第二章 原子的量子态：玻尔模型(2013-3-24)

1、原子核式结构模型原子核式结构模型卢瑟福模型卢瑟福模型 原子序数为原子序数为 Z 的原子的的原子的中心，有一个带正电荷中心，有一个带正电荷的核（原子核），它带的核（原子核），它带正电量正电量Ze ，它的体积极，它的体积极小但质量很大，几乎等小但质量很大，几乎等于整个原子的质量，正于整个原子的质量，正常情况下核外有常情况下核外有Z个电子个电子围绕它运动。围绕它运动。第一章第一章 小小 结结22ctgab 1、库仑散射公式、库仑散射公式其中其中b b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。Z1eb Z2eEeZZa02214 为为库仑散射因子库仑散射因子。22

2、1mvE 入射的粒子的动能入射的粒子的动能第一章第一章 小小 结结dd ：称为原子核的称为原子核的有效散射截面，有效散射截面，具有面积量纲。具有面积量纲。2 2、有效散射截面（、有效散射截面（一个靶原子核）一个靶原子核）d=ds/r2d 2 sin d d对应的空心圆锥体的立体角为：对应的空心圆锥体的立体角为：瞄向瞄向d 的的粒子都被散射到粒子都被散射到d立体角内。立体角内。2sin1642dad（1）第一章第一章 小小 结结N N 是入射的是入射的粒子数，粒子数，dN dN 是散射到是散射到d内的内的粒子数粒子数3、散射几率：、散射几率： A靶的总面积为靶的总面积为 ；n靶上单位体积内原子核

3、数；靶上单位体积内原子核数；t靶的厚度。靶的厚度。2sin16)(42dntantdASNdNdp（2）第一章第一章 小小 结结 单位面积单位面积内的内的每个每个靶核，将靶核，将粒子散射到粒子散射到方向方向单单位立体角位立体角的几率。的几率。4、微分截面、微分截面 ：)(c（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）就是著名的就是著名的卢瑟福公式卢瑟福公式。EeZZa022142sin1642dad2sin16)(42aNntddNddc（3）第一章第一章 小小 结结=1800时时, , 即入射粒子与靶原子核即入射粒子与靶原子核对心碰撞对心碰撞时时, ,rm 达到最小值，近似认为达到最小值，

4、近似认为 rm 即为原子核半径即为原子核半径. .5、入射粒子（入射粒子（Z1e）与原子核（）与原子核（Z2e）接近时的）接近时的最小距离最小距离 rm)2sin11 (420221MveZZrmaEeZZMveZZrm0221202214214n一些常数一些常数Ce1910)49(60217733. 1 原子质量单位原子质量单位( (u) )：一个：一个12C 原子质量的原子质量的 1/12)37(152701.1836/ epmmkgme3110)54(1093897. 9 2/51. 0cMeVkgu2710)10(6605402. 11 2/931cMeVkgmp2710)10(672

5、6231. 1 2938 MeV/c第一章第一章 小小 结结核式结构核式结构原子由原子由原子核原子核及及核外电子核外电子组成组成原子的半径原子的半径 10-10 m（0.1nm） 原子核半径原子核半径10-14 10-15 m电子半径电子半径10-18 m原子质量的数量级：原子质量的数量级：10-27kg10-25kgn 原子的大小原子的大小第一章第一章 小小 结结第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第一节第一节 背景知识背景知识第二节第二节 玻尔模型玻尔模型第三节第三节 光光 谱谱第四节第四节 夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验第五节第五节 玻尔理论的推广玻尔理论的推广A

6、tomic Physics 原子物理学原子物理学结束结束第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型目录nextback 卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带把原子看成由带正电正电的原子核的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了功地解释了粒子散射实验中粒子的大角度粒子散射实验中粒子的大角度散射现象散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律察时，却发现已经建立的物理规律无法解释无法解释原子的稳定性，原子的线状光谱。原子的稳定性

7、，原子的线状光谱。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback 玻尔（玻尔（N.BohrN.Bohr）基于卢瑟福原子模型，基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化普朗克的量子化概概念，于念，于19131913年提出了新的原子年提出了新的原子模型模型并成功地并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式巴尔末公式，并，并能算出能算出里德伯常数里德伯常数的理论值。的理论值。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二

8、章：原子的量子态：玻尔模型 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，明玻尔理论还很粗略，直到直到19251925年年量子力学量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。构理论。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 十九世纪中期十九世纪中期，物理学理论在当时看来已，物理学理论在当时看来已经发展到了相当

