《金属结构设计》第四章受弯构件

1、4. 受弯构件 4. 4.受弯构件受弯构件4.14.1梁的类型和应用梁的类型和应用4.24.2梁的强度和刚度梁的强度和刚度4.34.3梁的整体稳定梁的整体稳定4.44.4梁的局部稳定梁的局部稳定4.54.5型钢梁的设计型钢梁的设计4.64.6组合梁的设计组合梁的设计4. 受弯构件 承受横向荷载的构件称为受弯构件。受弯构件。 受弯构件受弯构件包括：实腹式实腹式和格构式格构式两大类，实腹式的受弯构件通常称为梁梁。 按制作方法钢梁可分为：型钢梁型钢梁和组合梁组合梁两种（图4-1）。 4.14.1梁的类型和应用梁的类型和应用 型钢梁：型钢梁：加工简单，成本较低，因而应优先采用。受轧制条件的限制，热轧型

2、钢的腹板较厚，用钢量较多。 组合梁：组合梁：由钢板或型钢连接而成。组合梁的截面组成比较灵活，可使材料在截面上的分布更为合理，节省钢材。图4-1 梁的截面类型 4. 受弯构件4.14.1梁的类型和应用（续）梁的类型和应用（续） 梁可设计为简支梁、连续梁和悬伸梁等。简支梁的用钢量虽然较多，但由于制造、安装、拆换较方便，而且不受温度变化和支座沉陷的影响，因而得到广泛的应用。 梁的设计必须同时满足：承载能力极限状态承载能力极限状态和正常使用极限状态正常使用极限状态。 钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用

3、下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时组成梁的板件不出现局部失稳。 正常使用极限状态主要指梁的刚度正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求梁具有足够的抗弯刚度，即在荷载标准值作用下，梁的最大挠度不大于钢结构设计规范规定的容许挠度。4. 受弯构件4.24.2梁的强度和刚度梁的强度和刚度4.2.14.2.1梁的强度梁的强度 梁的强度梁的强度包括抗弯强度抗弯强度、抗剪强度抗剪强度、局部承压强度局部承压强度和折算应力折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过钢结构设计规范规定的相应的强度设计值。 梁的抗弯强度 作用在梁上的荷载不

4、断增加时，梁的弯曲应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面梁为例说明如下。图4-2 梁正应力的分布 4. 受弯构件4.2.14.2.1梁的强度（续）梁的强度（续） 弹性工作阶段 荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点fy，荷载继续增加，直至边缘纤维应力达到fy（图4-2(b)），相应的弯矩为梁弹性工作阶段的最大弯矩，其值 式中：Wn梁的净截面模量。 弹塑性工作阶段 荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力达到屈服点fy。截面的中间部分区域仍保持弹性（图4-2(c)），此时梁处于弹塑性工作阶段。 塑性工作阶段 当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心

5、不断变小。当弹性核心完全消失（图4-2(d)）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。极限弯矩 ynefWM（41） ypnynnpfWfSSM21（42） 4. 受弯构件 4.2.14.2.1梁的强度（续）梁的强度（续）式中：式中：S1n，S2n分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩； Wpn梁的净截面塑性模量，梁的净截面塑性模量，WpnS1nS2n。 极限弯矩极限弯矩Mp与弹性最大弯矩与弹性最大弯矩Me之比为之比为 由式（由式（4-34-3）可见，）可见，gF F值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关

6、，称值只取决于截面的几何形状而与材料的性质无关，称为截面形状系数。为截面形状系数。 在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展更经济，但若按截面形成塑性铰在计算梁的抗弯强度时，考虑截面塑性发展更经济，但若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，进行设计，可能使梁产生的挠度过大，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢钢结构设计规范结构设计规范只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度a0.125h0.125h。 根据以上分析，梁的抗弯强度按下列公式计算：根据以上分析，梁的抗弯强度按下列公式计算：npnepFWWMM（4 43

7、 3） 单向弯曲时：单向弯曲时： fWMnxxx（4 44 4） 双向弯曲时：双向弯曲时：fWMWMnyyynxxx（4 45 5） 4. 受弯构件式中：式中：Mx，My绕绕x轴和轴和y轴的弯矩（对工字形和轴的弯矩（对工字形和H形截面，形截面，x x轴为强轴，轴为强轴，y y轴为轴为 弱轴）；弱轴）； Wnx，Wny梁对梁对x x轴和轴和y y轴的净截面模量；轴的净截面模量； gx x，gy y截面塑性发展系数（对工字形截面，截面塑性发展系数（对工字形截面，gx1.051.05，gy y1.201.20；对；对 箱形截面，箱形截面，gxgy y1.051.05；对其他截面，可按表；对其他截面，

