t +55tC. v = tD. v = 53.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：1 -2 2axy = 3;y = 5 x;、=5x ;y = x （a为常数且 aw0）.其中是反比伤J函数.（填序号）2个方法：画反比例函数图象的方法4 .已知y与x的部分取值如下表：x一6一5一4一3一2一1123456y11.21.5236一6一3一2一1.5一1.2一1(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象.求反比例函数解析式的方法k5 .已知反比例函数y=x的图象与一次函数y=x

8、+b的图象在第一象限内相交 于点A(1, k+4) .试确定这两个函数的解析式.6 .如图，已知A( 4, n), B(2, 4)是一次函数y = kx+b的图象和反比例 m函数y = x的图象的两个交点.求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线ABWx轴的交点C的坐标&& AOB勺面积；m(3)方程kx + b x = 0的解(请直接写出答案)；m 不等式kx + b x<0的解集(请直接写出答案).考总？ 2个应用反比例函数图象和性质的应用67 .画出反比例函数y = x的图象，并根据图象回答问题:(1)根据图象指出当y= 2时x的值；(2)根据图象指出当一

9、2<x<1且xw0时y的取值范围；(3)根据图象指出当一3<y<2且yw0时x的取值范围.反比例函数的实际应用8 .某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗 2吨，可用60小时.由 于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原 料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位： 小时).(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积k9 .如图，A, B是双曲线y = x(k *0)

10、上的两点，过人点作AC!x轴，交。开D 点，垂足为C.若ADOJ面积为1, D为OB勺中点，则k的值为()48A3 B.3 C. 3 D. 4210 .如图，过x轴正半轴上的任意一点P(y轴的平行线交反比例函数y = x和y4=x的图象于A, B两点,C是y轴上任意一点，则 ABC勺面积为.36611 .如图是函数y = x与函数y=x在第一象限内的图象，点 呢y=x的图象上33一动点，PA±x轴于点A,交y = x的图象于点C, PB，y轴于点B,交y=x的图象于 点D.(1)求证：D是BP勺中点；答案61.解：(1) . A(m, 6), B(3, n)两点在反比例函数y = x

11、(x>0)的图象上, .m= 1, n = 2,即 A(1 , 6) , B(3, 2).Xv A(1 , 6), B(3, 2)在一次函数y = kx+b的图象上，6=k+b,k= 2,；2 = 3k+b,解得 b=8,即一次函数解析式为y= 2x + 8.(第1题)6(2)根据图象可知使kx + b<x成立的x的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A, B作AHx轴，BCLx轴，垂足分别为E, C,设直线 AB交x轴于D点.令一2x+8 = 0,得 x=4,即 D(4, 0). A(1, 6), B(3, 2),.AE= 6, BO 2.11S&

12、gt;AAO/ &AOD- S>AODB=2X4X6 2X4X2 = 8.2. (1)证明：二点A, B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内， 轴于点 C,/AO乐 / DCAf 90° .A氏DC在 RtAAOB?RtzXDCA中，v AB= DARtAAOBRtADCA.(2)解：在 RtzXACD+, C5 2, DA=, .AO = 1. .O谖O&AO2+1 = 3. .D点坐标为(3, 2).丁点E为CD的中点，点E的坐标为(3, 1) .* = 3X1=3.(3)解：点G在反比例函数的图象上.理由如下： BFGffizDCA于某点成中心对称，. .

13、BF8 ADCA. .FG= CA= 1, BF= DC= 2, / BF& / DCAf 90° .,. OB= AO 1, . .O已 OB BF= 1 + 2= 3. . . G点坐标为(1 , 3). 1X3 = 3, 点G(1, 3)在反比例函数的图象上.3. 解：: BC/ OA AB/ x轴，.四边形 ABC以平行四边形.AB= OC= 3.66设Aa,则Ba,6(a - 3) , a= - 3. . . a = 2. .A(2, 3) , B( 1, 3). . OC= 3, C在 x 轴负半轴上，. C(-3, 0),设直线BC对应的函数解析式为y = kx

