数学建模思想的应用与方法分析

1、数学建模思想的应用与方法分析摘要：数学作为很多学科的计算工具，可以说是现代科学的根底，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，本文在数学建模思想概念和特点的根底上，从计算机软件、实际生活中的应用等方面，对其应用的开展进展了分析，最后从分析问题、建立模型、校验模型三个阶段，对数学建模的方法，进展了深化的研究。关键词：数学建模;思想;应用;方法;分析引言随着自然科学的开展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的根底上开展起来，但是随着理论研究的深化，如今数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸理论，在这种背景下，如何利用现有

2、的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才可以通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由假设干个数学模型组成的，计算机软件之所以可以解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才可以让计算机来解决。1数学建模思想分析1.1数学建模思想的概念数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的程度比较低，只是利用数学来进展计数等，随着经

3、济和科技程度的进步，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的开展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的根底上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就可以让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的开展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进展描绘，这样实际问题就转化为数学问题

4、，可以利用数学的计算方法来解决。1.2数学建模思想的特点如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的开展，出现了很多详细的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的根底，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，如今数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题

5、的才能，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模才能进展考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进展解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进展综合的考虑。2数学建模思想的应用2.1计算机软件中数学建模思想的应用通过深化的分析可以知道，计算机之所以可以解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，

6、在软件开发的过程中，首先要进展需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进展分析，在理解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进展描绘，而计算机语言是人与计算机进展沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才可以进展详细的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术程度的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机可以自行计算的特点，只

7、要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。2.2数学建模思想直接解决实际问题经过了多年的开展，如今数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵敏，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适宜自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与理论的间隔 很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些理论亲密

8、相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的理解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学开展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭开展，与西方兴隆国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，兴隆国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进展市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进展之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。2.3数学建模思想应用的开展 从本质上来说，数学是在实际应用

9、的根底上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术程度的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的开展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的开展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的开展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用到达了一个极限，人们在数学和物理的根底上，制作出了可以自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进展一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的开展，使其在很多领域得到了应用，在计算的根底上，可以解决很多问题，而

10、软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。3数学建模思想应用的方法3.1分析问题数学模型的应用都是为理解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进展详细的分析，首先就是看是否可以转化成数学符号，假设可以直接用数学语言来进展描绘，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的开展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描绘，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第

11、一个环节，也是最重要的一个环节，假设问题分析的不够详细，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，可以建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才可以采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的开展，如今建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。3.2数学模型的建立在分析实际问题后，就要用数学符号来描绘要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才可以通过计算的方式解决，而数学模型的过程，

12、就是在描绘完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都可以发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的根底。假设无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是如今遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而如今复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此如今数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描绘越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而

13、不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方兴隆国家相比，理论的时机还比较少。3.3数学模型的校验在数学模型建立之后，对于这个模型是否可以解决实际问题，详细的执行效率如何，都需要进展校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都可以发现模型中存在的一些问题，从而进展完善，这样才可以保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进展验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，假设没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型

14、的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，可以看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对详细的细节进展优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。4 结语通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的开展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。参考文献：1 吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究J，南京工业职业技术学院学报，2021(02)：84-862 温清