数学教学中加强创新思维训练的方法

1、数学教学要加强创新思维的训练【摘要】素质教育的核心内容是创新， 创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。因此，培养学生的创新思维能力， 这是现代教育的重要任务之一， 也是当今教育所要研究的重要课题。本文对启迪学生创新思维的训练谈谈自己的认识。【关键词】数学教学，创新，思维，训练，方法需要是发展的动因，思维是创新的保证。古今中外凡有重大建树的各类名人，都有创新独特的创新性思维。 现在我们要培养高素质的各类现代化新兴人才， 就应首先在思维发展训练方面深入研究与努力探索。在数学教学中应注重以下几点：1. 夯实基础，注重通则通法策略要培养创新思维能力、实现思维创新，应以常规思维和灵活思维作

2、基础，在教学中，讲好基本知识、基本技能，让学生通过自主学习打下坚实的基础， 从而形成数学概念的概括能力、通则通法的应用能力及迁移概括能力，这是进行创新思维的前提，有好的基础“创新”二字就会水到渠成。2. 加强知识点的联系，最近发展区策略数学思维水平的提高需要以具体的数学知识为基础，其发展过程中沿着创造最近区的轨道前进，教师应带领学生从现有的发展水平出发，通过逐步训练达到可能达到的新的发展水平。例 1: 判断命题“若 m0，则 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题的真假。学生甲：若 m0 则=1+4m0, 方程 x2+x-m=0 有实根，原命题真，故逆否命题也真。学生乙：逆否命题为： “若 x

3、2+x-m=0无实根，则 m0”。而若 x2+x-m=0 无实根，则有 ， m-14, 故逆否命题为假命题。剖析：甲对乙错，为什么呢？由我们刚学完的集合的方法，记满足方程 x2+x-m=0无实根的 m组成的集合为 =m|m-14, 满足条件 m0 的 m组成集合 =m|m0 ，显然，若存在 m0a, 则 m0 , 所以逆命题为真。学生豁然开朗。由此可见，就近发展，思维更清晰，创新更容易。3. 分析数学思维特征，重视数学思想方法教学策略注重数学思想方法的教学策略是提高思维水平的重要一环，因为数学思想本身就是对数学的本质的认识，而高层次数学思维同样是抓住数学问题的本质，所以只有在数学教学中不断地引

4、导学生掌握数学思想，才能高屋建瓴，才能不断地提高数学创造性思维能力，提高整体水平。例 2: 已知椭圆 x2a 2+y2b2=1（a>b>0），a、b 是椭圆上的两点，线段 ab 的垂直平分线与 x 轴相交于点（ x0,0 ）。证明：-a2-b2ax0a2-b2a分析：将已知条件等价转化，沟通与求证结论之间的联系：、是椭圆上两点，、坐标适合椭圆方程。设、坐标分别为（ x 1,y1）,(x2,y2), 则x21a2+y21b2=1x22a2+y22b2=1线段的垂直平分线与x 轴相交于点（ x0,0 ），点到、两点距离相等，则(x1-x0) 2+y 2 1=(x2-x0) 2+y 2

5、2另外还有隐含的条件（结合图形考虑） ：的垂直平分线与x 轴相交，不能平行或重合，所以与x 轴不垂直，即： x1x2.、是已知椭圆上的两点，有-a x1a,-a x2a。经过以上的转化，证明的方案就很明确了：由、两式消去式中的 y1,y2, 得到 x0 与 x1,x2 间的关系式： x0=x1+x22a2-b2a2，再由 -a x1a,-a x2a，及 x1x2 ，得 -a x1+x22a，于是证得结论。本例不但考查了等价转化的思想、数形结合的思想，又考查了函数和方程的思想方法。 教学中遇到这样的数学问题要多引导学生从下面两方面试探：( ) 能否将它转化成一个等价的问题？有时可以变换一下观察问

6、题的角度，有时需要将已知条件重新“解释”一下，或者把求解或求证的结论进行变换。( ) 能否结合问题的几何意义考虑。4. 学会总结，反思学习策略反思学习策略是一个把教学的终点变为新的思考起点的策略，教师要指导学生学会反思， 学会反省思维， 对以后的思维创新有一个更好的铺垫。例 3: 学习完了不等式 |a|-|b|a ±b| |a|+|b|之后，让学生做以下练习：求函数f(x)=|x+1|-|x-2|的最小值。学生思维活跃，提出了五种解法。解法 : 因为 |x+1| |x|-1,-|x-2|-|x|-2,所以 |x+1|-|x-2|3,所以 x-1 时， f(x) 有最小值 -3 。解法

7、 : 去掉绝对值得 f(x)=-3,(x-1)2x-1 ，（-1 x2）3，（x2）所以 f(x)min=-3 （当 x-1 时取最小值）。解法：设 x+1|-|x-2|m,则|x-2|-|x+1|-m,因为：|x-2|-|x+1|(x-2)-(x+1)|=3,所以 |x+1|-|x-2|-3, 即f(x)min=-3.解法： |x+1|-|x-2|(x+1)-(x-2)|=3所以 -3 |x+1|-|x-2|3即 f(x)min=-3解法：因为 |xa-xb| 表示数轴上、两点间距离，所以，|x+1|-|x-2|表示与的距离差（如图） 。引导反思。这五种方法哪一种方法更能揭示本题的实质呢？大

8、家一致认为第五种方法最好。在向量一章中学习过向量模的“三角形不等式”，a- b |a|±|b| a+b，而|a|-|b|a± b| |a|+|b| 实质上可看成“三角形不等式”的一维形式，于是又可总结出：（ ）函数 f(x)=|x-a|-|x-b|有最大值 a-b| ，最小值 -|a-b| 。（ ）函数 f(x)=|x-a|+|x-b|有最小值 a-b| ，没有最大值。（）函数 f(x,y)=(x-a1)2+(y-b1) 2-(x-a2) 2+(y-b2) 2 存在最大值 :d=(a1-a2)2+(b1-b2)2，最小值为 -d 。( ) 函数 f(x,y)=(x-a1)

9、2+(y-b1) 2+(x-a2) 2+(y+b2) 2 存在最小值 :d=(a1-a2)2+(b1-b2)2，没有最大值。5. 发挥集体智慧，合作交流策略合作交流学习策略应用于课堂教学中，关键在于教师设计有利于思维能力培养的问题，通过在小组合作情况下，组织学生合作探索，交流讨论，让学生的思维相互碰撞、互相补充，就可以使数学规律成为学习主体的再发现， 使全组同学的思维水平在指导探索中得到共同的提高。在实践中，对学生进行创新思维训练的方法是多样的，每位教师都有自己的做法，只要是从思维的广度、深度、速度、精度等方面进行训练，定会取得好的效果。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分，

10、 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。“能 ”，是以众议举宠为督：亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足