8、可按表4-14-1采用）；采用）； f f钢材的抗弯强度设计值，按表采用。钢材的抗弯强度设计值，按表采用。 为避免梁强度破坏之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度为避免梁强度破坏之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b b与其与其厚度厚度t t之比大于之比大于 ，但不超过，但不超过 时，应取时，应取gx x1.01.0。 需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取gxgy y1.01.0。 对于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，允许按塑性方法进行设计。考对于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁，允许按塑性方法进行设计。考虑截面内塑性

9、变形的发展和由此引起的内力重分配，塑性铰截面的弯矩应满足下虑截面内塑性变形的发展和由此引起的内力重分配，塑性铰截面的弯矩应满足下式式4.2.14.2.1梁的强度（续）梁的强度（续）fWMpnxx（4 46 6） 式中：式中：Wpnx梁对梁对x x轴的塑性净截面模量。轴的塑性净截面模量。 当梁的抗弯强度不满足设计要求时，增大梁的高度最有效。当梁的抗弯强度不满足设计要求时，增大梁的高度最有效。yf23513yf235154. 受弯构件 表表4-1 4-1 截面塑性发展系数截面塑性发展系数gx x、gy y值值4. 受弯构件 梁的抗剪强度梁的抗剪强度 梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面

10、梁腹板上的剪应力分梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图布分别如图4-3(a)4-3(a)、(b)(b)所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算状态。因此，设计的抗剪强度应按下式计算 vwfItVS（4 47 7） 式中：式中：VV计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； SS中和轴以上毛截面对

11、中和轴的面积矩；中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； II毛截面惯性矩；毛截面惯性矩； t tw w腹板厚度；腹板厚度； f fv v钢材的抗剪强度设计值，按表采用。钢材的抗剪强度设计值，按表采用。 当梁的抗剪强度不满足设计当梁的抗剪强度不满足设计要求时，最有效的办法是加大腹要求时，最有效的办法是加大腹板厚度来增大梁的抗剪强度。板厚度来增大梁的抗剪强度。图图4-3 4-3 腹板剪应力腹板剪应力 4. 受弯构件 梁的局部承压强度梁的局部承压强度 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载( (包括支座反力包括支座反力) )且该荷载处且该荷载处又未设置支承加

12、劲肋（图又未设置支承加劲肋（图4-4(a)4-4(a)），或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压，图），或受有移动的集中荷载（如吊车的轮压，图4-4(b)4-4(b)）时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。）时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 图图4-4 4-4 局部压应力局部压应力 4. 受弯构件 梁的局部承压强度（续）梁的局部承压强度（续） 梁的局部承压强度可按下式计算梁的局部承压强度可按下式计算 fltFzwc（4 48 8） 式中：式中：FF集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）；集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）； y集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，集中荷载增大系数（

13、对重级工作制吊车轮压，y1.351.35；对其他荷；对其他荷 载，载，y1.0）；）； l lz z集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度（跨中l lza5hy 2hR，梁端，梁端l lz za a2.5h2.5hy ya a1 1）；）； aa集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车轮压可取为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车轮压可取为50mm50mm）；）； h hy y自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； h hR R轨道的高度（无轨道时轨道的高度（无轨道时hR0 0）；）； a a1 1梁端到

14、支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于2.5h2.5hy y）。）。 腹板的计算高度腹板的计算高度h h0 0按下列规定采用：按下列规定采用： 轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相交接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁，为腹板高度；焊接组合梁，为腹板高度； 铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼铆接（或高强度螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。缘与腹板连接的铆钉（或高强度螺栓）线间最近距离。 当计算不满足式（当计算不满足式（4-84-8）时，在

15、固定集中荷载处（包括支座处）应设置支承）时，在固定集中荷载处（包括支座处）应设置支承加劲肋加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。加劲肋加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。 4. 受弯构件 折算应力折算应力 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的弯曲应力在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的弯曲应力、剪应力、剪应力和局部压应力和局部压应力c c时，或同时受有较大的弯曲应力时，或同时受有较大的弯曲应力、剪应力、剪应力，时（如连续梁，时（如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应力的支座处或梁的翼缘截面改变

16、处等），应按下式验算该处的折算应力fcc12223（4 49 9） 式中：式中：，c c腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部 压应力，压应力，按式（按式（4-74-7）计算，）计算，c c按式（按式（4-84-8）计算，）计算，按按 下式计算下式计算nxIMy（4 41010） I Inxnx净截面惯性矩；净截面惯性矩； y y 计算点至中和轴的距离；计算点至中和轴的距离； ，c c均以拉应力为正值，压应力为负值；均以拉应力为正值，压应力为负值； b1 1折算应力的强度设计值增大系数（当折算应力的强度设计值增大系数（当，c c异号

17、时，取异号时，取b1 11.21.2；当；当 ，c c同号或同号或c c0 0时，取时，取b1 11.11.1）。）。4. 受弯构件4.2.24.2.2梁的刚度梁的刚度(16(16讲讲) ) 梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，将会产生较大的变形。因梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，将会产生较大的变形。因此，应按下式验算梁的刚度此，应按下式验算梁的刚度 （4 41111） 式中：式中：v v 荷载标准值作用下梁的最大挠度；荷载标准值作用下梁的最大挠度； v v梁的容许挠度值，梁的容许挠度值，钢结构设计规范钢结构设计规范根根 据实践经验规定的容许挠度值见据实践经验规定的容许挠度

