2018中考复习类比探究问题讲义(部分答案)

1、Word格式类比探究（一）一一平行、直角（讲义） 知识点1 .类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查.常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中 点结构.2 .类比是解决类比探究问题的主要方法.往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解 决类比探究问题.3 .常见结构：平行结构直角结构旋转结构完美整理平行夹中点（类）倍长中线中位线精讲精练1 .如图，ABC,点E, P在边AB上，且AE=BP,过点E, P作BC的平行线，分别交AC于点F, Q记4AEF的面积为S,四边形EFQPP勺面积为四边形PQCB勺面积为(1)若 EP=2AE,则 EF PQBC=；求证：EF+PQBC(2)若

2、S+S3=S,求 PE 的值.AE(3)若&-S=S2,直接写出PE的值.AEWord格式2 .在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA连接CE并延长交AB于点F.(1)如图 1,当/BA(=90° , /B=30° , DE=EA时，求更 的值;FA(2)如图2,当ABC%锐角三角形，DEEA时，求FB的值；FA(3)如图3,当4AB以锐角三角形，DE=nEA时，求FB的值.FA/ BAG90° , AB=AC直线MN&点A且MN/ BC.以点B为一锐角顶3 .在正方形ABCm，对角线 AC与BD交于点O;在RtAPM

3、Nfr, / MPN900 .(1)如图1,若点P与点O重合且PMLAD, PN±AB,分别交AD AB于点E, F,请直接写出PE与PF的数量关系.(2)将图1中的RQPMNS点O顺时针旋转角度a (00 <a<45° ).如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.如图3,旋转后，若RQPMNI勺顶点P在线段OB上移动(不与点O, B重合)，当B23BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明.当BD=mr BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.(3)在(2)的条件下，当/ DPM15。时，连接EF,若正方形的边

4、长为973,请直接写出线段 EF的长.图14 .在等腰直角三角形ABO, 点作RtABDE完美整理Word格式/BDE=90° ,且点D在直线MNk （不与点A重合）.如图1, DE与AC交于点P,易证：BD=DP （1）在图2中，DE与CA的延长线交于点P,则BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果 不成立，请说明理由. 在图3中，DE与AC的延长线交于点P, BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.类比探究（二）一一旋转、中点（讲义） 03知识点1.若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决.若不属于常见结构类型，则需要我们尝试着去寻找不变结构解决问题.根据题干条件

5、，结合支干条件先解决第一问.类比解决下一问.如果不能，分析条件变化，寻找不变特征、不变结构.结合所求目标，依据不变特征尝试找不变结构，大胆猜测、尝试、验证.2.不变结构既是类比迁移的前提，也是类比迁移过程中发现的结果. 对比连续两问特征，考虑类比的前提条件是否存在； 对比特征应用方式，考虑在“相同”的条件下，能否进行“相同”的组合； 对比结论，往往先从图上验证上一问结论；或者结合图形以及上一问结论的组合方式猜测新 结论.在类比的过程中，也会进行适当的探索来解决图形变化过程中的一些新问题，此时要在不变结构 的框架下去思考分析.精讲精练1 .如图1,在RtABC, / AC990° ,

6、/A=30° , P为BC边上任意一点，Q为AC边上一动点，分 别以CP PQ为边作等边三角形PC林口等边三角形PQE连接EF.（1）试探索EF与AB的位置关系，并证明.（2）如图2,当点P为BC延长线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图3,在RtzXABC中，/AC母90° , / A=m0 , P为BC延长线上一点，Q为AC边上一动点， 分别以CP PQ为腰作等腰三角形PCF和等腰三角形PQE使得PC=PF, P&PE,连接EF.要使（1） 中的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？2 .如图1, /QPN勺顶点P在正方形ABCD5

7、条对角线的交点处，/ QP=a,将/QP侬点P旋转， 旋转过程中/ QPN勺两边分别与正方形ABCD勺边AD和CD交于点E和点F (点F与点C, D不重 合).(1)如图1,当a =90°时，DE, DF, AD之间满足的数量关系是;(2)如图2,将图1中的正方形ABC改为/AD(=120°的菱形，其他条件不变，当 a =60°时，1 (1)中的结论变为DEfDF=-AD ,请给出证明；2(3)在(2)的条件下，若旋转过程中/ QPN勺边PQ与射线AW于点E,其他条件不变，探究在 整个运动变化过程中，DE DF, AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明

