《幂的运算》习题集精选与答案解析

1、曷的运算提高练习题一、选择题1、计算（-2）叫（-2） 99所得的结果是（）A、 一 299B、 一 2C、299 D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1） a2m= （am） 2； （2） a2m= （a2） m； （3） a2m= （- am） 2；（4）a2m= （a2） m.A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（ 3x2y） 3= - 9x6y3C、4元3yz.:盯= -2x4y4 D、（xy） 3=x3 - y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an与 bnB、a2

2、n与 b2nC、a2n+1 与 b2n+1D、a2n -1 与b2n-15、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10;（a） 6? （a） 3?a=a°a4? （a） 5=a20; 25+25=26.A、0个 B、1个C、2个 D、3个二、填空题6、计算：x2?/= ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2=7、若 2m=5, 2n=6,则 2m+2n= .三、解答题10、已知2x+5y=3,求4x?32的值.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1 +45,求 x 的值。9、若 1+2+3+ +n=a ,求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) (x2yn

3、1) (xyn)的值.11、已知 25m?2?10=57?24,求 m、n.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.12、已知 ax=5, ax+y=25,求寸+ay的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96118、若(aVb) 3=a9b15,求 2m+n 的化15、如果 a2+a=0 (aw0)求 3005+a2004+12 的值.16、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.19、计算:an5 (an+1b3m2)2+(an1bm2)3 (-b3m+2)20、若 x=3an, y=4L 当 a=2, n=3 时，求 anx- ay22、计算

4、：(a- b) m+3? (b- a) 2? (a- b) m? (b - a) 5的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.23、若(am+1bn+2) (3nTb2n) =a5b3,则求 m+n 的化24、用简便方法计算:(1) (2j) 2X42(2) ( - 0.25)12X412(3) 0.Cx 25 X 0.125(4) g) 23X (23) 3 i-a负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A、- 299B、- 2C

5、、299 D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(2) 100= (- 2) 99X (- 2).解答：解：(2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 ( 2) +1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.次幕是-1, - 1的偶数次幕是1 .2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (-am) 2; (4) a2m= (-ci) m.A、4个 B、3个C、2个D、1个考点：幕的乘方与积的乘方。

6、分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m的 奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确； 因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (-am) 2正确；(4) am= ( - a) m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确;解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错所以（1） （2） （3）正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（ 3x2y） 3= - 9x6y3C 4/户（-*2）=D、（x- y） 3=x3y3考点：单项式乘单项式

7、；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进误；B、应为（-3x2y） 3= - 27x6y3,故本选项错误；C、4或3yz. （二盯2） = 2%簟*,正确;jL_D、应为（x- y） 3=x3 - 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误.故选C.点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各行逐一计算即可.组中一定互为相反数的是

8、（A、an与 bnB、a2n与 b2nC、a2n+1 与 b2n+1 D、41 与b"1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0,若为0,则两数必定互为 相反数.解答：解：依题意，得a+b=0,即2=b.A中，n为奇数，cr+bn=0； n为偶数，cT+bn=2an,错误；B 中，c2n+b2n=2a2n,错误；C 中,a2n+1+b2n+1=0,正确;D 中,a2n 1- b2n 1=2a2n 1,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.

9、5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a10;(a) 6? (a) 3?a=a°a4? (a) 5=a20; 2 5+25=26.A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：.a5+a5=2a5;,故的答案不正确；:( - a) 6? (-a) 3= (-a) 9= - s9,故的答案不正确；.-? (-a) 5=a9;,故的答案不正确； 2 5+25=2 X 2 5=26.点评：此题主要考查了同底数幕的乘

10、法和幕的乘方法则，利所以正确白个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?X5= x5 ; (- a2) 3+ (a3) 2= 0 .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小 题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?y=x5;(-a2) 3+ (- a3) 2= - a6+a6=0.用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= 180 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法

11、法则把2m+2n =化成2m?的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解：Jm=S, 2n=6, .2m+2n=2m? (2n) 2=5 X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题指数相加，即am?打am+n计算即可.分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?养am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45 ,x=3 .点评：主要考查同底数幕的乘

12、法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.9、若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) (x2ynT) (xyn)的化考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,解答：解：原式"xny?x-1丫2?42y3x2yn"xyn=(xn?>n 1?xn 2? ?2?x) ? (y2?3? 叩 1?yn)=xaya.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘

13、方的逆运算计算.解答：解：= 2x+5y=3 , 4x?32y=22x?2y=22x+5y=23=8 .点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?10=57?24,求 m、n.分析：由ax+y=25,得ax?3=25,从而求得ay,相加即可.专题：计算题.xm+n的值为8.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2?5'=52m+n?2+n=57?22m+ 71 = 711

14、+ = 4解得 m=2 , n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 W+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。解答：解：.ax+y=25,.ax?a=25,ax=5 , .ay, =5 ,ax+ay=5+5=10 .点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的化考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n + xn=xm+n=16+2=8.解答：解：xm+2n+xn=xm+n=16 + 2

15、=8,点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减,考点：幕的乘方与积的乘方一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10=5, 10丫=7,试把105写成底数是10的幕的形式 10" + B+Y .考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10，、10丫表示出来.解答：解：105=3X5X7,即10 5=10)7=10,105=10 910?10=10" 十 二丫故应填10"+ My点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底

16、数是 3的幕的形式，再比较大小.解答：解：: 8311= ( 34) 31=3124；2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122;8131> 2741 >961.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 ( aw 0)求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961专题：因式分解分析：观察a2+a=0 (aw0)求a2005+a2004+12的化只要将4005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的

17、形式，又因为3005+a2004+12=a2003(4+a)+12,因而将 a2+a=0 代入即可求出化解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问题的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于 72=9X8, rffin+1 -32n=9nX 8,所以 9n=9,从而得出n的值.当 9n+1 32n=72 时，9nx 8=9 X 8,；9n=9, . n=1 .点评：主要考查

18、了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形. 本 题能够根据已知条件，结合72=9 X 8，将9n+1 - 32n变形为9n X 8, 是解决问题的关键.18、若(dbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.解答：解： (aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3,3n=9,3m+3=15,解答：解：.9n+1 32n=9n+1 9n=9n(91) =9nX 8,而 72=9 X 8, 解得：m=4, n=3 ,.2m+n=27

19、=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据 相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算：an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an1bm 2) 3 (-b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答:解：原式二an5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m 6 (-b3m+2),=a3n 3b6m 4+a3n 3 (-b6m 4),=a3n 3b6m 4 渣 3b6m-4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方,20、若 x=3an, y的值.积的乘方，

20、理清指数的变化是解题的关键.=1,当 a=2, n=3 时，求 anx - ay考点：同底数幕的乘法。1 2n -1分析：把x=3an, y=-亏。匚 ,代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx - ay二anx 3ai- ax (=3a2n+a2n a=2, n=3,3an+；a2n=3 X 26+； X 26=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.m, n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.考点：幕的乘方与积的乘方。22、计算：(a- b)m+3?(b- a)2?(a-b)m?(b - a)5分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解 考点：同底数幕的乘法。方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变,解答：解：.2x=4y+1,指数相加，即am?3=am+n计算即可.2x=22y+2,解答：解：(a b) m+3? (b a) 2? (a b) m? (b a) 5,x=2y+2 =(a- b) m+3? (a- b) 2? (a- b) m? - Q- b) 5,又.27=3x1,(a b)2m+1