9、完善的阶段，那时，一般的经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物理现象都可以用相应的理论加以解释。 物体的宏观机械运动，准确地遵从物体的宏观机械运动，准确地遵从牛牛顿力学规律顿力学规律；电磁现象被总结为；电磁现象被总结为麦克斯韦麦克斯韦方程方程；热现象有完整的；热现象有完整的热力学及统计物理热力学及统计物理学学； 物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行

10、一些计算而已。到各种具体的问题上，进行一些计算而已。 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 到了十九世纪末期到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物理学中，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：是：前者前者导致了相对论的诞生，导致了相对论的诞生，后者后者导致了量子论导致了量子论的诞生。的诞生。迈克尔

11、逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验和和黑体辐射实验黑体辐射实验结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应一一. .黑体黑体 黑体辐射黑体辐射1、热辐射、热辐射 任何物体任何物体在在任何温度任何温度下下都都向外辐射电磁波，其辐射能量按波长分布与温度有关向外辐射电磁波，其辐射能量按波长分布与温度有关 。 第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 热辐射又称热辐射又称红外辐射红外辐射，这是因为其辐射波长在红外区。，这是因为其辐射波长在红外区。红外辐射为英国科学家红外辐射为英国科学家赫胥尔赫胥尔于于1800年所发现。年所发现。

12、热平衡辐射热平衡辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等即：即： 如果物体和它的环境处于热平衡状态，则单如果物体和它的环境处于热平衡状态，则单位时间内物体吸收的辐射能量必然等于其辐射的能量，位时间内物体吸收的辐射能量必然等于其辐射的能量，在此条件下的吸收和辐射称为在此条件下的吸收和辐射称为热平衡辐射热平衡辐射。 物体吸收的辐射能量和照到物体表面上的总辐射物体吸收的辐射能量和照到物体表面上的总辐射能量之比，称为能量之比，称为吸收系数吸收系数a。基尔霍夫利用热力学定律证明：对于热平衡辐射，物基尔霍夫利用热力学定律证明：对于热平衡辐

13、射，物体表面的吸收系数体表面的吸收系数a 等于辐射系数等于辐射系数e，且和温度无关；，且和温度无关；对于各种波长的辐射和吸收，对于各种波长的辐射和吸收，a = e 也成立，且和温度也成立，且和温度无关。（无关。（基尔霍夫定律）基尔霍夫定律）红外追踪、遥感、红外追踪、遥感、夜视夜视、热像热像、红外测温红外测温等技术发展。等技术发展。可见光可见光紫外光紫外光红外光红外光X-射线射线GammaRays无线电波无线电波EHF SHF UHF VHF HF MF LF VLF0.1A1A1UA100A0.11101001cm0.1cm10cm1m100m 1km10km 100km10m30201510

14、864321.510.80.60.4波长波长 ( m)常用红外光谱范围常用红外光谱范围波长波长近红外（近红外（0.783.0 m）中红外（中红外（3.020 m）远红外（远红外（20100 m）红外夜视仪红外夜视仪主动式主动式红外成像系统：红外成像系统：利用不同物体对红外辐射的不同反射利用不同物体对红外辐射的不同反射Thermogram of man被动式被动式红外成像系统红外成像系统（红外热像仪）：（红外热像仪）：利用物体自然发射的红外辐射利用物体自然发射的红外辐射 收集并探测这些辐射能，收集并探测这些辐射能，就可以形成与景物温度分就可以形成与景物温度分布相对应的热图像。布相对应的热图像。物

15、体辐射总能量及能量按波长分布决定于温度物体辐射总能量及能量按波长分布决定于温度1400K800K1000K1200K固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化例子：低温火炉辐射能集中在红光。例子：低温火炉辐射能集中在红光。 高温物体辐射能集中在蓝、绿色。高温物体辐射能集中在蓝、绿色。应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。应用：光测高温计，测量发电厂炉内温度。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型如果一个物体能如果一个物体能全部吸收全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体这种物体称为绝对黑

16、体. .简称简称黑体（黑体（ ）。2、绝对黑体模型、绝对黑体模型第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 黑体的黑体的红外辐射率红外辐射率和和吸收率吸收率为为1（客观世界不存（客观世界不存在），其意义体现在为衡量自然物体的红外辐射和吸在），其意义体现在为衡量自然物体的红外辐射和吸收能力建立一个标准。收能力建立一个标准。 一般物体的红外辐射率和吸收率都小于一般物体的红外辐射率和吸收率都小于1 1，并且，并且其辐射和吸收能力都与表面温度和波长有关。其辐射和吸收能力都与表面温度和波长有关。一个好的发射体，同时也是一个好的吸收体。一个好的发射体，同时