18、值见规范规范. . 计算梁的挠度计算梁的挠度v v时，取用的荷载标准值应与时，取用的荷载标准值应与规范规范规定的容许挠度值规定的容许挠度值 v v 相相对应。例如对吊车梁，挠度对应。例如对吊车梁，挠度v v应按自重和起重量最大的一台吊车计算；对楼盖或应按自重和起重量最大的一台吊车计算；对楼盖或工作平台梁，应分别验算全部荷载作用下产生的挠度和仅有可变荷载作用下产生工作平台梁，应分别验算全部荷载作用下产生的挠度和仅有可变荷载作用下产生的挠度。的挠度。 4. 受弯构件4.34.3梁的整体稳定梁的整体稳定4.3.14.3.1梁整体稳定的概念梁整体稳定的概念 梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，

19、其截面通常设计成高而窄梁主要用于承受弯矩，为了充分发挥材料的强度，其截面通常设计成高而窄的形式。如图的形式。如图4-54-5所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内。当荷载较所示的工字形截面梁，荷载作用在最大刚度平面内。当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象内弯曲的同时，将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为称为梁的弯扭屈曲或

20、整体失稳。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。临界弯矩。 图图4-5 4-5 梁的整体失稳梁的整体失稳4. 受弯构件4.3.14.3.1梁整体稳定的概念（续梁整体稳定的概念（续1 1） 横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。 荷载作用在上翼缘时，如图荷载作用在上翼缘时，如图4-6(a)4-6(a)所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe e，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定

21、。作用，使梁加速丧失整体稳定。 当荷载当荷载F作用在梁的下翼缘时（图作用在梁的下翼缘时（图5-6(b)5-6(b)），它将产生反方向的附加扭矩），它将产生反方向的附加扭矩Fe e，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。后者的临界荷载（或临界有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。弯矩）将高于前者。 图图4-6 4-6 荷载位置对整体稳定的影响荷载位置对整体稳定的影响4. 受弯构件4.3.14.3.1梁整体稳定的概念（续梁整体稳定的概念（续2 2） 双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩为：双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩为： 式中：式中：

22、EIy侧向抗弯刚度；侧向抗弯刚度；GIt抗扭刚度；抗扭刚度； l l1 1梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点梁受压翼缘的自由长度（受压翼缘侧向支承点 之间的距离）；之间的距离）； EI翘曲刚度；翘曲刚度； b梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方 式以及横向荷载作用位式以及横向荷载作用位 置等有关，纯弯曲时：置等有关，纯弯曲时：1lGIEIMtycr（4 41212） tGIEIl2121单轴对称截面简支梁（图单轴对称截面简支梁（图4-74-7）的临界弯矩为（）的临界弯矩为（4 41313） ：EIGIlIICCCClEICMtyyyycr221

23、2323221211图图4-7 4-7 单轴对称截面单轴对称截面 式中：式中：by y单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，单轴对称截面的一种几何特性，当为双轴对称时，by y0 0； a横向荷载作用点与剪切中心之间的距离，荷载作用点在剪切中心以下横向荷载作用点与剪切中心之间的距离，荷载作用点在剪切中心以下 时，取正值，反之取负值；时，取正值，反之取负值； C C1 1，C C2 2，C C3 3根据荷载类型而定的系数。根据荷载类型而定的系数。4. 受弯构件4.3.14.3.1梁整体稳定的概念（续梁整体稳定的概念（续3 3） 由临界弯矩由临界弯矩Mcr的计算公式，可总结出如下规律：的计算

24、公式，可总结出如下规律： 梁的侧向抗弯刚度梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度GIt越大，临界弯矩越大，临界弯矩Mcr越大；越大； 梁受压翼缘的自由长度梁受压翼缘的自由长度l l1 1越大，临界弯矩越大，临界弯矩Mcr越小；越小； 荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大。大。4. 受弯构件4.3.24.3.2梁整体稳定的计算梁整体稳定的计算 为保证梁的整体稳定或增强梁抗整体失稳的能力，通为保证梁的整体稳定或增强梁抗整体失稳的能力，通常在梁上设置有刚性铺板和平面支撑等。常在梁上设置有刚性铺板和平面支撑等。 规范规定，当符合下列情况之一时，梁

25、的整体稳定可规范规定，当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可得到保证，不必计算。得到保证，不必计算。 有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。能阻止梁受压翼缘的侧向位移。 H型钢或工字形等截面简支梁受压翼缘的自由长度型钢或工字形等截面简支梁受压翼缘的自由长度l l1 1与其宽度与其宽度b1 1之比不超过表之比不超过表4-24-2所规定的数值。所规定的数值。 箱形截面简支梁，其截面尺寸（图箱形截面简支梁，其截面尺寸（图4-84-8）满足）满足h h/b/b0 066，且，且l l1 1/b/b0 09595（235/2

