三垂直模型与全等综合

1、K模型图与全等知识点基本图形本题8分)如图，在等腰 RtAABC中，/ACB=90°, D为BC的中点，DELAB,垂足为 E, 过点B作BF / AC交DE的延长线于点 F ,连接CF.(1)求证：ADXCF;(2)连接AF,求证：AF=CF.末22.边长为1的正方形 ABCD中，E是AB中点，连CE,/ '、白过 B 作 BF，CE 交 AC 于 F,求 AF./【例8】.上二二例 9等腰 RtABC 中 /AC由 90° , AC=BC F 是 BCE一/上的中点，连AF,作CD£AF于E,交AB于口 连、/FD.求证：AD- 2BD;F【例3】已知

2、 ABC中,/ C=90?,AC=BC,D是AB的中点,E是BC上任一点,EP±CB,PF± AC,E、F为垂足，c求证： DEF是等腰直角三角形.F/X【例4】如图，D为线段AB的中点，在 AB上取异于D的点C,分另以AG B啖曲AB 同侧作等腰直角三角形 ACE与BCF连结DE DR EF,求证： DEF等腰命飞 角形。【例5】如图，分别以 ABC的边AR AC向外作等腰 Rt ABED等腰Rt ACE;连接DE AF 是 ABC的中线，FA的延长线交 DE于点H,求证：DE= 2AF【例6】如图，在正方形 ABCM,点N是BC边上的点。连接 AN MNLAN交/ DC

3、B的外角平 分线于点M求证：AN= MN9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A (a, 0),交y轴正半轴于点B (0, b),且 a、b满足 Ja-4 + |4 b|=0(1)求A B两点的坐标； D为OA勺中点，连接BD过点。作。已BDT F,交AB于E,求证/ BDO/ EDA（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtAPBIM 其中PB=PIM直线M校y轴于点Q当点P在x轴上运动时， 线段OQ勺长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线 段OQ勺取值范围.1024. （12分）如图，l_COD等腰直角三角形， CA，x轴。若点C的坐标是（一2, 4）,求D点的坐标。（

4、4分）连结 CD点E为CD的中点，求证： AE! BE; （4分）如图，点 P是y轴正半轴是一点， OPAB,当点A、B在x轴上运动时，/ APE+/CPD勺 值是否发生变化？若变化，请你指出其变化范围，若不变化，请你求出其值，并说明理由.变式：平面直角坐标系中，点A (4,1),过点O作一条直线与 OA夹角为45° ,求该直线解析式。3 k伸：平面直角坐标系中直线10A :y = x与双曲线y=一交于点A,以OA为边作等腰 RT2x OAB，点B刚好落在双曲线上。求 ko本题8分)如图，在等腰 RtAABC中，/ACB=90°, D为BC的中点，DELAB,垂足为 E,过

5、点B作BF/ AC交DE的延长线于点 F ,连接 (1)求证：ADXCF;(2)连接AF,求证：AFCF.5.已知等腰 轴上。(1)如图-2),求点(2)如图RtLABC1,若点C的坐标为B的坐标。2,直角边BC在座四象限内，过点 A作ADCO - AD的值。BO八年级数学每日一题(041-045)P-041如图，如图，在平面 系中，点A和点B的坐标分 a), b ( b , 0),且 a、b 满,a3.b-3 =0.(1)求点A、点B的坐标；/ BCD=90 o,过点 A 和AE、DF、CO之间是否存在某(2)点C是第三象限内一点，以 BC为直角边作等腰直角 点D分别作直线CO的垂线，垂足分

6、别是点 E、F试问线段 种确定的数量关系？为什么？P042如图，在平面直角坐标系中，点 A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上，点 B在 X轴正半轴上，/ ABC=90o.点E在BC延长线上，过点E作ED / AB ,交y轴于点D,交X 轴于点 F, DORO=2CO.(1)求证：AB=DE ;(2)若 AB=2BC ,求证：EF=EC;(3)在(2)的条件下，若点 B的坐标是(2,0),求点E的坐标.9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A (a, 0),交y轴正半轴于点B (0,b),且 a、b满足 Ya-4 + |4 b|=0(1)求A B两点的坐标; D为OA勺中点，连接BD过点O作OJ B

7、DT F,交AB于E,求证/ BDO/ EDAy(3)如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtAPBIM其中PB=PIM直线M校y轴于点Q当点P在x轴上运动时, 线段OQ勺长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ勺取值范围.10如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0, a),且a、b满足+ (p+ 1)2= 0.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上，且SR=SA 求直线RS的解析式和点S的坐标；(3)如图2,点B (-2, b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC以DC为直角边，点D 为直角顶点作等腰三角形 DCE EFL 轴，F为垂足，下列结论：2DP+EF勺值 不变；AO?EF的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.图1如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P (p, 0),交y轴于点A (0, a),且a、b满足+ (p+ 1)2= 0.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上，且SR=SA 求直线RS的解析式和点S的坐标；(3