17、也是一个好的吸收体。黑体只是一种理想模型黑体只是一种理想模型. 黑体热辐射达到平衡时黑体热辐射达到平衡时,辐射能量密度辐射能量密度E（ ，T）随频率随频率 变化曲线的形状与黑体的变化曲线的形状与黑体的绝对温度绝对温度T 有关有关,而与空腔的形状及组成的物而与空腔的形状及组成的物质无关。这样，利用黑体就可撇开材料的具质无关。这样，利用黑体就可撇开材料的具体性质来普遍地研究热辐射本身的规律。体性质来普遍地研究热辐射本身的规律。“理想黑体理想黑体”“实际物体实际物体”既是完全吸收体既是完全吸收体也是完全发射体也是完全发射体部分能量被反射部分能量被反射部分能量透过部分能量透过辐射率辐射率 =1=1辐射

18、率辐射率 1kT时，它和维恩公时，它和维恩公式有完全一样的形式；当式有完全一样的形式；当h 0 时时才发生光电效应；才发生光电效应；当当 0 0 , ,就就立即（立即（1010-9-9s)s)有光电子产生有光电子产生, ,可见理论与实验产生了严重的可见理论与实验产生了严重的偏离偏离. .此外，按照此外，按照经典理论经典理论，决定电子能量的决定电子能量的是是光强光强, ,而不是而不是频率频率. .但实验事实却是：但实验事实却是：2/1m710结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应1905年，爱因斯坦（年，爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克）发展了普朗克（P

19、lanck）的量子说，指出光不仅在发射或吸收）的量子说，指出光不仅在发射或吸收过程中具有粒子性，而且在空间传播时，也具有过程中具有粒子性，而且在空间传播时，也具有粒子性，即一束光是粒子性，即一束光是一粒一粒一粒一粒以光速以光速 c 运动的粒运动的粒子流子流.这些光粒子称为这些光粒子称为光量子光量子。每一个粒子携带的。每一个粒子携带的能量为能量为 E = h ；动量为；动量为 p= h （普朗克（普朗克-爱因爱因斯坦关系式斯坦关系式）3 3、爱因斯坦的光量子论、爱因斯坦的光量子论hmvm221爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程： 式中式中 是电子在金属中的结合能（脱出功）是电子在金属中的

20、结合能（脱出功）也叫逸出功（与金属种类有关）也叫逸出功（与金属种类有关）3、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系。增大、光电子最大初动能与入射光频率成线性关系。增大光强，仅增加了入射的光电子数而不能增加每个光电光强，仅增加了入射的光电子数而不能增加每个光电子的能量，故子的能量，故光电子的初动能与入射光强度无关光电子的初动能与入射光强度无关。2、 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出， 所以无须时间的累积。所以无须时间的累积。1、 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。4、从光电效

21、应方程中，当初动能为零时，可得到、从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率：h0221mmvh 辐射场是由光量子（光子）组成，即辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子光具有粒子的特性的特性，光子既有能量又有动量。，光子既有能量又有动量。h2021mmveV4 4、光电效应的量子解释、光电效应的量子解释（电子吸收光子的过程）（电子吸收光子的过程） 图中的直线是可由实验得到的。从直线的图中的直线是可由实验得到的。从直线的斜率，直接测得普朗克常量，它对所有的金斜率，直接测得普朗克常量，它对所有的金属都一样（属都一样（ h 称为普适常量称为普适常量）。）。光电效应的爱光电效应的

22、爱因斯坦解释图因斯坦解释图第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 19161916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根通过实验，证通过实验，证实了爱因斯坦公式的正确性实了爱因斯坦公式的正确性, ,并精确测定了普朗并精确测定了普朗克常数克常数h；但他还是认为：；但他还是认为： 尽管爱因斯坦的公尽管爱因斯坦的公式是成功的式是成功的, ,但其物理理论是完全站不住脚但其物理理论是完全站不住脚.不仅如此，不仅如此，19131913年包括普朗克在内的德国最年包括普朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量著名的物理学家也都认为，爱因

