二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

1、二次根式的计算与化简练习题（提高篇）1、已知m是J2的小数部分，求，m2+2_2的值。， m2、化简(1) J(1-x)2 -Vx2 -8x+16(2) A 32x3 +2xjxx2J502.2. x(3)、4a -4b (a - b)3 -，a3 - a2b(a 0)3、当 x =2 由时，求（7 +4万）x2 +（2 + J3）x +73 的值。164、先化简，再求值：2aJ30b3 卷J270g +2abj3ab ,其中 a=：,b = 3。2八/,22 ca -2a 1 a -1 4a -16 4a 8a 下6、已知a = J2 1 ,先化简 2+,再求值。a - a a - 2a 1

2、 a - 4a 4 a - 2227、已知：a 1 - , b =1 L ,求 a b 的值。232 - . 3 2a 2b9、已知 0 Ex 33 ,化简 x x2 +,x2 - 6x+910、已知a=2 3 ,化简求值 1 0 a2 _ a2 -2a 1 Ja -1a2 -aa11、已知x 二2 一73, y =2 + V3，求：x2+xy + y2 的值。已知x2=J2 +1 ,求 x+1 2的值.x -16. y -(7 .x 5 x2)(一 3a -3 27a3)12、计算及化简:.a -b a b - 2>. ab a a - b j a - b.a 2 20bb +b I

3、4a bb Oaa -b(a+VOB b-Vab y b +>/ab-113、已知：a- a=1+而,求a2 +3的值。a:I- 12 一14、已知 “'一 y一x- =0,求 工口的值。x 3 2y 1二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分）1 鼠2）ab = _ 2 4ab （）2 . ，32 的倒数是 J3+2.（）3 . V，（x-1）2 = （x 一了 .（）1 2 a4 . Jab、3、9%、xE是同类二次根式.（）125 . 8Xx , '3,n9+x都不是最简二次根式.（）二、填空题：（每小题2分，共20分）16 .当x 时，式子Mx-3有意义.

4、竺 21。2537 .化简8 2712a =.8 . a- Ja2 -1的有理化因式是.9 .当 1 vx<4 时，|x - 4| + x x2 2x+1 =10 .方程 J2 （x1） =x+1 的解是.ab -c2d211 .已知a、b、c为正数，d为负数，化简 Vab+c2d2 =.1112 .比较大小： 2"'7 4，3 .13 .化简：（75<2）2。（752 ）2001 =. i/14 .若 *'x+1+、；y -3 = 0,则仅-1）2+（y+3）2=.15 . x, y分别为8布的整数部分和小数部分，则 2xyy2 =三、选择题：（每小题3

5、分，共15分）16 .已知 ,X3+3x2 =_ x.x+3 ,则 （）（A） x<0（B） x<- 3（C） x>- 3（D） - 3<x<017,若 x<y<0,则 Jx2_2xy + y2 , Jx2+2xy+y2 = ()(A) 2x(B) 2y (C) - 2x(D) 2yj(x -)2 +4'(x +1)2 -418.若 0vxv1,则' x - V x 等于()22(A) x (B) x (Q - 2x(D) 2x弋a319 .化简 a(av 0)得 ()(A) <-a(B) - n(C) - -a(D)后20 .当

6、 av 0, bv 0 时，-a + 2b b 可变形为()(A)(“,a+ 而)2(B)3a 7 b(Ja + Cb)2( 口)(J-a- b)2四、在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21 . 9x25y2;22. 4x4-4x2+ 1.五、计算题：（每小题6分，共24分）23 .（、5-内+72）（45-7372）；54224 4 -所布-%,;7 _ 3+ 方.b i ab26. (Ma + Va 7b)+ab a b7ab +b + 4ab -a %'ab)付（六）求值：（每小题7分，共14分）.323 - 2x3 - xy227,已知 X='3 一 72 ,

7、 丫=屈+72 ,求 x4y+2x3y2 +x2y3 的值28.七、解答题：（每小题29.计算（2 J5 +1）30.2222求 x a - x , x a8分，共16分）222x - x ax2 - Xx x22*X +a 的值.1 +v;2 + 22 + <3 + v13 +74 + v；99 +4砺）1若 x, y 为实数，且 v= J1 4x + 4x-1 + 2 .求x 2 y x-2 yy y xy x 的值.二次根式提高测试(一)判断题：(每小题1分，共5分)1- v(-2)2ab = - 2Vab - ()提示%；(2)2 = |2| = 2.答案】x.2- 城32的倒数

