高中数学必修五总复习课件-知识点+题型

1、必修五 总复习第一部分 解三角形1、解三角形、求面积2、边角互化3、应用题解三角形公式解三角形公式1、正弦定理、正弦定理CcBbAsinsinsina2、余弦定理、余弦定理求边的形式：求边的形式： 求角的形式：求角的形式：Abccbacos2222Aaccabcos2222Aabbaccos2222bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos2223、三角形面积公式（条件：两边一夹角）、三角形面积公式（条件：两边一夹角）BacCbcCabsin21sin21sin21S1、解三角形的四类题、解三角形的四类题题型一题型一 已知三边，求三角（余弦定理）已知三边，求三角（

2、余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理）， 只求边用（余弦定理）只求边用（余弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦 如果角的条件比较多，优先考虑正弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦（如果题目告知了两个角，先用内角和（如果题目告知了两个角，先用内角和180求出第三角）求出第三角）注意：注意：用正弦定理求角，可能多解用正弦定理求角，

3、可能多解例：例：1也可先求边也可先求边b,再算再算sinC 用用S= absinC求面积求面积212、边角互化、边角互化题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，（或全部化为边，或全部化为角）（或全部化为边，或全部化为角）C 例：例：例：例：2、在、在ABC中，中，a，b，c分别是分别是A、B、C的对的对边，若边，若a=2bcosC ,则此三角形一定是（则此三角形一定是（ ）A、等腰直角三角形、等腰直角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、等腰三角形、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形答案：答案：C判断三角形形状判断

4、三角形形状三角形为钝角三角形为钝角故角，最大的角为角故最长的边为边：由正弦定理：主要看最大角角形还是锐角三角形，解析：要判断是钝角三C01152131152cosC13115cbasinsin:sin222222abcbaCcCBAC例：例：2题题答案：3、应用题、应用题30,100, 3100bACABCAaBC中，解：在三角形ABC6030由余弦定理cosAbc2b222ac30cosc31002100c3100222）即（求得c=100或200答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里第二部分第二部分 数列数列1、等差数列与等比数列、等差数列与等比数列2、数列的通项公式、数列的通项公

5、式3、数列的和、数列的和等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式中项性质中项性质下标下标2n=p+qm+n=p+qdaann1)0(1qqaanndmnaadnaamnn)() 1(1或mnmnnnqaaaa或11qbabaA2A则三项成等差，若abba2GG则三项成等比，若qpnaaa2qpmnaaaaqpmnaaaaqpnaaa21、等差数列和等比数列、等差数列和等比数列等差数列等差数列等比数列等比数列前前n项和项和性质性质（片段和）（片段和）naaSnn21dnnnaSn2) 1(1qqaaqqaSnnn11)1 (111, 1qnaSn若若q1成等比数列nnnSS232

6、nnS,S,S成等差数列nnnSS232nnS,S,S等差数列的通项公式的特点：关于等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数的一次函数等差和等比通项的规律：等差和等比通项的规律：等比数列的通项公式的特点：关于等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂的指数幂23a nnn2an首项：_首项：_公差：_公差：_1231annnn 4a首项：_首项：_公比：_公比：_53-2-2912714141例：复习卷第二部分第例：复习卷第二部分第4题题答案：答案：A数列与指对数结合数列与指对数结合_logloglog,1810323137465aaaaaaaan则的各项均为正数，且例：等比数列10103lo

7、g9log)()(logloglogloglog9181035365921013109213103231374657465aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan而所以为等比数列，解：因为数列na22、数列的通项公式、数列的通项公式(1)等差数列、等比数列，直接用公式等差数列、等比数列，直接用公式等差要先求出等差要先求出a1和和d,等比要先求出等比要先求出a1和和q（2）由）由Sn求求an（3）根据递推公式（）根据递推公式（an与与an+1的关系式）求通项公式的关系式）求通项公式1、定义法（例如：、定义法（例如：an+1-an=2 an+1-an=2an ）2、迭加法、迭乘法、构造法等、