23、斯坦的光量子理论是他在思辩中子理论是他在思辩中 迷失了方向迷失了方向.结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应 可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，然而，历史很快作出了判断，19221922年，爱因斯坦因光年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。电效应获诺贝尔物理奖。1、已知一单色光照射在钠金属表面上，测得光电子的最大动能是已知一单色光照射在钠金属表面上，测得光电子的最大动能是1.2ev1.2ev，而钠的红限波长为而钠的红限波长为540nm540nm，那么入射光的波长为多少？，那么入射光

24、的波长为多少？20mv21hchc355nm2、设从锌表面辐射出光电子的红限波长为设从锌表面辐射出光电子的红限波长为330nm330nm，试计算（，试计算（1 1）锌的）锌的逸出功。（逸出功。（2 2）当入射光的波长为）当入射光的波长为200nm 200nm 时，从锌表面辐射出光电子时，从锌表面辐射出光电子的最大速度和动能。（电子质量的最大速度和动能。（电子质量 ) )kg10911. 0m27逸出功逸出功00hchAAhmv21E2km2Evk最大动能最大动能例题例题: :第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 粒子粒子的大角度散射，肯定

25、了原子核的存的大角度散射，肯定了原子核的存在，但在，但核外电子的分布及运动核外电子的分布及运动情况仍然是个情况仍然是个迷，而迷，而光谱是原子结构的反映光谱是原子结构的反映，因此研究原，因此研究原子光谱是揭示这个迷的必由之路。子光谱是揭示这个迷的必由之路。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应光谱是研究原子内部结构与电子运动规律的主要实验手段。光谱是研究原子内部结构与电子运动规律的主要实验手段。 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成

26、分的记录。分的记录。1 1、光谱、光谱第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 光谱分析光谱分析是研究原子内部结构重要手是研究原子内部结构重要手段之一段之一, ,牛顿早在牛顿早在17041704年说过，若要了解物年说过，若要了解物质内部情况质内部情况, ,只要看其光谱就可以了只要看其光谱就可以了. .光谱光谱是用是用光谱仪光谱仪测量的测量的, ,光谱仪的种类繁多光谱仪的种类繁多, ,基基本结构几乎相同本结构几乎相同, ,大致由大致由光源、分光器光源、分光器和和记记录仪录仪组成组成. .下图是棱镜光谱仪的原理图下图是棱镜光谱仪的原理图. .结束

27、目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 按产生分：原子光谱、分子光谱；按产生分：原子光谱、分子光谱；按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱线光谱线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱；：波长不连续变化，此种为原子光谱；带光谱带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱；：波长在各区域内连续变化，此为

28、分子光谱；连续谱连续谱：固体的高温辐射。：固体的高温辐射。光谱的分类光谱的分类 不同的光源有不同的光谱。不同的光源有不同的光谱。第一节：背景知识第一节：背景知识第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型不同的光源具有不同的光谱不同的光源具有不同的光谱。氢原子核外只。氢原子核外只有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂有一个电子，结构最简单，是研究其它复杂元素光谱的基础。元素光谱的基础。 如果用如果用氢灯氢灯作为光源那么在光谱仪中测作为光源那么在光谱仪中测到的便是氢的光谱。如下页的图所示，氢原到的便是氢的光谱。如下页的图所示，氢原子光谱在由许多线系组成，每一线系内光谱子光谱在由许

29、多线系组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，谱线的间隔和强度都排列成有规则的图样，谱线的间隔和强度都向短波方向递减。图中画了三个线系。向短波方向递减。图中画了三个线系。结束目录nextback 光光 谱谱 黑体辐射黑体辐射 光电效应光电效应四、氢原子光谱的实验规律四、氢原子光谱的实验规律其中可见光区的四条谱线的波长为：其中可见光区的四条谱线的波长为： H 线： 6562 .8 （红色）；（红色）； H 线： 4861 .3 （深绿）（深绿） H 线： 4340 .5 （青青）；）； H 线： 4101 .7 （紫紫）6562.8A4861.3A4340.5A4101.7AOHHHH OOO（

30、1 1）巴耳末经验公式）巴耳末经验公式 到到18851885年年, , 人们已经观测到氢原子光谱线达人们已经观测到氢原子光谱线达1414条。巴耳末条。巴耳末（J.J.J.J.BalmerBalmer）对这些谱线进行分析研究后提出了一个）对这些谱线进行分析研究后提出了一个经验经验公式：公式： 后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线（均后人称这个公式为巴耳末公式，而将它所表达的一组谱线（均落在落在可见光区可见光区）称为）称为巴耳末系巴耳末系。5 , 4, 3nnmB56.3642212141nB波数波数n22R结论：结论：（1 1）波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为）波长遵守巴耳末公