14、+b,3k+b = 0,9则k+b=3,解得.39直线BC对应的函数解析式为y = 2x+2.3 x1 = 1, 3解方程组，得y1=3,.3 D2设直线AD对应的函数解析式为y = m奸n,39则，解得.39直线AD对应的函数解析式为y = 8x+4.99E4. a OE= 4.154. 4点拨：因为C(0, 2), A(4, 0),由矩形的性质可得P(2, 1),Dd x把P点因为D2 坐标代入反比例函数解析式可得 k = 2,所以反比例函数解析式为 y = x.2 12点的横坐标为4,所以AA4=2.因为点E的纵坐标为2,所以2= CE所以CE915=1,则BE= 3.所以 S>A

15、ODS 矩形 OABC S OCE- S>A BED S>AOAD=81- 4 -1= 4 .5. (1)证明：v BE/ AC AE/ OB四边形AEBDt平行四边形.11.四边形 OABO矩形，. DA= 2AC, D及 2OB AO OB.；DA= DB.四边形 AEBDt菱形.(2)解：如图，连接DE,交AB于F,四边形AEBD1菱形，1319 .DF= EF= 2OA= 2, AF= 2AB= 1.；E, 1.k设所求反比例函数解析式为y = x,999把点E, 1的坐标代入得1 = 2,解得k=2.9所求反比例函数解析式为y = 2x.6 . D7 .解：（1）如图，过

16、点D作x轴的垂线，垂足为F.点 D 的坐标为（4, 3）, .O已 4, DF= 3. .OD 5.AD= 5. .点 A 的坐标为（4 , 8） . . k = xy = 4X8 = 32.32（2）将菱形ABCDft x轴正方向平移，使得点 D落在函数y= x （x>0）的图象 上点D'处，过点D'彳x轴的垂线，垂足为F. DF= 3,D' F' =3. .点 D'的纵坐标为 3.323232.点D'在y= x的图象上，. 3= x ,解得x= 3 ,323220即 OF = 3.FF' = 3 4= 3.20菱形ABCDft

17、x轴正方向平移的距离为3 .8 .解：(1)二.正方形OABC勺边OA OC分别J在x轴，y轴上，点B的坐标为 (2, 2), .-.C(0, 2).k.D是BC的中点,.D(1, 2).二反比例函数y=x(x>0, kw0)的图象经过 点 D, . .k = 2.(2)当P在直线BC的上方，即0<x<1时，2;点P(x, y)在该反比例函数的图象上运动，y = x.2、 S四边形CQPR=CQP岸x 2 = 2 2x;当P在直线BC的下方，即x>1时,22x-2 (x>1),同理求出S四边形cqp产CQPQ= xx=2x2,综上，S= 2-2x (0<x&

18、lt;1).9 . 410 .解：二.反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部1 1分的面积占。O面积的4,则针头落在阴影区域内的概率为4.1. B 2. C3 .64 .解：(1)反比例函数：y= x.(2)如图所示.k5 .解：二.反比例函数y=x的图象经过点A(1, k + 4),kk+4= 1,即一k + 4=k,.k = 2, 2(1, 2). 一次函数y=x+b的图象经过点A(1, 2), .2=1 + b, .b=1.2 反比例函数的解析式为y=x, 一次函数的解析式为y = x+ 1.mm6.解：(1)将B(2, 4)的坐标代入y = x,得一4 = 2, 解彳

19、3- 8.反比例函数的解析式为y=18丁点A(-4, n)在双曲线y= x上，n = 2. A( 4, 2).把A( 4, 2), B(2, 一4)的坐标分别代入y = kx+b,得1 4k+b = 2, k=1, 2k+b= 4,解得 b= 2.一 一次函数的解析式为y = x 2.(2)令 y=0,则x 2 = 0, x= 2.C(-2, 0) . OC= 2.S>A AO卢 S AOCTp S>A BOC= 2 X2X2+2x2X4 = 6.(3)x 1= -4, x2= 2.4<x<0 或 x>2.7 .解：如图，由观察可知：(1)当 y= 2 时，x= 3;当2<x<1 且 xw0 时，y< 3 或 y>6;当3<y<2且 yw0 时