26、35/f fy y）。）。表表4-2 4-2 工字形等截面简支梁不需计算整体稳定性的最大工字形等截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l l1 1/b/b1 1值值yf23513yf23520yf23516跨中无侧向支承，荷载作用在跨中无侧向支承，荷载作用在跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处上翼缘上翼缘下翼缘下翼缘图图4-8 4-8 箱形截面箱形截面4. 受弯构件4.3.24.3.2梁整体稳定的计算（续梁整体稳定的计算（续1 1） 当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对梁的整体稳定进行计算，即使当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对梁的整体稳定进行计算，即使

27、fffWMbyRycrRcrxx或写成规范采用的形式或写成规范采用的形式 （4-144-14）fWMxbx式中：式中：Mx绕强轴作用的最大弯矩；绕强轴作用的最大弯矩； Wx按受压纤维确定的梁毛截面模量；按受压纤维确定的梁毛截面模量； fb b=crcr/ /f fy y梁的整体稳定系数。梁的整体稳定系数。 现以受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，导出现以受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁为例，导出fb b的计算公式。的计算公式。yxtytycrbflWGIEIGIEIlf12121（4-154-15） 代入数值：代入数值： ， 令：令： 并取：并取：扭转惯性矩扭转惯性矩 扇性转惯性矩扇性转

28、惯性矩 ，可得，可得 2310206mmNE6 . 2GE2yyAiIyyil12131AtIt42hIIy4. 受弯构件4.3.24.3.2梁整体稳定的计算（续梁整体稳定的计算（续2 2） 实际工程中梁受纯弯曲的情况很少。当梁受任意横向荷载时，临界弯矩的理实际工程中梁受纯弯曲的情况很少。当梁受任意横向荷载时，临界弯矩的理论值应按式（论值应按式（4-134-13）计算，并可求得相应的稳定系数）计算，并可求得相应的稳定系数fb b。但这样的计算很复杂，。但这样的计算很复杂，所以通常选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析，得出所以通常选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数

29、值统计分析，得出了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯曲作用下稳定系数的比值了不同荷载作用下的稳定系数与纯弯曲作用下稳定系数的比值bb b。同时为了能够。同时为了能够应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数应用于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数fb b的计算公的计算公式可以表述为式可以表述为yyxybfhtWAh2354 . 414320212（4-164-16）ybyxybbfhtWAh2354 . 414320212（4-174-17）式中：式中：bb b梁整体稳定的等效弯矩系数，按表梁整体稳定的等效弯矩系数，按表4-34-3采用；采用； ly y梁在侧

30、向支承点间对截面弱轴（梁在侧向支承点间对截面弱轴（y y轴）的长细比；轴）的长细比； h h梁截面的全高；梁截面的全高；4. 受弯构件4.3.24.3.2梁整体稳定的计算（续梁整体稳定的计算（续3 3） hb b截面不对称的影响系数截面不对称的影响系数( (双轴对称截面双轴对称截面( (图图4-9(a)4-9(a)、(d)(d)hb b0 0；单轴对；单轴对称工字形截面称工字形截面( (图图4-9(b)4-9(b)、(c)(c)，加强受压翼缘，加强受压翼缘hb b0.8(20.8(2ab b1)1)，加强受拉翼缘，加强受拉翼缘hb b2 2ab b1 1。这里，。这里，ab bI I1 1/(

31、I/(I1 1I I2 2) )，其中，其中I I1 1和和I I2 2分别为受压翼缘和受拉翼缘对分别为受压翼缘和受拉翼缘对y y轴的惯性矩）。轴的惯性矩）。 图图4-9 4-9 焊接工字形和轧制焊接工字形和轧制H H型钢截面型钢截面 上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当求得的得的。研究证明，当求得的fb b大于大于0.60.6时，梁时，梁己进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力己进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力有明显的降低，必须对有明显的降低，必须对fb b进行修正。进行修正。钢结构钢结构设计规范设计规范规定，当按上述公式计算的规定，当按上

32、述公式计算的fb b大于大于0.60.6时，采用下式求得的时，采用下式求得的 代替代替fb b进行梁的整进行梁的整体稳定计算体稳定计算/b0 . 1282. 007. 1/bb（4-184-18）4. 受弯构件表表4-3 H4-3 H型钢和等截面工字形简支梁的系数型钢和等截面工字形简支梁的系数bb b项次项次侧向支承侧向支承荷荷 载载2.02.02.02.0适用范围适用范围1 1跨中无侧向支跨中无侧向支承承 均布荷载均布荷载作用在作用在 上翼缘上翼缘0.690.690.130.130.95图图4-8 (a)4-8 (a)、(b)(b)和和(d)(d)的的截面截面2 2下翼缘下翼缘1.731.7