8、.图2图33 .已知直线m/ n,点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，Cg直线m, n不垂直，点P为线 段CD的中点.（1）操作发现：直线l，m l ±n,垂足分别为A, B,当点A与点C重合时（如图1所示），连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系：:（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l向上平移到如图2的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（如图3所示），已知两平（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l绕点A旋转，使得/ APB=90°行线m, n之间的距离为2k.求证：PA PB =k，AB .完美整理4

9、 .在 RtACBffi RtAEF中，Z ACB=Z AEF=90° ,若点 P是 BF的中点，连接 PC PE.特殊发现：如图1,若点E, F分别落在边AB, AC上，则结论：POPE成立（不要求证明）.问题探究：把图1中的4AEF绕着点A顺时针旋转.（1）如图2,若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请说明理由.（2）如图3,若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由.一 AC（3）记&C=k,当k为何值时，4CPE总是等边三角形（请直接写出k的值，不必说明理由）？ BC图3类比探究（

10、三）一一探究应用（讲义）知识点1.类比探究问题往往会在发现不变结构后，应用不变结构去解决新的问题.此时需要先探索分析新问题，在 探索过程中，将新问题与不变结构的特征进行对比，寻求“相同”特征.在“相同”特征基础上，构造不 变结构来解决问题.备注：图形不完整时，往往会有多种情形.精讲精练1 .我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1、图2、图3中，AF, 3£是4ABC的中线，AF± BE,垂足为P,像这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a, AC=b, AB=c.特例探索(1)如图 1,当/ABE=45° , c=272 时，a=, b=；如

11、图 2,当/ABE30° , c=4 时，a=, b=.归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2, b2, c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的结论.拓展应用(3)如图4,在UABCDK点E, F分别是AR BC的中点，BEX AC于点H,若AD=2V5 , AB=3,求AF的长.2 .(1)如图 1,在 RtzXABC中，/ABG90° , BDLAC于点 D,求证：A=AD- AC(2)如图2,在RtzXABC中，ZAB(=90° , D为BC边上的点，BEX ADT点E,延长BE交AC于点F.若股二型处的化BC DCFC(3)

12、在RtzXABC中，/ AB(=90° ,点D为直线BC上的动点(点D不与B, C重合)，直线BEXAD于点E,交直线AC于点F,若胆=CD = n,请探究并直接写出 任的所有可能的值(用含nII BC DCFC的式子表示)，不必证明.3 .如图，在等边三角形 AB/,点D在直线BC上，连接AD作ZADI=60° ,直线DNft射线AB于(2)明过程.如图2,若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 2给出证(3)若动点p满足PAT求案的化点E,过点C作CF/ AB交直线DN于点F.(1)当点D在线段BC上，/ ND明锐角时,如图1,求证：CF+B

13、E=CD (提示：过点F作FM/ BC 交射线AB于点M(2)当点D在线段BC的延长线上，/ ND明锐角时,如图2;当点D在线段CB的延长线上，/ NDB 为钝角时，如图3,请分别写出线段CF, BE, CD之间的数量关系，不需要证明.4 .三角形PCQ其中/ PCQ90。.探究并解决下列问题：(1)如图1,若点P在线段AB上，且AC=1+V3,PA=&,则：PB猜想：PA, P呢PQ三者之间的数量关系为:【参考答案】1 (1) 2下,2卡；2屈,2币(2) a2 +b2=5c2 (3) 42. (1)证明略(2) 2 (3) n2+n； n2-n； - n2+n3. (1)证明略(2) BE=C9CF； CF=BE+CD(3) 8; 4 或 84. (1)褥，2;PA2 +PB2 =PQ2 (2)证明略(3) 典或如42【参考答案】1. (1) EF±AB (2)成立(3) /QPE/CPE/B2. (1) DEfDF=AD (2)证明略(3)当点 E落在 AD上