高考冲刺必刷题-立体几何

1、立体几何疯狂专练9 一、选择题 1. 2018唐山一模在长方体ABCD ABiGD中，AB = BC =2AA ,则异面直线 AB与BC所成角的余弦值105B.-52. 2018珠海模底圆锥的轴截面是边长为C. gD.胃2的正三角形，则圆锥的表面积为（A.心 +1 产B. 4 nC. 3nD. 5n3. 2018大同中学平面a外有两条直线 m和n ,如果m和n在平面a内的射影分别是 m1和n1，给出下列四个命题：m_Ln1nmLn;m_Lnnm1_Ln1;m1与n1相交=m与n相交或重合；m1与n1平行=m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是（B. 2C. 3D. 44.2018长春质检在正

2、方体ABCD AB1C1D1中，直线AG与平面ABC1D1所成角的正弦值为（cT25.2018珠海模底如图所示，已知四棱锥 P - ABCD的高为3,底面ABCD 为正方形， PA = PB = PC = PD 且D. 3AB = 6 ,则四棱锥6. 2018玉溪一中九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖月需.若三棱锥P - ABC为鳖月需，PA，平面ABC , PA=AB = 2 , AC =2我，三棱锥P -ABC的四个顶点都在球 。的球面上，则球 。的表面积为（A. 12nB. 16nC. 20nD. 24n7. 201

3、8湖师附中在棱长为6的正方体ABCD -AB1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内（包括边界）的动点，且满足 ZAPD =MPC ,则三棱锥P -BCD的体积最大值是（A. 36B. 24C. 18召D. 12438. 2018航天中学九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为： 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米约有（）A. 14 斛B.

4、 22 斛C. 36 斛D. 66 斛9. 2018南昌二模将半径为3,圆心角为 红的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（3B.C.D. 2n10. 2018东北育才如图，在三柱ABCAB1C1中，侧棱AA，底面A1B1C1,底面三角形 A1B1C1是正三角形,E是BC中点，则下列叙述正确的是（A. CC1与B1 E是异面直线C. AE, B1cl为异面直线且 AE -LB1C1D. AG”平面 A0E11. 2018太原模拟如图是正四面体的平面展开图,G, H, M, N 分别是 DE , BE, EF , EC 的中点,在这个正四面体中：DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与

5、MN成60口角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 2018三明一中如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形 ABFE和CDEF ,将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2,在翻折的过程中（平面 ABFE和CDEF不重合），下面说法正确的是（tiA.存在某一位置，使得CD / 平面 ABFEB.存在某一位置，使得DE _L平面 ABFEC.在翻折的过程中，BF/平面ADE恒成立D.在翻折的过程中，BF，平面CDEF恒成立二、填空题13. 2018东台中学已知平面a , P ,直线m , n ,给出下列命题:则汽 _L P ；若 a/ P

6、 , m/ « , n/ P ,则 m/ n ;则 ct _L P ；若 o(_LP, m_L 豆，n_LP,则 m_Ln.其中是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14. 2018盐城中学a, b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边 AC所在直线与 a ,b都垂直，斜边 AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论:当直线AB与a成60 口角时，AB与b成30*角;当直线AB与a成60 口角时，AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45 °直线AB与a所成角的最大值为60 °.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）15. 2018北京一模

7、如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD =2 , E为边AB的中点.将 4ADE沿DE翻折, 得到四棱锥 A -DEBC .设线段 AC的中点为M ,在翻折过程中，有下列三个命题:总有BM II平面A1DE ；_ .一 一一 ，八.42 二梭锥C -A1DE体积的取大值为 ；3 存在某个位置，使 DE与AC所成的角为90，其中正确的命题是 .（写出所有,正确命题的序号）16. 2018唐山一中如图，圆形纸片的圆心为 O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O , D ,E , F为圆。上的点，4DBC , AECA, 4FAB分别是以BC , CA , AB为底边的等腰三

8、角形.沿虚线剪开后，分别以BC , CA , AB为折痕折起 DBC , AECA , AFAB ,使得D , E , F重合，得到三棱锥.当4ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .、答案与解析、一、选择题1.【答案】B【解析】 在长方体 ABCD A1B1clD1中，连接A1D ,可得A1D/ B1c ,，异面直线AB与BiC所成的角，即为直线 A1B与直线A1D所成的角,即/DAiB为异面直线 AB与BiC所成的角,在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中，设 AB =BC =2AA1 =2 ,贝U A1B = A1D =。5 , BD =2/,在ABD中，由余

9、弦定理得cos. DAiB =_2_ 22AB2 A1D2 BD22AB AD5 5-81=.2 .5,55故选B.2.【答案】C【解析】二圆锥的轴截面是边长为 2的正三角形 ABC,21，圆锥的底面半径 r=1,母线长1=2；表面积S = nr十一 M2nr Ml = n+2n = 3n .故选C.2A3.【答案】D【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法，在如图所示的正方体ABCD -A1B1clD1中:对于说法：若取平面 s为abcd, m1 , n1分别为AC , BD , m , n分别为AC , BD1，满足m1 _Ln1 ,但是不满足 m _Ln ,该说法错误;对于说法：若取平面1