33、30.200.201.333 3集中荷载集中荷载作用在作用在 上翼缘上翼缘0.730.730.180.181.094 4下翼缘下翼缘2.232.230.280.281.675 5跨度中点有一跨度中点有一个侧向支承点个侧向支承点均布荷载均布荷载作用在作用在上翼缘上翼缘1.15图图4-84-8中的中的所有截面所有截面6 6下翼缘下翼缘1.407 7集中荷载作用在截面集中荷载作用在截面高度上任意位置高度上任意位置1.758 8跨中有不少于跨中有不少于两个等距离侧两个等距离侧向支承点向支承点任意荷载任意荷载作用在作用在上翼缘上翼缘1.209 9下翼缘下翼缘1.401010梁端有弯矩，但跨中无荷载作用梁

34、端有弯矩，但跨中无荷载作用 但但2.3 212123 . 005. 175. 1MMMM4. 受弯构件表表4-34-3注注 为参数，为参数， ，其中，其中b b1 1为受压翼缘的宽度，对跨中无侧向支承点的梁，为受压翼缘的宽度，对跨中无侧向支承点的梁，l l1 1为其为其跨度，对跨中有侧向支承点的梁，跨度，对跨中有侧向支承点的梁，l l1 1为受压翼缘侧向支承点间的距离为受压翼缘侧向支承点间的距离( (梁的支座处视为有梁的支座处视为有侧向支承侧向支承) )。 M1、M2为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时为梁的端弯矩，使梁产生同向曲率时M1和和M2取同号，产生反向曲率时取取同号，产生反向曲率时取异号

35、，异号， M1 M2 。 表中项次表中项次3 3、4 4和和7 7的集中荷载是指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情的集中荷载是指一个或少数几个集中荷载位于跨中央附近的情况，对其他情况的集中荷载，应按表中项次况，对其他情况的集中荷载，应按表中项次1 1、2 2、5 5、6 6内的数值采用。内的数值采用。 表中项次表中项次8 8、9 9的的bb b，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取，当集中荷载作用在侧向支承点处时，取bb b1.201.20。 荷载作用在上翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在荷载作用在上翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向指向截面形心；荷载作用在下翼缘系

36、指荷载作用点在翼缘表面，方向背向截面形心。下翼缘系指荷载作用点在翼缘表面，方向背向截面形心。 对对ab b0.80.8的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的的加强受压翼缘工字形截面，下列情况的bb b值应乘以相应的系数：值应乘以相应的系数： 项次项次1 1：当：当1.01.0时，乘以时，乘以0.950.95； 项次项次3 3：当：当0.50.5时，乘以时，乘以0.900.90；当；当0.50.51.01.0时，乘以时，乘以0.950.95。hbtl1114. 受弯构件 轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数fb b大可直接按表采用，当所得的大可直接按表采用，当所得的fb

37、 b大于大于0.60.6时，应时，应采用式（采用式（4-184-18）计算的）计算的 代替代替fb b值。值。 轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置如何，均可按下式计算置如何，均可按下式计算 4.3.24.3.2梁整体稳定的计算（续梁整体稳定的计算（续4 4）ybfhlbt 2355701（4-194-19） 按式（按式（4-194-19）算得的）算得的fb b大于大于0.60.6时，应采用式（时，应采用式（4-184-18）计算的）计算的 代替代替fb b值。值。 双轴对称工字形等截

38、面（含双轴对称工字形等截面（含H H型钢）悬臂梁的整体稳定系数，可按公式（型钢）悬臂梁的整体稳定系数，可按公式（4-174-17）计算，）计算，但式中系数但式中系数bb b应按附表查得，应按附表查得，ly yl l1 1i iy y（l l1 1为悬臂梁的悬伸长度）。当求得的为悬臂梁的悬伸长度）。当求得的fb b大于大于0.60.6时，时，应采用式（应采用式（4-184-18）计算的）计算的 代替代替fb b值。值。 当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予当梁的整体稳定承载力不足时，可采用加大梁的截面尺寸或增加侧向支撑的办法予以解决，前一种办法中以增大受压翼缘

39、的宽度最有效。以解决，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。 必须注意，不论梁是否需要计算整体稳定，梁的支承处均应采取构造措施以阻止其必须注意，不论梁是否需要计算整体稳定，梁的支承处均应采取构造措施以阻止其端截面的扭转。端截面的扭转。 用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应将梁的受压翼缘视为轴心压杆计算支用作减小梁受压翼缘自由长度的侧向支撑，应将梁的受压翼缘视为轴心压杆计算支撑力。支撑应设置在（或靠近）梁的受压翼缘平面。撑力。支撑应设置在（或靠近）梁的受压翼缘平面。式中：式中：h h，b b，t t分别为槽钢截面的高度、翼缘分别为槽钢截面的高度、翼缘 宽度和平均厚度。宽度和平均厚度。/b/