31、式的这一系列谱线称为巴巴 耳末线系耳末线系 （2）波长间隔沿短波方向递减）波长间隔沿短波方向递减 ；（3）谱线系的系限，谱线系中最短的波长。）谱线系的系限，谱线系中最短的波长。 在巴耳末公式中，当在巴耳末公式中，当（2）氢原子光谱的实验规律）氢原子光谱的实验规律 里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线都可用这个公式来表示。其中谱线都可用这个公式来表示。其中RH=4/B（RH=1.0967758107/m），称为），称为里德伯常数里德伯常数，在此也是，在此也是一个经验参数。式中一个经验参数。式中m=1,2,3,; 对于每一个对于每一个m, 有

32、有n=m+1, m+2, m+3, 构成一个构成一个谱线系谱线系。 1889年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）提出：提出： )11(122nmRH m=1, n=2, 3, 4, 此谱线系处于此谱线系处于紫外区紫外区， 1914年年由由T. Lyman发现，称为发现，称为赖曼系赖曼系。 m=2, n=3, 4, 5, 此谱线系处于此谱线系处于可见光区可见光区， 称为称为巴尔末系巴尔末系。（其中最著名的。（其中最著名的H 线线n=3 ，是瑞典的，是瑞典的埃格斯特朗在埃格斯特朗在1853年首先测到的，所以有人把年首先测到的，所以有人把18

33、53年年作为科学光谱学的开始。作为科学光谱学的开始。） m=3, n= 4, 5, 6, , 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1908年年由由 F. Peschen发现，称为发现，称为帕邢系帕邢系。 m=4, n=5, 6, 7, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1922年年由由F. Brackett发现，称为发现，称为布喇开系布喇开系。 m=5, n=6, 7, 8, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区， 1924年年由由H. A. Pfund发现，称为发现，称为普丰德系普丰德系。 对于对于m=4、5，n=7以上的谱系和以上的谱系和m=6,n=7的谱线的谱线都是后来的都是后

34、来的哈姆泼雷斯（哈姆泼雷斯（C.S.Humphreys）发现的。）发现的。 （3 3）光谱项）光谱项 里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子这说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若用其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若用T来来表示这些项值，则有表示这些项值，则有2)

35、(mRmTH2)(nRnTH)()(nTmT 由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。谱项之差。 221nRmRHH（1 1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：）谱线的波数由两个光谱项之差决定：mn )()(nTmT（2 2）当）当m 保持定值，保持定值，n取大于取大于m的正整数时，可给出同的正整数时，可给出同 一光谱系的各条谱线的波数一光谱系的各条谱线的波数（3 3）改变）改变m数值，可给出不同的光谱线系。以后将会数值，可给出不同的光谱线系。以后将会 看到，看到，这三条规律对所有原子光谱都适用这三条规律对所有原子

36、光谱都适用，所不，所不 同的只是各原子的同的只是各原子的光谱项光谱项的具体形式各有不同的具体形式各有不同 而已。而已。 综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于于19131913年提出了他的年提出了他的三条基本假设三条基本假设： 1. .定态假设定态假设： 2.2.频率条件：频率条件：结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动mnEEhmnEE 第二节：玻尔模型第二节

37、：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型3.3.角动量量子化假设角动量量子化假设：电子处于上述定态时：电子处于上述定态时, ,角动量角动量L=mvr 是量子化的是量子化的. . 根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动吸收光子吸收光子 h发射光子发射光子 h3 , 2 , 1;2nnhnrmLv辐射频率为辐射频率为 的能量的最小值为的能量的最小值为h普朗克常数普朗克常

38、数 ：h = 6.6310 -34 Js1、普朗克、普朗克能量子能量子假说假说为了解释为了解释黑体辐射实验定律黑体辐射实验定律（瑞利（瑞利-金斯的金斯的“紫外灾难紫外灾难”）112),(52kThcecTI普朗克公式普朗克公式，和实验符合得很好。，和实验符合得很好。 物质在辐射（或吸收）电磁波的时候，其能量是不连物质在辐射（或吸收）电磁波的时候，其能量是不连续的，而是一份一份地进行的，即续的，而是一份一份地进行的，即只能以最小能量只能以最小能量 （称称为为能量子能量子）的整数倍的整数倍 吸收或发射能吸收或发射能量量。n,3,2, （n 为正整数，为正整数，称为称为量子数量子数）Review为了

