《实数》题型分类归纳

1、实 数 知 识 点 比 较算术平方根平方根立力根定义若正数x x2 = a , 正数x叫做a的算术 平方根，x - Va 0若数x x2 = a , 数x叫做a的平方 根，x = Va,3若数x x = a,数x叫做a的立方根，x - va oa的范围a是任意数表示va (根号a)士 Ja （正负根号a）Va （三次根号a）正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质a a0J厂c双重非负性a 0被开方数的小数点向 右（左）每移动两位， 算术平方根的

2、小数点 向右（左）移动一位。被开力数小数点向 右（左）每移动三 位，立方根的小数 点向右（左）移动 一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。一一 一 49 一、 92(1) 100(2)一(3)1(4)0.0025(5)0(6)2 (7)(-6)6416例2、求下列各数的平方根。49,_、92(1) 100 (2) 一(3) 1 (4) 0.0025 (5) 0 (6) 2 (7) (-6)6416例3、求下列各数的立方根。,、,.8,1103(1) 1000 (2) (3) 2 一(4) 0.001 (5) 0 (6) 2 (-6) 2727类型二：化简求值例1、求下列各式的值。(D

3、 V22 = (2)-假6= (3) ,0.0196 =(4) - 252 - 242 = (5) -3/三=(6) 3/729+3/512 =例2、求下列各式的值(D 25- v42 + /(-2)2 (2) v0.0001 父 V104 + J(-6)2 父 V0.22a之0类型三：算术平方根的双重非负性厂 八aJa 0 0一、被开方数的非负性a之0例1、下列各式中，有意义的有哪些？例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 X的取值范围。(1) x(2) J5X例3、若x、y者B是实数，且y = % x-3 + J3 x+8 ,求x+3y的立方根。二、算术平方根的非负性ja20 例4、(1

4、) Ja +1 + 2的最小值是,此时a的取值是,(2) 2- va+1的最大值是,此时a的取值是例 5、若。2x+1+|y+3 =0 ,求4(x+y)2 的值 例 6、已知 2(x2)2 +3j3y2 27 = 0,求(x-y)2 的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右(左)每移动 两位，算术平方根的小数点向 右(左)移动一位。立方根：被开方数的小数点向右(左)每移动 三位，立方根的小数点向右(左) 移动一位。例 1、观察：已知 而而=2.284,521.7 = 22.84 填空：V0.05217 =J52170 =例2、令 J236 =1.536,4236 = 4.858 则

5、236 =; J0.00236 =若 VX = 04858, x =若Jax106 =1536,求a的值。例 3、若 T5=a,3/37 =b，则 J0.15 = , 3y37000 = 。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、 一个非负数的两个平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是 3a +1和a +11,求这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的x的值：222(1) x =196; (2) 5x -10=0; (3) 36(x-3) -25 =0。(4) x3 =64 (5) 8x3 +125 =0 (6) (x+3

6、)3 27 =0类型七：、厂的根指数是2,指数2常常省略不写。31的根指数是3,指数3不可省略。例1、若2b股和var都是5的平方根，则a=,b=。例2、已知A =mfm + n+3是m+ n+3的算术平方根，B = mn茁m +2n是m +2n 的立方根，求B-A的立方根。类型八、估值。例1、 已知m,n为两个连续的整数，且 mJ11n则m + n=?例2、已知x, y为两个连续的整数，且x75+1y,则x + y=0例3、估计68的立方根的大小在()A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D 5与6之间例4、若V5的整数部分是a，小数部分是b ,则a(b -5)的值是多少？例5、若9+而

7、与9-。行的小数部分分别是a与b,试求4a + 3b类型九：Ja2 = a , QG 2 = a(a 之 0) ； Va3 = a 侍2 3 = a例1、下列判断错误的是()A、若 v a = Jb ,则 a = b R 若 Va = v,b ,则 a = bC、若3 a3 =Vb3 ,则 a = b D 若 VO2 =Vb2 ,则 a = b例2、如图实数a、b对应数轴上的点A和点B ,化简：a2b2 - (a -b)2 - . (a b)2提示：|a|=类型八、平方运算与开平方运算互为逆运2算； a = a（a _ 0）例1、 若x+2=2,求2x+5的算术平方根。例2、已知x-2的平方根

8、是土 2, 2x + y+7的立方根是3,求x2 + y2的算术平方 根。类型九、V-a 一表（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）1 2x .例1、若l；1-2x与3：3y2互为相反数，求的值。y类型九：无理数（定义）：无理数的特征：1、圆周率冗及含有冗的数，例如：2冗，7九；2、带根号且开不尽方的，例如：3/5,V3,73仆，疝6,.3、人造无理数（无限不循环小数）,例如：3.56实数（定义）：【与是一一对应的】判断。1 .实数不是有理数就是无理数。（）2 .无限小数都是无理数。（）3 .无理数都是无限小数。（）4 .带根号的数都是无理数。（）5 .两个无理数之和一定是无理数。（）6 .有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7 .实数与数轴上的点是对应的。（）8 .无理数都是无限不循环小数。（）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：；（2）；（3）.解：（1）= = 4, .的相反数是4,倒数是，绝对