40、b/b4. 受弯构件 例题例题4-1(174-1(17讲讲) ) 一焊接工字形截面简支梁，跨度一焊接工字形截面简支梁，跨度l l=12m=12m，跨中无侧向支撑。跨度中央处上翼缘作用一，跨中无侧向支撑。跨度中央处上翼缘作用一集中荷载，标准值为集中荷载，标准值为Pk k，其中恒荷载占，其中恒荷载占2020（gG G1.21.2），活荷载占），活荷载占8080（gQ Q1.41.4）。钢）。钢材为材为Q235B235B。选择的两个截面如图。选择的两个截面如图4-104-10所示。两梁的截面和梁高均相等。求此两梁各能承所示。两梁的截面和梁高均相等。求此两梁各能承受的集中荷载标准值受的集中荷载标准值P

41、k（梁自重略去不计）。设（梁自重略去不计）。设Pk由梁的整体稳定和抗弯强度控制。由梁的整体稳定和抗弯强度控制。图图4-10 4-10 例题例题4-14-1图图 解解 双轴对称工字形截面双轴对称工字形截面( (图图4-10(a) 4-10(a) 梁所能承受集中荷载的大小将由整梁所能承受集中荷载的大小将由整体稳定条件控制。体稳定条件控制。整体稳定系数整体稳定系数ybyxybbfhtWAh2354 . 414320212 截面的几何特性：截面的几何特性： 截面积截面积22248 . 01206 . 1402cmA 惯性矩惯性矩4235883708 .606 . 14021208 . 0121cmIx

42、4. 受弯构件 例题例题4-14-1（续（续2 2）4317067406 . 11212cmIy 截面模量截面模量 回转半径回转半径 cmAIiyy7 . 822417067 侧向长细比侧向长细比 9 .1377 . 812001yyil 截面不对称的影响系数截面不对称的影响系数 参数参数0b 查表查表4-14-1，梁整体稳定等效弯矩系数，梁整体稳定等效弯矩系数 8 . 039. 018. 073. 018. 073. 0b故故 6 . 0567. 0102 .1234 . 46 . 19 .137195512 .1232249 .13743208 . 022b 此截面梁能承受的弯矩设计值此截

43、面梁能承受的弯矩设计值 mkNfWMxbx3 .116410109551215567. 063 集中荷载设计值集中荷载设计值 kNlMPx1 .388123 .116444 因因kkkPPPP36. 18 . 04 . 12 . 02 . 1故此梁能承受的跨中集中荷载标准值故此梁能承受的跨中集中荷载标准值 kNPPk4 .28536. 11 .38836. 1395512 .12358837022cmhIWxx 0 . 239. 02 .123406 . 11200111hbtl4. 受弯构件 例题例题4-14-1（续（续3 3） 单轴对称工字形截面（图单轴对称工字形截面（图4-10(b)4-

44、10(b)） 整体稳定系数整体稳定系数 ybyxybbfhtWAh2354 . 414320212 首先确定形心轴位置，对梁顶面求面积矩，则首先确定形心轴位置，对梁顶面求面积矩，则cmy65.54224122426 . 1328 . 01206 . 1484 .1226 . 1326 .618 . 01208 . 06 . 1481 截面的几何特性：截面的几何特性： 截面面积截面面积2224cmA 惯性矩惯性矩4223257755575.676 . 13295. 61208 . 01208 . 012185.536 . 148cmIx43319115326 . 1121486 . 1121cm

45、Iy 梁截面对受压翼缘的模量梁截面对受压翼缘的模量 3111056865.54577555cmyIWxx 回转半径回转半径 侧向长细比侧向长细比 cmAIiyy2 . 9224191154 .1302 . 912001yyil4. 受弯构件 例题例题4-14-1（续（续4 4） 参数参数0 . 2325. 02 .123486 . 11200111hbtl8 . 0771. 01911514746211IIIb 查表查表4-14-1，得，得 789. 0325. 018. 073. 018. 073. 0b 截面不对称系数截面不对称系数 434. 01771. 028 . 0128 . 0bb

46、故故6 . 0788. 01434. 02 .1234 . 46 . 14 .1301105682 .1232244 .1304320789. 022b应换算为应换算为 712. 0788. 0282. 007. 1282. 007. 1/bb 按整体稳定条件，此梁能承受的弯矩设计值为按整体稳定条件，此梁能承受的弯矩设计值为mkNfWMxbx7 .1617101010568215712. 0631/ 对加强受压翼缘的单轴对称工字形截面，还需计算按受拉翼缘抗弯强度梁所能承受对加强受压翼缘的单轴对称工字形截面，还需计算按受拉翼缘抗弯强度梁所能承受的弯矩设计值的弯矩设计值：13235138 .141

