湖北省宜昌市九年级(上)期中数学试卷

1、第9页，共18页九年级（上）期中数学试卷b KM c KN D S3.C. LdN KN一、选择题（本大题共 15小题，共45.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）题号一一三总分得分11 .下列说法：直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个12 .二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A. k<3B. k<3且 kwoC. k<3D. kW3且 kwo13 .下列函数中，当x< 0时，函数值y随x的增大

2、而增大的有() y=x y=-2x+1 y=-6x2 y=3x2A.1个B. 2个C.3个D.4个14 .某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是()A. 200(1+a%)2=148B. 200(1-a%)2=148C. 200(1-2a%)=148D. 200(1-a2%)=14815 .如图，一次函数 y1 = kx+n (kwQ与二次函数y2=ax2+bx+c (aw。的图象相交于 A (-1, 5) 、 B(9, 2)两点，则关于 x的不等式kx+n*x2+bx+c的解集为()A. -1 < x<9B. -1 < x<9C.

3、-1<x <9D. x< -1 或 x>9二、计算题(本大题共 3小题，共22.0分)16 .解方程.x2-22x+2=017 .已知xi, x2是关于x的一元二次方程 x2-2 (m+1) x+m2+5=0的两实数根.(1)若(Xi-1)(x2 -1) =28,求 m 的值；(2)已知等腰 那BC的一边长为7,若Xi, X2恰好是 那BC另外两边的边长，求这 个三角形的周长.18.B为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中， 设计小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用30m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD (篱笆只围 AB, BC两边)，设 AB=xm.

4、(1)若花园的面积为 216m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙 CD, AD的距离分别是 17m和8m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S的最大值.三、解答题(本大题共 6小题，共53.0分)19 .已知抛物线的顶点是 A (2, -3),且交y轴于点B (0, 5),求此抛物线的解析式.20 .如图，直线y=-43x+4与坐标轴分别交于 A, B两点，把 9OB绕点A逆时针旋转 90 °后得到 AAO'B'.(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)在方格中直接画出 AAOB21 .如图是圆柱形水管截面图，圆柱形水管内原有积水的水平

5、面宽CD=20cm,水深 GF=2cm.若水面上升 2cm (即EG=2cm),求此时水面宽 AB22 . 2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%.(1)求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值.(2) 2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a,经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a,则销售这批香樟树的利润率将达到4a.求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本.23 .如图，在RtAPOQ中，OP=OQ=4, M是PQ中点，把一 个三角尺顶点放在点 M处，以M为

6、旋转中心，旋转三角 尺，三角尺的两直角边与 RtAPOQ的两直角边分别交于 点 A、B.(1)求证：MA=MB；(2)探究：在旋转三角尺的过程中， 四边形AOBM的面 积是否发生变化？为什么？(3)连接AB,探究：在旋转三角尺的过程中，AAOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值.24 .已知抛物线的表达式是 y=ax2+(1-a)x+1-2a (a为不等于0的常数)，上述抛物线 无论a为何值始终经过定点 A和定点B; A为x轴上的点，B为第一象限内的点.(1)请写出A, B两点的坐标：A (, 0) ； B (, )；(2)如图1,当抛物线与x轴只有一个公共点时，求 a的值；(3)如图2

7、,当a<0时，若上述抛物线顶点是 D,与x轴的另一交点为点 C,且 点A, B, C, D中没有两个点相互重合.求： ABC能否是直角三角形，为什么？若使得那BD是直角三角形，请你求出 a的值.（求出1个a的值即可）图1图2答案和解析1 .【答案】A【解析】解:A、止凶形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、止凶形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C、止凶形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、止凶形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选:A.根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合

8、的 图形是 轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键.2 .【答案】C【解析】解：由原方程，得5x2-6x 卜,;,根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5, 一次项系数b=-6,常数项c=I ；故选:C.根据一元二次方程的定 义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数顷是c.本题是一道易错题，学生在作答时往往把一次项系数-6误认为6,所以，在解答时要注意这一点.3 .【答案】C【解析】解：x2=9, x=,所以 x二3, x2=-3.故选:C.先把方程变形为x2=9,然后利用直接开平方法求解.本

9、题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或 nx+m）2=p p>Q的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±d .4 .【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,配方得（x-2）2=2.故选:A.在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一 半的平方.配方法的一般步骤：1）把常数页移到等号的右边；2）把二次页的系数化为1 ；3）等式阚力同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方

