1112三角形的高、中线与角平分线课件

1、你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点 和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做

2、三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的记号垂直的记号 D三角形的三条高的几何语言三角形的三条高的几何语言ABCDAD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)锐角三角形的三条高OABC直角三角形的三条高ABC钝角三角形的三条高 ABC三角形的高是线段而线段而垂线垂线是直线。高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三

3、角形锐角三角形想一想ABCDEFABCD如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD1.如图，（如图，（1），（），（2）和（）和（3）中的三个）中的三个B有什么不同？这三个有什么不同？这三个ABC的边的边BC上的高上的高AD在各自三角形的什么位置？在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？你能说出其中的规律吗？

4、 A A AB D C B（D） C D B C通过本节课的学通过本节课的学习，作业布置习，作业布置作业作业B:NO、2 1。必做题。必做题 P8 第第4题题 第第8题题2.选做题，课外拓展，抄到后黑板选做题，课外拓展，抄到后黑板 填在课本填在课本P8 第第7题题三角形的高是线段，而线段，而垂线垂线是直线。高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形ABCD三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .ABCDAD是是 ABC的中

5、线的中线BD=CD= 12BCEF（中线的定义）（中线的定义）几何语言几何语言三角形的中线三角形的中线ABCDEFO三角形的三条中线相交于一点， 都在三角形都在三角形 的内部的内部。三角形的中线是一条线段线段。定义定义：三角形三条中线的交点叫做三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形的重心 思考：三角形的一条中思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形面积相等的两个三角形?为为什么什么?EABCD结论：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中

6、点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE所以ABD的面积= ADC的面积2121练一练练一练1.在ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2, 则CD的长是_。O8或12BD=CD ，SABD=SACDSDOC=SABDSAOC=64=2 2. 如图,ABC的三条中线交于点O,SAOC=4,SABD=6,求SDOC。解：解：AD是是 ABC的中线，的中线，练习练习3、在、在ABC中，中，D是是BC上的点，且上的点，且BD DC=2 1，SACD=12，那么，那么SABC等于等于( )A 30B 36C 72D 24ABCD三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角

7、形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD =BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三交点在三角形的内部。角形的内部。（角平分线的定义）（角平分线的定义）几何语言几何语言ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角

8、形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线. .角平分线的理解角平分线的理解三角形的一个角的平分三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线线.( )例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。BD=CD，线段线段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，线段线段AD是是ABC的的_ADC=90，线段线段AD是是ABC的的_ACDBCDBACDBA中线中线角平分线角平分线高高例题讲解（一）例题讲解（一） 例例2 2、如图，、如图，AD、A

9、M、AH分别是分别是ABC的角平分线、的角平分线、中线、高。中线、高。（1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线， = = 。21 (2) (2) AM是是ABC的中线，的中线， = = 。21（3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB1.1.如图（如图（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 =2 = =2 2 ，BD= = ， AE= = 。2.2.如图（如图（2 2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=1= ，3= 3= ，ACB=2=2 。 2

10、121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFBFCDAC2ABC4例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中线，的中线，_是是AEC的中线，的中线，AE是是_和和_的中线。的中线。 B D E F CA例题讲解（二）例题讲解（二）ABEAFABCADF例例2 2、已知：、已知： AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD的面积关系，并说明理由。的面积关系，并说明理由。 B D E CA例例3 3、 如图，如图，AD是是ABC的角平

11、分线，的角平分线，ACDE,DE交交 AB于于E，DFAB,DF 交交AC 于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？21FECDBA课本课本P9 第第9题题 1.你认为一个三角形有几条高、几条中你认为一个三角形有几条高、几条中线、几条角平分线？并分别作出来线、几条角平分线？并分别作出来. 2.通过你所作出的三线，请说明它们各通过你所作出的三线，请说明它们各自的共性自的共性. 3.你认为你认为“三线三线”定义中，高与线段垂定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同与线段中点有何异同.?D?C?B?A?D

12、?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高线上的高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平

13、分线与它的对边相交对边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 1.如果一个三角形中，如果一个三角形中，没有一个角是钝角，那没有一个角是钝角，那么这个三角形按分类，么这个三角形按分类，它是它是 _ 三角形三角形.2.一个三角形中有一个三角形中有_ 条中线，条中线，_ 条角平分线，条角平分线，_条高条高.现在做中考题现在做中考题如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分线的角平分线 ( )BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( )BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( )CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( ) A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的的中线中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是D