10、a为ADD1A ,m1，n分别为A1D1,AD1 ,m , n分别为A1G ,BD1,满足m _Ln ,但是不满足 R _Ln1 ,该说法错误;对于说法：若取平面 口为ABCD, mi , ni分别为AC, BD , m , n分别为AC，BDi ,满足m1与n1相交，但是m与n异面，该说法错误;对于说法：若取平面 口为ADDiA, m-ni分别为A1D1, AD , m , n分别为AQi, BC ,满足mi与ni平行，但是m与n异面，该说法错误；综上可得：不正确的命题个数是4 .故选D.4 .【答案】D【解析】如图所示:连接AiD , ADi交于点O ,连接OCi,在正方体中，: AB_L

11、平面AD，AB_L A,D ,又 AiD _LADi ,且 ADi I AB=A, /. %D _L 平面 ADG B ,，/ACQ 即为所求角,ii在RtACQ中，sin/ACQ=,，AG与平面ABCiDi所成角的正弦值为 ，故选D. 225 .【答案】B【解析】由已知，四棱锥 P -ABCD为正四棱锥，设外接球半径为R,连接AC、BD交于点O',连接PO',外接球的球心 O在高PO'上，连接OA,则OA = OP = R,6四棱锥 PABCD 的图为 3, AB =6，即 PO'=3, . O'A= =d3 , OO' = 3 R,2又 OO

12、'A为直角三角形. OA2 =O'A2 +OO'2 ,即R2 =(石2+(3 R2 ,解得R = 2 .故选B .【解析】 由题意，PA_L平面ABC, PA=AB=2, AC =2成，平面ABC ,和平面PBC都是是直角三角形，则角 ABC为直角，此时满足BC垂直于PA , BC垂直于AB进而彳#到BC垂直于PB ,此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和 PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为 1,直角三角形外接圆的半径为R2 =r2 +1 ,即 R =73 . .球 O 的表面积 S =4nR2 =12冗.故选 A

13、.7.【答案】DPD AD 【解析】易知4APD : AMPC ,则=2 ,欲使三棱锥P-BCD的体积最大，只需高最大,PC MC通过坐标法得到动点运动轨迹（一段圆弧），进而判断高的最大值2# ,VP _BCD8.【答案】max =1x11x6x6 1X273=12/3 .故选D.2氏 320320 一七 口父5=定乂方尺,3 二 9【解析】由题意得米堆的体积为 1父1 nl-父24 3 二320一1斛米的体积约为1.62立方尺，堆放的米有 一9-之22斛，故选B.1.629 .【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r ,高为h ,则2nr =空父3,. r =1, h = J32 -1 =2

14、jE ,3设内切球的半径为R ,则一5 =- , R =遮' V = nR3 = - =- n ,故选A.2-2-R 32332310 .【答案】C【解析】对于A项，CCi与&E在同一个侧面中，故不是异面直线，二. A错;对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC _L平面ABBiAi不可能，.二B错;对于C项，= AE, BiG为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，. C正确;对于D项，; ACi所在的平面与平面 ABiE相交，且ACi与交线有公共点，故ACJ平面AE不正确，. D项不正确；故选 C.11 .【答案】C【解析】将正四面体的平面展开图复原

15、为正四面体A（B、C ）-DEF ,如图:对于，M、N分别为EF、AE的中点，则MN/AF,而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故错误；对于，BD与MN为异面直线，正确（假设 BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与 ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故 BD与MN异面）；对于，依题意， GH / AD , MN / AF , /DAF =60: 故GH与MN成60°角，故正确；对于，连接 GF , A点在平面DEF的射影A在GF上，DE，平面AGF , DE _L AF ,而AF / MN，.二DE与MN垂直，故正确.综上所述，正确命题的序号是，故答案为.故选 C.12

16、.【答案】C【解析】CD与FE不平行，且在同一平面内，CD与FE相交， CD与平面ABFE相交，A错误.DE在任何位置都不垂直于 FE ,如果 存在某一位置，使得 DE_L平面ABFE”，则存在某一位置，使得 DE _L FE矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于 FE ,如果 在翻折的过程中， BF _L平面CDEF恒成立”，那么BF，FE恒成立，矛盾故 D错误.综上，故选 C.、填空题13 .【答案】.【解析】对于，若mi/ « , n/ P , m .Ln ,则a/ P或口，P相交，该命题是假命题;对于，若«/ P, m/ « , n/ P ,则m , n

17、可能平行、相交、异面，该命题是假命题;对于可以证明是真命题.故答案为.14 .【答案】【解析】过点B作a1 / a , b1 / b ,当直线AB与a成60 口角时，由题意，可知 AB在由a1，b|确定的平面上的射影为 BC ,且BC与4成45角,又a，b,故AB与b所成角也是60、错，正确；当直线a/ BC时，AB与a所成角最小，故最小角为 45°.正确，错误.综上，正确的是，错误的是.（注：一条斜线与平面所成角的余弦值和其在平面内的射影与平面内一条直线所成角的余弦值的乘积等于斜线和平面内的直线所成角的余弦值）15 【答案】【解析】 取DC的中点为F ,连结FM , FB,可得MF / A1D , FB/ DE ,可得平面 MBF/平面A1DE ,BM II平面ADE , 正确；当平面 A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥 C -ADE体积取得最大值,一 1111 4 ，最大值为父AD MAEMEC =父一M2M2M2V2.正确.3 23 23存在某个位置，使 DE与AC所成的角为90匕: DE_LEC,，DE _L平面A1EC ,可得DE _LA1E ,即AE IDE ,矛盾，不正确；故答案为.16 .【答案】4疝【解析】由题意，连接OD ,交BC于点G ,3由题意可得OD 1BC , OG =BC ,即OG的长度与BC的长度成正比 6设 OG =x ,