10、法解一元二次方程 时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的 系数是2的倍数.5 .【答案】B【解析】解：仆0,方程没有实数根，所以A、C错；当=廿-4200寸，方程有两个不相等的实数根，所以B对；当二。，方程有两个相等的实数根，所以D错.故选：B.根据一元二次方程ax2+bx+c=0 aia, b, c为常数）根的判别式的意义判断.当4>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根;当< 0,方程没有实数根.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 aQa, b, c为常数）根的判别式.当4>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数

11、根；当<0,方程没有 实 数根6 .【答案】A【解析】解：根据关于原点对 称的点的坐标 的特点，则 点（ 1， -2）关于原点过对 称的点的坐标 是（ -1， 2）故 选 ： A根据 平面直角坐标系中任意一点P x,y）,关于原点幅t称点是卜x,-y）,即关于原点的对 称点，横 纵 坐 标 都 变 成相反数 ”解答本 题 主要考 查 了关于原点对 称的点的坐标 的特点，比较简单 7 .【答案】D【解析】解：原抛物线 的 顶 点 为 （ 0， 0），向右平移1 个 单 位，那么新抛物线 的 顶 点 为 （ 1，0）；可 设 新抛物 线 的解析式 为 y=（ x-h） 2+k 代入得：y=（

12、 x-1） 2，故 选 ： D易得新抛物线 的 顶 点，根据 顶 点式及平移前后二次项 的系数不 变 可得新抛物线 的解析式抛物 线 平移不改 变 二次 项 的系数的 值 ，解决本 题 的关 键 是得到新抛物线 的 顶点坐 标 8 .【答案】B【解析】解：.将BBC绕点B逆时针旋转100°到”/ BC勺位置，ABC'= ZABC=40° , ZABA'=100 °. jABC'=60 0故选：B.由旋转的性质可得：ZABC'= ZABC=40 , zSABA'=100° ,即可求BC'=60° .

13、本题考查了旋转的性质：球前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等”寸应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.9 .【答案】B【解析】解：女圈：作出三角形和三角形两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心.故选：B.根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中 心.本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单.10 .【答案】C【解析】解：,抛物线过点0, -3),，抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.A、抛物线的二次项系数为1>0,抛物线的开口向上，正确.*-2B、根据抛物线的对称轴x=-% =-m =1,正确.C、由A知抛物线的开口

14、向上，二次函数有最小 值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误.D、当y=0时，有x2-2x-3=0,解得:x1=-1, x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为-1 ,0) , 3,(0).正确.故选:C.A根据二次函数二次 项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=-1可以求出抛物 线的对称轴.C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物 线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.本题考查的是二次函数的性 质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.11

15、 .【答案】B【解析】解：直径是最长的弦，故本小题正确；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小 题错误；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误.故选：B.根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可.本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义.注意熟记定理与公式是关键.12 .【答案】D【解析】解：二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，方程 kx2-6x+3=0 kw。但数根，即=36-12kQ k<3,由于是二次函数，故k*Q则k的取值范围是k0讥kwQ故选：D.利用kx2-6x+3=0有

16、实数根，根据判别式可求出k取值范围.考查二次函数与一元二次方程的关系.13 .【答案】B【解析】第13页，共18页解：y=x,正比例函数，k=1 >0, y随着x增大而增大，正确；y=-2x+1, 一次函数，k=-2<0, y随x的增大而减小，错误；y=-6x2,a=-6<0,开口向下，对称轴为x=0,故当x<0时，图象在对称轴左侧 ，函数 值 y 随 x 的增大而增大，正确；y=3x2,二次函数，a=3>0,开口向上，对称轴为x=0,故当x<0时，图象在对 称 轴 左 侧 ， y 随着 x 的增大而减小，错误 故 选 ： B根据正比例函数、一次函数、二次函

17、数的增减性，结 合自 变 量的取 值 范 围 ，逐一判断本 题综合考 查 了二次函数、一次函数、正比例函数的增减性（单调 性），是一道 难 度中等的 题 目掌握函数的性质 解答此 题 是关 键 14 .【答案】 B【解析】解：依 题 意得两次降价后的售价为 200（ 1-a%） 2，200 1-a%）2=148.故 选 ： B主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格x 1-降价率），首先用 x 表示两次降价后的售价，然后由题 意可列出方程增长率问题，一般形式为a 1+x）2=b, a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量15 .【答案】 A【解析】解：由母形可以看出：抛物线