47、64240yftb0 . 1x所以所以312842565.542 .123577555cmyhIWxxmkNmkNfWMxxx7 .16174 .1811101084252150 . 16324. 受弯构件 例题例题4-14-1（续（续5 5） 因此本题梁所能承受的集中荷载由梁的整体稳定条件所控制。因此本题梁所能承受的集中荷载由梁的整体稳定条件所控制。 承受的集中荷载设计值承受的集中荷载设计值 kNlMPx2 .539127 .161744 承受的集中荷载标准值承受的集中荷载标准值 kNPPk5 .39636. 12 .53936. 1 比较上述计算结果，两梁的截面积和截面高度均相同，加强受压

48、翼缘的单轴对称截比较上述计算结果，两梁的截面积和截面高度均相同，加强受压翼缘的单轴对称截面梁所能承受的集中荷载标准值比双轴对称截面梁大面梁所能承受的集中荷载标准值比双轴对称截面梁大38.938.9，但，但I Ix x降低约降低约2 2，即挠度值，即挠度值将比双轴对称截面梁增加约将比双轴对称截面梁增加约2 2。 4. 受弯构件 习题习题4-14-1 设有一设有一H型钢工字形截面简支梁（型钢工字形截面简支梁（HN3503501751757 71111），跨度为），跨度为5m，跨中无侧向支承，钢材为，跨中无侧向支承，钢材为Q235钢，荷载作用于上翼缘，荷载标准钢，荷载作用于上翼缘，荷载标准值为：恒载

49、（包括梁自重）值为：恒载（包括梁自重）4.25kN/ /m（gG G1.21.2），活荷载），活荷载22.522.5kN/ /m（gQ Q1.31.3）。试计算该梁的整体稳定。）。试计算该梁的整体稳定。4. 受弯构件4.44.4梁的局部稳定和腹板加劲肋设计梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(17(17讲班讲班) ) 组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应达到某数值后，受压翼缘（图剪应达到某数值后，受压翼缘（图4-11(a)4-11(a)）或腹板（图）或腹板（图4-11(b)4-11(b)）可

50、能偏离其平面位置，）可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁丧失局部稳定。出现波形凸曲，这种现象称为梁丧失局部稳定。 图图4-11 4-11 梁的局部失稳形式梁的局部失稳形式 热轧型钢板件宽（高）厚比较小，能够满足局部稳定要求，不需要计算。热轧型钢板件宽（高）厚比较小，能够满足局部稳定要求，不需要计算。 4. 受弯构件4.4.14.4.1受压翼缘的局部稳定受压翼缘的局部稳定 梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。为了充分发挥材料强度，翼缘应采用一梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。为了充分发挥材料强度，翼缘应采用一定厚度的钢板，使其临界应力定厚度的钢板，使其临界应力crcr不低于钢材

51、的屈服点不低于钢材的屈服点f fy y，从而保证翼缘不丧失稳定。一，从而保证翼缘不丧失稳定。一般采用限制宽厚比的方法来保证梁受压翼缘的稳定。般采用限制宽厚比的方法来保证梁受压翼缘的稳定。 受压翼缘板的屈曲临界应力可用下式计算受压翼缘板的屈曲临界应力可用下式计算222112btEkcr式中：式中：tt翼绿板的厚度；翼绿板的厚度； bb翼缘板的外伸宽度。翼缘板的外伸宽度。 对不需要验算疲劳的梁，按式（对不需要验算疲劳的梁，按式（4-44-4）和（）和（4-54-5）计算其抗弯强度时，已考虑截面部）计算其抗弯强度时，已考虑截面部分发展塑性，因而整个翼缘板已进人塑性，但在和压应力相垂直的方向，材料仍然

52、是弹分发展塑性，因而整个翼缘板已进人塑性，但在和压应力相垂直的方向，材料仍然是弹性的。这种情况属正交异性板，其临界应力的精确计算比较复杂，一般用性的。这种情况属正交异性板，其临界应力的精确计算比较复杂，一般用 代替代替E来来考虑这种弹塑性的影响。考虑这种弹塑性的影响。 E 将将E206103N/mm2，0.3代入上式，可得代入上式，可得 21006 .18btkcr（4-204-20）4. 受弯构件4.4.14.4.1受压翼绦的局部稳定（续受压翼绦的局部稳定（续1 1） 受压翼缘板的外伸部分为三边简支扳，其屈曲系数受压翼缘板的外伸部分为三边简支扳，其屈曲系数k k0.4250.425。支承翼缘

53、板的腹板一。支承翼缘板的腹板一般较薄，对冀缘的约束作用很小，因此取弹性嵌固系数般较薄，对冀缘的约束作用很小，因此取弹性嵌固系数1.01.0。如令。如令0.250.25，由，由crcrf fy y得得 yftb23513（4-21a4-21a） 当梁在弯矩当梁在弯矩Mx作用下的强度按弹性计算时，即取作用下的强度按弹性计算时，即取x x1.0 1.0 时限值可放宽为时限值可放宽为 yftb23515（4-21b4-21b） 箱形梁两腹板之间的翼缘部分，相当于四边简支单向均匀受压板，屈曲系数箱形梁两腹板之间的翼缘部分，相当于四边简支单向均匀受压板，屈曲系数k k4.04.0。令令1.01.0，0.2