8、是。3 + 2.()【提示】 二一=三3上2 = ( J3 +2) .【答.3-23-4案】x.3- yj(x -1)2 = (Jx -1)2.()【提示】J(x-1)2 = | x1 , (Vx -1 )2 =x - 1(x>1).两式相等，必须 x>1 .但等式左边x可取任何数.【答案】x.一 13 2a132a4- 7ab、 9 b、 J一是同类二次根式. ()【提不】一va b、1i 一3x 'v b3x < b化成最简二次根式后再判断.【答案】V.5 . 廊,)1，j9+x2都不是最简二次根式.()、，：9十x2是最简二次根式.【答,3案】x.(二)填空题：

9、(每小题2分，共20分)16 .当x时，式子j=有息义.【提不】x x何时有息义？ x>0.分式何x -3时有意义？分母不等于零.【答案】x > 0且x W 9.7 .化简 i；2" + J-25T =_【答案】一2a Ja .【点评】注意除法法则和积的8 . 27. 12a3 一算术平方根性质的运用.8 . a Ja2 1的有理化因式是 .【提示】(a Ja2 _1)()= a (Ja? 1)2. a+ Va? 1 【答案】a + a a2 1 .9 .当 1vx<4 时，| x-4| + Jx2 -2x + 1 =.【提示】x22x+1= () 2, x1 .当

10、1 v xv4时，x-4, x1是正数还是负数？x4是负数，x- 1是正数.【答案】3.10 .方程<2 (x1) =x+1的解是.【提示】把方程整理成 ax=b的形 式后，a、b分别是多少？ 72-1, V2+1 .【答案】x=3+ 2<2 .11.已知a、b、c为正数,d为负数，化简ab -c2d2ab 、c2d2| cd| = - cd.【答案】Jab + cd.【点评】(Jab -cd ).2.ab= (dab) (ab> 0),【提示】Vc2d2 =ab-c2cf = (Vab+cd)12.比较大小：12、717= 提木4.32 V7 = 2 28 , 4 V3 =

11、 4 48 .【答案】<.【点评】先比较 28 , J48的大小，再比较 -= , -=的大小，最后.28.48,、1,1,.比较一；与一冬的大小.284813 .化简：（75、，笃）2000 （75衣）2001 =.【提示】（7 5、；2） 2001=（ 7 5 收）2000.（） -7-572 .（7-5<2 ） （-7-52 ） =? 1 .【答案】7 5/2 .【点评】注意在化简过程中运用哥的运算法则和平方差公式.14 .若 Jx + 1 +、'y 3=0,则（x1）2+（y+3）2=.【答案】40.【点评】 Jx 十1 -0, v y -3 >0.当 Jx

12、+ 1 + .Jy 3 = 0 时,x+ 1 = 0, y- 3=0.15 . x, y分别为8JR的整数部分和小数部分，则2xy-y2=.【提示】3vJHv4,， <8JHv. 4 , 5.由于 8JH 介于4与5之间，则其整数部分 x=?小数部分y= ? x = 4, y=4忏【答案】5. 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时， 先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）16 .已知 &+3x2 =x Jx+3 ,则 （）（A） x<0（B）xw 3（C）x>- 3（D） 3Wx

13、W0【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（Q不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17 .若 xvyv 0,贝U Jx2 -2xy + y2 + q'x2 +2xy + y2 = （）(A) 2x(B) 2y(C) - 2x ( D)- 2y【提示】x< y<0,x-y< 0, x + yv0.xx2 -2xy +y2 = %；(x-y)2 =|x-y| =y-x.，x2 +2xy+ y2 = d(x + y)2 = | x+y| =xy.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质ja2 =|a| .18 .若 0vxv 1,则(