18、y2=ax2+bx+c a金夕和一次函数y1=kx+n k*。的交点的横坐标 分 别为 -1， 9，当y1上时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1&xW9故 选 ： A先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c a*。和一次函数y1二kx+n kQ的交点的横坐标，即可求出时，x的取值范围.本题考查了二次函数与不等式(组)，爆题可采用 数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.16 .【答案】 解：'.a=1, b=-22, c=2, ,22- b -4ac= (-22) -4 >4 ><2=0,. x=22 ± 02 X 牛 222 =2

19、,. X1=X2=2 .【解析】把a=1, b=-2x 2 , c=2代入求根公式计算即可.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 gwq a, b, c为常数)的求根公式:x二-6 ±，吊工帛。2o -4ac>J).Zuoo17.【答案】 解：(1)根据题意得=4(m+1) -4 (m +5) >Q解得m" 2xi+X2=2 (m+1) , xiX2= m +5,(X1-1 ) ( X2-1 ) =28,即 X1X2-(X1 + X2)+1=28 , 2. m +5-2 ( m+1) +1=28 ,整理得 m2-2m-24=0,解得 mi=6, m2=-4

20、 ,而m"m的值为6;(2)-凶，X2恰好是 BBC另外两边的边长，而等腰 AABC的一边长为7,. x=7必是一元二次方程 x -2 (m+1) x+m +5=0的一个解，把 x=7 代入方程得 49-14 ( m+1) +m +5=0,整理得 m2-i4m+40=0,解得 mi=10, m2=4,当 m=10 时，xi + X2=2 (m+1) =22,解得 x2=15,而 7+7<15,故舍去；当 m=4 时，Xi+X2=2 (m+1) =10,解得 X2=3,则三角形周长为 3+7+7=17；若M=X2,则m=2,方程化为 /-6*+9=0,解得xi=X2=3,则3+3

21、< 7,故舍去，所以这个三角形的周长为17.【解析】1)根据判SU式的意义可得 俏2,再根据根与系数的关系得x1+x2=2 m+1), x1x2=m2+5,接着利用 匕-1) x£-1)=28得到 m2+5-2 (n+1)+1=28,解得0=6, m2=-4,于是可得m的值为6；2) 讨论：若x1二7时，把x=7代入方程得49-14 (n+1 )+m2+5=0,解得 mW, m2=4,当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2 (n+1)=22,解得 x2=15,根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x+X2=2 (n+1)=10,解 得x2=3,则三角形周长为3

22、+7+7=17；若x1=x2，则m=2,方程化为x2-6x+9=0, 解得xi=x2=3,根据二角形二边的关系，m=2舍去.本题考查了根与系数的关系：若x1, 乂2是一元二次方程ax2+bx+c=0 aO的两 根时，xi+x2=j咨2=：.也考查了根的判别式和等腰三角形的性 质.18.【答案】 解：(1)根据题意知 AB=xm,则BC=30-x (m),则 x (30-x) =216,整理，得：x2-30x+216=0 ,解得：x1二12, x2=18;(2)花园面积 S=x (30-x)2 ,=-x +30x=-(x-15) 2+225,由题意知x>830-x>17 ,解得：8&

23、lt;x<13.a=-1,.,当xv 15时，S随x的增大而增大，.当x=13时，S取得最大值，最大值为 221.【解析】1)根MB=xm ,就可以得出BC=30-x,由矩形的面积公式就可以得出关于x 的方程，解之可得；2)根挪S意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性 质就可以得出结论.本题考查的是二次函数的 应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键.19 .【答案】 解：.抛物线的顶点坐标为 A (2, -3),.可设抛物线解析式为 y=a (x-2) 2-3,将 B (0, 5)代入，得 4a-3=5,解得a=2,.,抛物线的解析式为 y=2 (x-2)

24、 2-3或y=2x2-8x+5;【解析】设抛物线解析式为y=a x-2)2-3,将B 0,5)代入，即可求出抛物线的解析式.此题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解 析式是解本题的关键.20 .【答案】(0, 4)(3, 0)(4, 4)(4, 7)【解析】解：10苜线y=- x+4与x轴、y轴分别交于B, A两点, I .点A的坐标为0,4)，电的坐标为3,0),故答案为0,4) , 3,(0)2)小O B如图所示:=±_工|一*= =-.!=，三 TZ-Z1-第18页，共18页3) .OA=4, OB=3.根据旋转的性质，可知:AO =AO=4, O B