39、解释为了解释光电效应光电效应的实验规律的实验规律2、爱因斯坦的、爱因斯坦的光量子光量子假说假说 光不仅在光不仅在发射发射或或吸收吸收过程中具有过程中具有粒子性粒子性，而且在空间，而且在空间传播传播时，也具有粒子性，即一束光是时，也具有粒子性，即一束光是一粒一粒一粒一粒以光速以光速 c 运运动的粒子流，这些光粒子称为动的粒子流，这些光粒子称为光量子光量子。每一个粒子携带的。每一个粒子携带的能量能量为为 E = h ；动量动量为为 p= h 。mvhm221爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程： （光电效应的实质：电子吸收光子的过程）（光电效应的实质：电子吸收光子的过程）电子的最大初动能电子

40、的最大初动能0221eVmvmV0：反向截止电压（遏止电压）：反向截止电压（遏止电压）脱出功脱出功 （逸出功逸出功）0h（与金属种类有关）（与金属种类有关） 0：截止频率（截止频率（ 红限频率）红限频率）3、氢原子光谱的实验规律、氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱由许多氢原子光谱由许多线系线系组成，每一线系内光谱排列成有组成，每一线系内光谱排列成有规则的图样，谱线的规则的图样，谱线的间隔间隔和和强度强度都都向向短波方向短波方向递减递减。6562.8A4861.3A4340.5A4101.7AOHHHH OOO5 , 4, 3nnmB56.3642212141nB波数波数巴尔末公式：巴尔末公式：)

41、11(122nmRH里德伯经验公式：里德伯经验公式：氢原子的所有谱线普适公式：氢原子的所有谱线普适公式：RH=4/B（RH=1.0967758107/m），称为），称为里德伯常数里德伯常数。)()(nTmT2)(mRmTH2)(nRnTH光谱项：光谱项：或：或：赖曼系赖曼系： m=1, n=2, 3, 4, 此谱线系处于此谱线系处于紫外区紫外区。巴尔末系：巴尔末系：m=2, n=3, 4, 5, 此谱线系处于此谱线系处于可见光区可见光区。帕邢系：帕邢系： m=3, n= 4, 5, 6, , 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区。 布喇开系：布喇开系：m=4, n=5, 6, 7, 此谱线系处

42、于此谱线系处于红外区红外区。普丰德系：普丰德系：m=5, n=6, 7, 8, 此谱线系处于此谱线系处于红外区红外区。为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔提出为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔提出三条基本假设：三条基本假设： 1、定态假设定态假设： 2、频率条件：频率条件：mnEEh）（mnEE 3、角动量量子化角动量量子化假设假设：电子处于上述定态时，角动量是量子化的电子处于上述定态时，角动量是量子化的. 根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。释了氢光谱的实验事实。3 ,2, 1;2nnhnrmLv

43、第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型 玻尔假设电子在玻尔假设电子在特定特定的轨道上绕核作圆周运的轨道上绕核作圆周运动动, ,设核的电量为设核的电量为Ze( (当当Z=1 时时, ,就是氢原子就是氢原子).).如果原子核是固定不动的如果原子核是固定不动的, ,电子绕核作匀速圆电子绕核作匀速圆周运动周运动, ,那么由牛顿第二定律那么由牛顿第二定律, ,电子所受库仑电子所受库仑力恰好提供了它作圆周运动的向心力力恰好提供了它作圆周运动的向心力: :即即nnnrvmrZe22204122041nnmvZer;nnmrnv22204mZenrn代入量

44、子化条件代入量子化条件解得解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动nrmvLnn第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型mmea1022011053. 04Znarn21nnmrnhv2我们引入我们引入则则量子化量子化的轨道半径为的轨道半径为相应的轨道速率为相应的轨道速率为结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动nZenmZ0214）（fmMeV44. 1402e 对于氢原子，电子的轨道半径只能是对于氢原子，电子的轨道半径只能是a1,4a1,9a1等玻

45、尔半径的整数倍。等玻尔半径的整数倍。第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型0214ev 当当Z=1,n=1 Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为：时电子的轨道半径与速率分别为：11rcv1, ,称为称为氢原子氢原子的的第一第一玻尔半径玻尔半径; ;, ,称为称为氢原子氢原子的的第一第一玻尔速度玻尔速度. .令令, ,则则称为称为精细结构常数精细结构常数. .结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动1371402ce）（fmMeV44. 1402e第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子