8、迭加法、迭乘法、构造法等等差等差等比等比111n1nS1nSaSann时，当时，当检验检验式满不满足式满不满足式，式，满足的话写一个式子，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式不满足写分段的形式答案：答案：B？补充：求na例：例：111111111111221222222) 12() 12(11121nnnnnnnnnnnnnnnaaaSSanSa所以满足时，当时，解：当111n1nS1nSaSann时，当时，当由Sn求an1) 1(23) 12(35)32() 12(1n353212211223211nnnnnaaaaaanaanaannnnn个式子相加得这解：因为迭加法迭加法)(1nfaa

9、nn2212111nnanan222221222322111n1aaaaaaaaaannnnnnnn所以解：因为2)1n(121112)2(1221 -n122222221-nnnnnnnnaa）（）（）（个式子相乘得将这迭乘法迭乘法 nfaann12222) 1(1222222nnnnnnnaa构造法构造法qpaann112a2221a2131a21a21a1a) 1(211x222)(211n11111nnnnnnnnnnnnnnnaaxaaxaxaxaxa所以故项为公比的等比数列，首为以所以故所以与原式相比较得即则解：设一、已知一、已知Sn求求an111n1nS1nSaSann时，当时，

10、当检验检验第第式满不满足第式满不满足第式，满足的话写一个式子，不满足式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式写分段的形式二、根据递推公式求通项公式二、根据递推公式求通项公式1、定义法、定义法2、迭加法、迭加法:3、迭乘法、迭乘法:4、构造法、构造法:1( )nnaf na1( )nnaaf n1nnaqap求求an的方法总结：的方法总结：步骤：步骤：1、先写出通项判断数列类型、先写出通项判断数列类型 （等差？等比？其他？）（等差？等比？其他？）2、等差等比用公式解，其他把、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法：展开再找求和方法：一、公式法：适用于等差数列、等比数列一、公式法：适用于等

11、差数列、等比数列二、分组求和法：适用于形如二、分组求和法：适用于形如an + bn的数列的数列三、错位相减法：适用于三、错位相减法：适用于“等差等差等比等比”型数列型数列四、裂项相消法：四、裂项相消法： 分式形式且展开分式形式且展开Sn后分母有共同部分后分母有共同部分五、倒序相加法：能凑出定值五、倒序相加法：能凑出定值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值3、数列的和、数列的和项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列项和的前求数列的通项公式为数列，的通项公式为已知数列课堂例题：n)4(n)3(nb)2(n) 1 (2bbnnnnnnnnnnnbaba

12、anaa方法探究方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法nnba项和的前）求数列（n6nnba(5)求数列 的前n项和错位相减法错位相减法项和的前）求数列（n171nnaa裂项相消法裂项相消法复习卷大题第复习卷大题第6题题1332 nn37补充：看图找规律：补充：看图找规律：阶段二联考阶段二联考第三部分 不等式1、解不等式、解不等式2、已知解集求参数、已知解集求参数3、不等式恒成立问题、不等式恒成立问题4、二元一次不等式组与线性规划、二元一次不等式组与线性规划5、基本不等式、基本不等式1、不等式的解集、不等式的解集（）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（）一元二次不等式（求两根画图，注

13、意开口方向）（）分式不等式（）分式不等式(除化为乘，注意除化为乘，注意分母不为分母不为0）（）指数不等式（利用单调性）（）指数不等式（利用单调性）（）对数不等式（利用单调性，注意（）对数不等式（利用单调性，注意真数真数0)例：例：x解集为解集为例：例： 解集为解集为011xxx|x1x|-1x1例：复习卷第二部分第、题例：复习卷第二部分第、题（分段讨论）（分段讨论）2、已知解集求参数、已知解集求参数注：注：1、不等式解集的两个端、不等式解集的两个端点就是方程的两根点就是方程的两根2、韦达定理、韦达定理x1+x2= ,x1x2=abac解：由题意得：0，2是方程的两个根，即0)2(x212x2122xmmxx即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=mm24)2(221m2故求得m=1例：若关于例：若关于x的不等式的不等式 的解集为的解集为x|0 x0,求 的最大值1y2xxx311y313111x1311211x1111111yx, 0 x22的最大值为故即原式同时除以解：xxxxxxxxxxxxxx构造：互为倒数，乘积为定值例：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为例：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为1212，房屋正