14、x J)2 +4 _ 4x +1)2 4 等于()x, x22(A) -( B)三(C) - 2x(D) 2xxx【提布】(x ) +4=(x+ ) , (x+ ) 4= (x ).又< 0Vx<1, xxxxx+ 1 >0, x1<0.【答案】D. xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当 0vxv 1 时，x- - <0.x- a a a -a3r19 .化间(a v 0 )得( )_ _ _ _(A)- a(B) - Va-(C) - a( D) V a【提示】J-a3 = 4-aa2= v -aV a2= |

15、a|V - a= - a V - a .【答案】C.20 .当 a<0, b< 0 时，a+2 Vab b 可变形为 ( )_ _ _ _(A)(Va + Vb)2 (B) (Ma-/b)2 (C) (4-a + J-b)2 (D) (V-a - V-b)2【提示】<a<0, b<0,a>0, b>0.并且a= (Ja)2 , b=(Jb)2 , v，rab = '(-a)(-b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(Va )2 = a (a>0)和完全平方公式.注意(A)、( B)不正确是因为 a<0, t)<。时，屁

16、、JE都没有意义.(四)在实数范围内因式分解：(每小题3分，共6分)21. 9x25y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2= (J5y)2 .【答案】(3X+J5y) (3x- V5y).22. 4x44x2+1 .【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(J2x+ 1)2( <2 x- 1)2.(五)计算题：(每小题6分，共24分)23. ( 75-<3+<2 ) ( <5-V3-V2 );【提示】将45-。3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(7r5 33 ) (V2)2 = 5 2/15 + 3 2= 6- 215

17、.542_ _一，,.24. 一5 L4 ;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根4 - 11. 11 - . 73.7式.【解】原式=5(11加_23二巨=4+万-5-3+ 16 -1111-79 -7v17 = 1.25. (a2 J ab Jmn + 、陋)+ a2b2 口 ； ,m mm n. m【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=(a2 2 abjmn +工 JK).二Jm, m mm . na2b2. n1 n m1mnm m=M 卜 一mJmn 一 十2T? v 1一b . m n mab . n ma b . n n2111 a

18、 。ab 1=F= 2- -b ab a b a bb - 一 ab、/ a , b a b、，、26. ( 7a + )+ ( -j=F j=L ) (awb).a , bab b . ab -aab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a +Jab +bJab - a<a(va Jb) -b'b(a +、)(a + b)(a b).a . b, ab( a , b)( a -、b)a b . a2 - a、ab - b、ab - b2 - a2 b2-a . b ab(、a * b)( a -、b)=-Ta + Vb .ab (. a -

19、、b)( a . b)一、ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题7分，共14分)323-2卡27.已知 x =-尸7=, y =f,求3-2322一 xy43 2.2x y 2x y x y3的值.【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】< x= 3 + 2= (<'3+v"2)2 = 5+2V6 ,3- 233-223、2=(4 3)2 = 5 2 屈x+y=10, x y= 4,J6 , xy= 52 (2 v6 )2 = 1.32x - xy-4C 3 223x y 2x y x y【点

20、评】本题将x、y化简后, 而使求值的过程更简捷.x(xy)(x-y)_ x - y _ 4 622x y(x y)根据解题的需要，xy(x y) 1 10先分别求出“x + y”、"=4疾.5x y”、“xy”.从28.当x=1 J2时，求x, 2x- . x a ,1 +.+的值. 22.2222222x a - x. x a x x. x a . x a【提示】注意：x2+ a2= (v,x2 +a2 )2,2 .22222/22、222x+ax“x+a = 4x+a (、x+a -x), x-xx +a(Tx2 +a2 - x).C22,【解】原式:x-2x-，x a_ +1x

21、2 a2( x2 a2 - x) x( x2 a2 -x). x2 a2x2 - Jx2 - a2 (2x - . x2 a2) x( . x2 a2 - x)x、x2 a2 ( . x2 a2 -x)x2 -2x x2 a2 (. x2 a2)2 x x2 a2 -x2x . x2 a2(, x2 a2 -x)/22 222(x.a ) x x -a2222x. x a ( x - a - x)x2a2( /x2a2 -x)x . x2a2 ( , x2 a2 -x)1r-.当x= 1 中2时，原式=x1-一二=1 d 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”1 - 2分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便.即原式=一 一 x 一 x2 a2 ( x2 a2 - x)2x Tx2 七2 + 1 2222x( x2 a2 -