46、的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢原子氢原子及及类氢离子类氢离子的的轨道半径轨道半径结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动类氢离子：类氢离子：原子核外原子核外只有一个电子只有一个电子的离子，但原子核带有的离子，但原子核带有Z 1的正电荷。的正电荷。 Z不同代表不同的类氢体系。不同代表不同的类氢体系。H，He+，Li2+，Be3+，O7+， Cl16+（加速器技术）（加速器技术）He+电子在电子在原子核的库仑场原子核的库仑场中运动，所以电子中运动，所以电子的能量由的能量由动能动能第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻

47、尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型量子化的量子化的玻尔能级玻尔能级kEpE和和势能势能两部分构成。两部分构成。 电子的动能为电子的动能为,42121022revmEek若定义离原子核无穷远处为势能零点，若定义离原子核无穷远处为势能零点，即即, 0)(pE那么离原子核的距离为那么离原子核的距离为r r 的电子的势能为的电子的势能为rZerEp2041)( 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动New第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型)()()(rErErEpkrZe24120所以电子的总能量

48、所以电子的总能量 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动上式为上式为量子化能级量子化能级的表达式，当的表达式，当Z=1，n=1时，时，就是氢原子的就是氢原子的基态基态能量能量由于轨道半径由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的是量子化，所以相应的能量也必然是量子化的 nnrZeE241202220242)4(nZme)(21-2222nZcmeeVE6 .131第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运

49、动动精精细细结结构构常常数数）1371(电离能：将氢原子从基态激发到无穷远状态所需的能量。电离能：将氢原子从基态激发到无穷远状态所需的能量。 氢原子的电离能为氢原子的电离能为13.6eV。21nEEn各激发态能量：各激发态能量：11EEEeV6 .13Z=2,3,4.5.叫氢原子的激发态。叫氢原子的激发态。eV/E 氢原子能级图1n基态6 .132n3n4n激发态4 . 351. 185. 0n0自由态第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子

50、的量子态：玻尔模型 根据根据玻尔理论玻尔理论，氢原子的光谱氢原子的光谱可以作如下可以作如下的解释的解释: : 氢原子在氢原子在正常状态时正常状态时，它的，它的能级最小（氢原能级最小（氢原子的基态）子的基态），电子位于最小的轨道电子位于最小的轨道，当原子，当原子吸收或放出一定的能量时，电子就会在吸收或放出一定的能量时，电子就会在不同不同的能级间跃迁的能级间跃迁，多余的能量便以，多余的能量便以光子光子的形式的形式向外向外辐射辐射，从而形成，从而形成氢原子光谱氢原子光谱。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的

51、量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型由由玻尔假设的频率条件玻尔假设的频率条件我们可以得到我们可以得到nnhvEE222211(),2mZcnn即即2222111()2mZvchcnn 211(),2Rmchc令令代入数值，解得代入数值，解得结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动1109737.315Rcm=1.097107m-1)()(21-22222nZhcRnZcmEen）（第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型22211vRZnn1109677.58HRcmR R 称为称为里德伯

52、常数里德伯常数，光谱公式光谱公式为为当当 Z=1 Z=1 时即为里德伯方程。试验中时即为里德伯方程。试验中 R R 的经的经验值为验值为比较比较 R R 与与 R RH H ，我们发现两者符合的很好，我们发现两者符合的很好，但仍存在微小的差别。但仍存在微小的差别。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型2,HnRTn2211vRnn( )( )T nT n 前面已由前面已由玻尔理论得出玻尔理论得出 :我们曾经定义光谱项我们曾经定义光谱项 nnhvEEnnEEv

53、hchc考虑到考虑到 即即结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型比较上面两个式子，我比较上面两个式子，我们得到能级与光谱之间们得到能级与光谱之间的关系为的关系为2nnRhcEhcTn 对于不同大小的对于不同大小的 n n 和和 E E ，我们可以绘出，我们可以绘出上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线上图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示可能出现的能级跃迁。表示可能出现的能级跃迁。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电

54、子的运动动氢原子的轨道和能级氢原子的轨道和能级即轨道半径是量子化的即轨道半径是量子化的, ,能量是量子化的。能量是量子化的。 21narn2121nhcREnEn氢原子的轨道和能级图氢原子的轨道和能级图（1） 图中每一个能级和轨道的对应关系以同一量子数图中每一个能级和轨道的对应关系以同一量子数n 表示出来。表示出来。221,rnEn （2）邻近轨道的间隔随）邻近轨道的间隔随n的增加而增加，而邻近能级的间的增加而增加，而邻近能级的间 距随距随n的增加而减少，最后趋近于的增加而减少，最后趋近于0。（3） 图中所划的轨道是可能的轨道，能级是可能的能级。图中所划的轨道是可能的轨道，能级是可能的能级。（