25、' =OB=3.点O'的坐标为4,4)，店的坐标为4,7) .故答案为:4c 4) ,4,(7).1)利用待定系数法即可解决问题；2)别作出O, B的对应点O , B'即可；3)根据O', B'的位置即可解决 问题；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键.21.【答案】 解：连接OA、OC,.由题意知：AB 心D, OELAB, OF ACD, CD=20cm, . CG=12CD=10cm, 在RtAOGC中，由勾股定理得：oc2=cg2+og2,OC2=102+（ OC-2）

26、2， 解得： OC=26（ cm），则 OE=26cm-2cm-2cm=22cm，.在RtAOEA中，由勾股定理得：oa2=oe2+ae2,-262=22 +AE,. AE=83,-.OE1AB, OE 过 O, . AB=2AE=163cm.【解析】连接OA、OC,根据垂径定理求出CG,根据勾股定理求出OC,根据勾股定理 求出AE,根据垂径定理求出即可.本 题 考 查 了勾股定理，垂径定理的应 用，能构造直角三角形是解此题 的关 键 ，注意：垂直于弦的直径平分弦22 .【答案】解：（1）设2016年每棵树的投入成本为 x万元，则每棵树的售价=x（ 1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比

27、值=1.2 x： x=1.2或者，.售价-成本成本=20%,.售价成本-1=0.2, .售价成本=1.2;（ 2）设 2016年购入桂花树数量的数量为m 棵，每棵树投入成本为 x万元，则每棵树的售价 =x （1+20%）万元，总成本为 mx万元； 2017年购入桂花树数量的数量为m （1 + a）棵，每棵树投入成本为 x （1-a）万元，每棵树的售价=x （1+20%）万元，总成本为 mx （1+a） （ 1-a）万元.依题意，mx-mx（ 1+a）（1-a） =8 ，x（ 1+20%）（1+a） =x（ 1-a）（1+4a） ，整理式得，mxa2=8，整理式得，20a2-9a+1=0，解得

28、a=14 或 a=15 将a 的值分别代入mxa2=8，当 a=14 时，mx=128; 2017 年总投入成本 =mx-8=128-8=120 （万元），当 a=15 时，mx=200； 2017 年总投入成本=mx-8=200-8=192 （万元）.【解析】1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x 1+20%）万元,每棵 树 的售价与投入成本的比值 =1.2；2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵 树 的售价 =x（ 1+20%）万元，总 成本 为 mx 万元； 2017年 购 入桂花 树 数量的数量为m Q+a）棵，每恻投入成本为x

29、 Q-a）万元，每檄f的售价=x 1+20%）万元，总成本为mx Q+a） 1-a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总 成本减少8万元得出等式求出即可.此题主要考查了一元二次方程的 应用，读懂题意，根据已知表示出两年的成 本进而得出等式是解题关键.23 .【答案】解：(1)过点M作MELOP于点E,作MFXOQ 于点F, . zO=90°, ZMEO=90°, JOFM=90°,.四边形OEMF是矩形， .M 是 PQ 的中点，OP=OQ=4, . ME=12OQ=2, MF = 12OP=2,.ME=MF, 四边形OEMF是正方形，. zAME+Z

30、AMF=90 °, ZBMF +ZAMF=90 °, .MME=/BMF ,在"ME和ABMF中，/ AME=Z BMFME=ME AEM=Z BFM , .-.AMEBMF (ASA), .MA=MB;（2）四边形AOBM的面积没有发生变化，理由如下：AMEMF ,四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积=4；（3） .AMEABMF, .AE=BF,设 OA=x,则 AE=2-x,. OB=OF + BF=2+ (2-x) =4-x,在 RtAAME 中，AM=AE2+EM2 =(2-x)2+22,热MB=90°, MA=MB, . AB=2AM=2(2-x)2+8,AOB 的周长=OA+OB+AB =x+ (4-x) +2(2-x)2+8 =4+2(2-x)2+8,则当x=2时，AAOB的周长有最小值，最小值为=4+2 2.1）过点M作ME9P于点E,作MF9Q于点F,根据正方形的判定定理得到四边形OEMF是正方形，证明BME0/BMF,根据全等三角形的性质解答;2）根据全等三角形的性质得到四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积；3）