54、50.25，由，由crcrf fy y得得yftb235400（4-224-22） 当受压翼缘板设置纵向加劲肋时，当受压翼缘板设置纵向加劲肋时，b b0 0取腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。取腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。 4. 受弯构件4.4.24.4.2腹板的局部稳定腹板的局部稳定 组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁腹板的局部稳定有两种计算方法。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度，按规定布置加劲肋并组合梁，允许腹板在梁整体失稳之前屈曲，并利用其屈曲后强度，按规定布置加劲肋

55、并计算其抗弯和抗剪承载力。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈计算其抗弯和抗剪承载力。对于直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲作为承载能力的极限状态，按下列原则配置加劲肋，曲后强度的组合梁，以腹板的屈曲作为承载能力的极限状态，按下列原则配置加劲肋，并计算腹板的稳定。并计算腹板的稳定。 当当 时，对有局部压应力（时，对有局部压应力（c c00）的梁，应按构造配置横向加）的梁，应按构造配置横向加劲肋（图劲肋（图4-12(a)4-12(a)）；但对无局部压应力（）；但对无局部压应力（c c0 0）的梁，可不配置加劲肋；）的梁，可不配置加劲肋；

56、 ywfth235800 当当 时，应按计算配置横向加劲肋（图时，应按计算配置横向加劲肋（图4-12(a)4-12(a)）；）； 当当 （受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）或轨时）或 （受压翼缘未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应（受压翼缘未受到约束时），或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋（图力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋（图4-12(b)4-12(b)、(c)(c)）。局部压应力很大的梁，）。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋（图必要时尚宜在受压区配置短加劲肋

57、（图4-12(d)4-12(d)）；）； 任何情况下，任何情况下，h h0 0/t/tw w均不应超过均不应超过 。 ywfth235800ywfth2351700ywfth2351500yf235250 以上叙述中，以上叙述中，h h0 0为腹板计算高度，为腹板计算高度，t tw w为腹板厚度。对焊接梁为腹板厚度。对焊接梁h h0 0等于腹板计算高度，对等于腹板计算高度，对铆接梁为腹板与上、下翼缘连接铆钉的最近距离（图铆接梁为腹板与上、下翼缘连接铆钉的最近距离（图4-124-12）。对单轴对称梁，第）。对单轴对称梁，第款中款中的的h h0 0应取腹板受压区高度应取腹板受压区高度h hc c的

58、的2 2倍。倍。 4. 受弯构件4.4.24.4.2腹板的局部稳定（续腹板的局部稳定（续1 1）图图4-12 4-12 腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置 4. 受弯构件4.4.24.4.2腹板的局部稳定（续腹板的局部稳定（续2 2） 梁的支座处和上冀缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。梁的支座处和上冀缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。 为避免焊接后的不对称残余应力并减少制造工作量，焊接吊车梁宜尽量避免设置纵为避免焊接后的不对称残余应力并减少制造工作量，焊接吊车梁宜尽量避免设置纵向加劲肋，尤其是短加劲肋。向加劲肋，尤其是短加劲肋。 为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设

59、置腹板加劲肋，后一措施往往为了提高腹板的稳定性，可增加腹板的厚度，也可设置腹板加劲肋，后一措施往往比较经济。比较经济。 梁的加劲肋和翼缘使腹板成为若干个四边支承的矩形板区格，这些区格一般受有弯梁的加劲肋和翼缘使腹板成为若干个四边支承的矩形板区格，这些区格一般受有弯曲应力、剪应力以及局部压应力的作用。曲应力、剪应力以及局部压应力的作用。 在弯曲应力单独作用下，腹板的失稳形式如图在弯曲应力单独作用下，腹板的失稳形式如图4-13(a)4-13(a)所示，凸凹波形的中心靠近其所示，凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作用线。压应力合力的作用线。 在剪应力单独作用下，腹板在在剪应力单独作用下，腹板在4545

60、方向产生主应力，主拉应力和主压应力数值上都方向产生主应力，主拉应力和主压应力数值上都等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失稳形式如图等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失稳形式如图4-13(b)4-13(b)所示，为大约所示，为大约4545方向倾斜方向倾斜的凸凹波形。的凸凹波形。 在局部压应力单独作用下，腹板的失稳形式如图在局部压应力单独作用下，腹板的失稳形式如图4-13(c)4-13(c)所示，产生一个靠近横向压所示，产生一个靠近横向压应力作用边缘的鼓曲面。应力作用边缘的鼓曲面。 4. 受弯构件4.4.24.4.2腹板的局部稳定（续腹板的局部稳定（续3 3） 横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应