数学领域-数学

1、設計人：教學起訖日期二年級數學領域數學教學活動設計教學節數：共六節名稱3-4利用十字交乘法做因式分解能力指標8-a-12 能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。 C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。C-C-06能用一般語言及數學語言說明解題的過程。C-C-08能尊重他人解決數學問題的多元想法。C-E-04能評析解法的優缺點。生涯發展教育重大議題兩性教育教學準備一、教師方面1. 熟悉本節教材，研讀教師手冊及相關參考書籍，擬定並編寫本節教學活動設計。2. 準備教具。3. 指導學生預習本節。二、學生方面預習本節教材。月日節教學重點主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法1

2、 1-1 將兩個一次式的乘積展開反過來觀察二次三項式的係數變化，藉以學會用十字交乘法進行因式分解。主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法1-1 將兩個一次式的乘積展開反過來觀察二次三項式的係數變化，藉以學會用2 十字交乘法進行因式分解。1-2 當二次三項式的係數的分解組合增多時，學會簡潔的判別方式選取正確的數字組合。主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法1-2 當二次三項式的係數的分解組合增多時，學會簡潔的判別方式選取正確的數字組合。3 主題 2 二次項係數不為 1 的十字交乘法2-1 當二次項的係數不為 1 時，係數的分解組合更為增多，要學會簡潔的判別方式選取正確的數字組合。主題 2 二

3、次項係數不為 1 的十字交乘法4 2-1 當二次項的係數不為 1 時，係數的分解組合更為增多，要學會簡潔的判別方式選取正確的數字組合。主題 2 二次項係數不為1 的十字交乘法5 2-2 會將十字交乘法搭配其他因式分解法進行解題。主題 2 二次項係數不為 1 的十字交乘法6 2-2 會將十字交乘法搭配其他因式分解法進行解題。學習目標一、利用十字交乘法做二次項係數為1 的因式分解。二、利用十字交乘法做二次項係數不為1 的因式分解。教學指導要點教學時教學資評量間源重點一、老師講解 ： (P127129) 主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法35 分鐘引導學習1. 利用乘法分配律及直式乘法，將多項

4、式化為兩個一元一次多項式相乘。2. 可得到一般式： x 2 a b x ab x a x b ； x 2 px q x a x b ，則 pab，qab。二、隨堂練習： (P130)10 分鐘提供回饋讓學生練習將二次三項式化為兩個一次式相乘。( 第一節結束 )一、老師講解： (P130)主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法5 分鐘引導學習說明對於二次項係數只要作一種分解即可。二、老師講解： 例題 1 (P130)5 分鐘引導學習先處理 x2 項的係數為 1 的情形，此時只要先分解常數項，再看看其和是否為 x 項的係數。三、隨堂練習： (P131)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 1 的延伸練習

5、。四、老師講解： 例題 2 (P131)10 分鐘引導學習x 項的係數是負數，且常數項是正數，所以只要考慮常數項是負因數即可，但學生剛接觸十字交乘法，因此先列出所有可能的情形，再找出符合的情形，讓學生察覺這種題型其實只要考慮常數項的負因數即可。五、隨堂練習： (P132)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 2 的延伸練習。六、老師講解： 例題 3 (P132)10 分鐘引導學習告訴學生可先觀察x 項的係數是正數或負數 ，如果是正數的話，則可考慮正因數大於負因數絕對值的情形即可，如此就可減少一些不必要的組合。七、隨堂練習： (P132)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 3 的延伸練習。( 第二節結束 )一

6、、老師講解： 例題 4 (P133)主題 1 二次項係數為 1 的十字交乘法10 分鐘引導學習告訴學生觀察 x 項的係數是負數，因此只考慮負因數絕對值大於正因數的情形即可。二、隨堂練習： (P133)5 分鐘提供回饋讓學生做例題4 的延伸練習。三、老師講解： (P134)主題 2 二次項係數不為1 的十字交乘法15 分鐘引導學習前面例題二次項的係數都是1，如果二次項的係數不是1，我們也可以用類似的方法來處理，先把各種可能的情形都寫出來，再依學生的學習情況，來減少一些不必要的組合。四、老師講解： 例題 5 (P134 、135)15 分鐘引導學習由各種可能的分解情形中，選出兩種x 項的係數為正數

7、，再觀察其交叉相乘的和是否與常數項相同，再慢慢的讓學生了解如何將不適合的組合捨去。( 第三節結束 )教學指導要點教學時教學資評量間源重點一、老師講解： 例題 6(P136) 主題 2 二次項係數不為1 的十字交乘10 分鐘引導學習法由 x 項的係數為正數來判斷，將不適合的組合捨去。二、隨堂練習： (P136)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 6 的延伸練習。三、老師講解： 例題 7 (P137)10 分鐘引導學習由 x 項的係數為負數來判斷，將不適合的組合捨去。四、分組討論：動動腦 (P137)2 分鐘引導學習讓學生發現例題 7 還可以利用乘法公式做因式分解。五、隨堂練習： (P137)3 分鐘提

8、供回饋讓學生做例題 7 的延伸練習。六、老師講解： 例題 8(P138)10 分鐘引導學習利用十字交乘做因式分解。七、隨堂練習： (P138)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 8 的延伸練習。( 第四節結束 )一、老師講解： 例題 9(P138) 主題 2 二次項係數不為1 的十字交乘10 分鐘引導學習法當二次項係數為負數時，可先利用等量公理，使二次項的係數為正數。二、隨堂練習： (P139)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 9 的延伸練習。三、老師講解： 例題 10(P139)10 分鐘引導學習可先提出公因式再利用十字交乘法做因式分解。四、隨堂練習： (P139)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 10 的延伸練習。五、老師講解： 例題 11(P140)10 分鐘引導學習利用十字交乘法做係數為分數的因式分解。六、隨堂練習： (P140)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 11 的延伸練習。( 第五節結束 )一、老師講解： 例題 12(P140、141) 主題 2 二次項係數不為1 的十字 15 分鐘引導學習交乘法將一次式 (x 3) 看成一個數，再利用十字交乘法做因式分解。二、隨堂練習： (P141)5 分鐘提供回饋讓學生做例題 12 的延伸練習。三、重點整理： (P141)5 分鐘促進學習利