55、4）在任何一个时刻，一个原子中实现的只是一个轨道）在任何一个时刻，一个原子中实现的只是一个轨道的电子运动，这个原子只具有与这个运动对应的一个数的电子运动，这个原子只具有与这个运动对应的一个数值的能量，即只是一个能级。值的能量，即只是一个能级。说明说明:（5）电子从某一个轨道跳到另一个轨道称为）电子从某一个轨道跳到另一个轨道称为跃迁跃迁，也可以，也可以 说原子从前一个状态跃迁到后一个状态。说原子从前一个状态跃迁到后一个状态。玻尔理论的主要成功之处是：玻尔理论的主要成功之处是：（1 1）它从理论上满意地解释了氢光谱的实验规）它从理论上满意地解释了氢光谱的实验规 律律里德伯公式。里德伯公式。（2 2

56、）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，）它用已知的物理量计算出了里德伯常数， 而且和实验值符合得较好。而且和实验值符合得较好。（3 3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4 4）它定量地给出了氢原子的电离能。）它定量地给出了氢原子的电离能。第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型我们已经知道，我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线所有的光谱线分为一系列线系系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波，每个线系的谱线都从最大波长到最小波长（长（系限系限）；可是实验中观察到）；可是实验中观察到在系限之外在系限之外还

57、有还有连续变化连续变化的谱线。的谱线。这是怎么回事呢？这是怎么回事呢？如果定义距核无穷远处的势能为如果定义距核无穷远处的势能为0 0，那么位，那么位于于r r处的电子势能为处的电子势能为0 0，但可具有任意的，但可具有任意的动能动能201,2kEmv当该电子被当该电子被 H H+ + 捕获并进入第捕获并进入第 n n 轨道时，轨道时， 结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动非量子化的状态与连续谱非量子化的状态与连续谱第二节：玻尔模型第二节：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型这时具有能量这时具有能量E En n，则相

58、应两能级的能量差为：，则相应两能级的能量差为：所以所以2012nhcm vE因为因为 E En n 是一定的，而是一定的，而 v v0 0 是任意的，所以可是任意的，所以可以产生连续的以产生连续的 值，对应连续的光谱，这值，对应连续的光谱，这就是各系限外出现连续谱的原因。就是各系限外出现连续谱的原因。结束目录nextback氢光谱的氢光谱的解释解释玻尔假设玻尔假设电子的运电子的运动动nEEE 012nmvEhv2对应原理的主要思想是：对应原理的主要思想是：在大量子数极限情况下，量子体在大量子数极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋向经典力学体系。这一基本思想说明系的行为将渐近地趋向经典力学体系。

59、这一基本思想说明了量子理论的规律比经典理论更具有普遍性。了量子理论的规律比经典理论更具有普遍性。 1.能级与能量连续的对应 按量子理论，氢原子能级按量子理论，氢原子能级 可见随着可见随着n，E0。这就是说当。这就是说当n极大时，能级可以认为是连续的，此极大时，能级可以认为是连续的，此时量子化的特征就消失了。这时如果原子的能级逐级下降并发出辐射，则它时量子化的特征就消失了。这时如果原子的能级逐级下降并发出辐射，则它的能量就连续减少，这与经典物理的结果相一致。的能量就连续减少，这与经典物理的结果相一致。2.2.辐射的量子频率与经典频率的对应辐射的量子频率与经典频率的对应按玻尔量子理论，辐射的量子频

60、率为按玻尔量子理论，辐射的量子频率为 在经典理论中，原子辐射频率就等于电子的运动轨道频率，所以原在经典理论中，原子辐射频率就等于电子的运动轨道频率，所以原子发出辐射的频率应为子发出辐射的频率应为 当原子的能级当原子的能级逐级逐级下降下降而发出辐射时，而发出辐射时，n=1n=1，就有，就有f f，这就是说，辐射的量子频率等于经典频率及其高次谐波，这这就是说，辐射的量子频率等于经典频率及其高次谐波，这与经典理论是一致的。与经典理论是一致的。量子理论与量子理论与经典理论经典理论的对应关系的对应关系牛顿力学牛顿力学和相对论力学中也存在着对应关系。和相对论力学中也存在着对应关系。 例题：例题：试计算氢原