高考数学艺体生精选好题突围系列(基础篇)专题16二项式定理及其应用(理)

1、专题16 二项式定理及其应用（理）利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1二项式定理：，二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式，即每一项都是次的（的指数与的指数之和为），展开式中共有项，从左向右，各项系数依次为，字母按降幂排列，字母按升幂排列2二项展开式的通项公式：（）二项展开式共有项，其通项是指第项【讲一讲基本技能】1必备技能：这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式，如果直接要求某一项（如第几项或者展开式中含的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可能是在中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去求题设要求的那一项2典型例题例1在

2、的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D【分析】项数不太多，可以直接由二项式定理展开得含项的系数例2的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）【分析】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法，本题中展开式通项公式是（注意要整理成单项式的简单形式），然后根据常数项就是的指数为0,因此我们令，即，这样就求出了常数项【练一练趁热打铁】1若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A2 B C1 D【答案】C【解析】因为，令，得，所以，解得，故选C2 的二项展开式中的常数项为_【答案】153的展开式中的系数是（ ）A. B C5 D20【答案】A【解析】根据二项式定理

3、可得理项展开式为,则时, ,所以的系数为,故选A二项式系数与项的系数【背一背基础知识】1在的二项展开式中第项的二项式系数为，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样2二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当为偶数时，中间一项即第的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项即第和第项的二项式系数即和最大；(2)所有的二项式系数的和为，即【讲一讲基本技能】1必备技能：我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式，解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开因为对于我们来讲，这种问题的类型主要有(1)求某项的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值2典型例题例1设常数,若的二项展

4、开式中项的系数为,则【分析】本题二项展开式的通项为，为了求的系数，必须把展开式变形为，这里会发现含的项为，即例2（）A B C D【分析】我们要抓住它的展开式的通项公式，这一项的二项式系数为，但它的系数是，故我们要先确定是第几项，即为多少，然后就可求出结果【解析】二项展开式的通项公式为，令，则，因此的系数为，选C【练一练趁热打铁】1的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D2使得（）ABCD 【答案】B（一） 选择题（12*5=60分）1(x2-)5展开式中的常数项为（）A80B-80C40D-40【答案】C2的展开式中常数项为（）A

5、 B C D105【答案】B3在的二项展开式中，的系数为（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40【答案】D【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D4的展开式中，的系数等于 （）A80 B40 C20 D10【答案】B【解析】的展开式的通项为，所以的系数为，选B5（R）展开式中的常数项是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20【答案】C6的展开式中与的系数相等，则=（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】B【解析】其展开式的通项为，与的系数相等，则，即，所以，选B7若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D【答案】A

6、8二项式展开式中含有项，则可能的取值是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8【答案】D【解析】展开式的通项公式为：，由得：，时，选D9的展开式中常数项是（ ）A5 B C10 D【答案】D10设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）A5B6C7D8【答案】B【解析】根据二项式系数的性质知，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，因此，即，即，得，选B11的展开式中的系数是（）ABCD【答案】D【解析】展开式中系数为，展开式中的系数为，因此所求的系数为，选D12已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C D 【答案】A（二） 填空题（4*5=20分）13的展开式中，的系数为15，则a=_(用数字填写答案（zxxk）)【答案】【解析】因为，所以