高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习

1、高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习一.轻绳模型1 .轻绳模型的特点：“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。2 .轻绳模型的规律：轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；轻绳不能伸长；用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；轻绳的弹力会发生突变。3 .绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。4 .力对绳子做

2、的功，全部转化为绳对物体的做的功。5 .绳连动问题：当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。 、一一 二、一 L, /当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为8时，v绳二v物cosQ例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A B两点上，一物 I体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为81,绳子张力为Fi； j将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为日2,绳子张 慧。/ Cn力为F2；将绳子B端移至D

3、点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为63,丫绳子张力为F3,不计摩擦，则（）A- 11=Z=U3B.三二2<%C. Fi>F2>F3D. Fi=F2<F3>、1-1 .如图所示，轻绳上端固定在天花板上的 O点，下端悬挂一个重为10N的物体A,B是固定的表面光滑的小圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为 30。，B受到XA绳的压力是（）一A.5NB.10NC.5ND.10N1-2.相距4m的两根柱子上拴着一根长为 5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计摩擦，当系统平衡时， AO绳和BO绳受到的拉力T为多少？如果将细绳一端的悬点B向上

4、移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？ （150N）（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。）例2：如图所示，三根长度均为 l的轻绳分别连接于 C D两点，A B两端被悬挂在水平 天花板上，相距21 .现在C点上悬挂一个质量为 m的重物，为使CD期保持水平，在 D点 上可施加力的最小值为（）A. mgB. 3 m(C. 1 mg. 1 mg324变式训练1.段不可伸长的细绳 OA OB OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图 4-7所示， 其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A.必定是OAB必定是OBC.必

5、定是OCD可能是OB也可能是OC变式训练2.如图所示，物体的质量为 2kg .两根轻细绳 AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB、AC均伸直时，AB、AC的夹角日=60口，在物体上另施加一个方向也与水平线成日=60的拉力F ,若要使绳都能伸直，求拉力 F的大小范围.变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA1连结点A向上移动而保持 O直的位置不变，则 A点向上移动时A.绳O徽拉力逐渐增大B.绳O徽拉力逐渐减小C.绳O徽拉力先增大后减小 D.绳OA勺拉力先减小后增大变式训练4. 一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m=4Kg和m=2Kg的物

6、体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体体不可能保持平衡，求 m勺取值范围。（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子， 每根绳的拉力一般来说是不相同的。例3:如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为 G,圆顶形降落伞伞面的重力为 G,有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成 每根拉线上的张力大小为（）A.闻 B.，3（G1 -G2）m为使三个物300角.那么1212C. (Gi G2)D.Gi变式训练：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为穿过半径为0的第2个圆环，另一端同样地系

7、在半径为定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.（ 个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）1230的环1上，彼此间距相等，绳2r。的环3上，如图所示，环 1固例4:如左图，若已知物体 A的速度大小为Va,求重物B的速度大小？变式训练.如图所示，当小车 A以恒定的速度v向左运动时，则对于 B物体来说，下列说法正确的是（）A.加速上升B.匀速上升C.B物体受到的拉力大于B物体受到的重力D.B物体受到的拉力等于B物体受到的重力（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）A

8、点，左右两侧绳都已绷紧例5：如图所示，在与水平方向夹角为e的恒力f的作用下，物体通过的位移为S,则力F做的功为多少？变式训练：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为 m的物体，如图8-28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上， Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在并且是竖直的，左侧绳绳长为 H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功？（通过绳对物体做功：力对绳做了多少功，全部转化为对绳物体做的功。）轻杆模型1 .轻杆模型的

9、特点：轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微 小，看作不可伸长或压缩。2 .轻杆模型的规律：轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；轻杆不能伸长或压缩；轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）3 .有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。4 .杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同例1 :如图所示，一根弹性杆的一端固定一个重力是2N的/、球，小球处于静工弹性杆对小球的弹力（）A.大小为2N,方向平行于斜面向上JB.大小为1N,方向平行于斜面向上C.大小

10、为2N,方向垂直于斜面向上D.大小为2N,方向竖直向上变式训练：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC卞f C端固定一质量为 m的小球，已知/ ABO日，当小车以加速度 a向左做匀加速直线运动时，杆C端对小球的作用疗 企力大小为多少。*（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？ ？）I例2:如图所示，轻杆的一端钱链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的 P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上P 点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？变式训练.的一端A固定在墙上，另一端通过固定在直杆 BE的定

11、滑轮C吊一重物，如图，杆 BE可以绕B点转动。杆、滑轮，绳的质量及摩擦均不计，设 AC段绳的拉力为T, BE杆受的 压力为F,把绳端 A点墙稍向下移一微小距离，整个装置再一次平衡后有AT、F土增大 BT先减小后增大、F增大CT不变、F增大 DT、F均不变（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）例4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 AO=a BO=2a使细杆从水平位置由静止开始转动，当 变式训练.如图14所示，A B两小球用轻杆连接，A、B两只质量均为 m的小球，O点是一光滑水平轴，已知B

12、球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动,面内.开始时杆竖直， A B两球静止.由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动.已知B球的质量为mB,杆长为L.则：（1） A球着地时的速度为多大 ？（2） A球机械能最小时，水平面对 B球的支持力为多大？（3）若mA=mB,当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大？A球机械能的最小值为多大？（选水平面为参考平面）（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点？）B球处于光滑水平A球的质量为mA,图14三.弹簧模型1 .轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量

13、有关。2 .轻弹簧的规律 轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反;弹力的大小为F=kx,其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； 弹簧的弹力不会发生突变。3 .弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。，、一1 . 2公式Ep =kx在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。而是根据对称和类比的思想来解决问题。 2例1:如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上， 中弹簧的左端受大小也为 F的拉力作用，中弹簧的左端拴 一小物块，物块在光

14、滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、 12、1 3、1 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A. 12 2VWWA/fDF WWWV FC. 11 >-VvVWVv-F7555555555555555553555555555555> 1 1B .1 4 > 1 31 3D. 1 2= 1 4楚弹簧的读数与弹簧关系：如果弹簧测力计的读数为F,那么弹簧两端受到力的大小都为F）- ft 啊$<<<啊 u A n.弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则例2：如图，

15、a、b、c为三个物块，M N为两个轻弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，系统静 止，则下列说法中正确的有（）A.弹簧N一定处于伸长状态 B.弹簧N可能处于原长状态C.弹簧M一定处于压缩状态 D.弹簧M可能处于伸长状态变式训练：图所示，重为 G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧 A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时相邻弹簧间的夹角均为120。.已知弹簧A、B对质点P的弹力大小各为G2 ,弹簧C对质点P的弹力大小可能为（）A. 3G2B. G2C. 0D. 3G（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道！）例3:如图所示，质量为 酶勺物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度

16、系数为k1的轻弹簧1,托住下弹簧的端点 Affl力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？变式训练：如图所示，两木块的质量分别为 m和m,两轻质弹簧 A、B的劲度系数分别为 匕和k2,若在m上再放一质量为 m的物体，待整个系统平衡时，m下降的位移为多少？（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用 F =kAx, F = k（l 10）, AF =kAx 这几个公式？）例4：如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上 压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离

17、开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在A. ti时刻小球动能最大B. t2时刻小球动能最大C. t2 t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D. t2 t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能变式训练1.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度.小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中 Oa段和cd段为直线，根据此图象可知， 小孩和蹦床相接触的时间为A. t 2 t 4B. t 1 t 4C.tl t5D.t2 t5变式训练2:如图所示，一弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一物体P处于静止。P的质量 附1

18、2kg,弹簧的劲度系数 k=800N/m。现在给P施加一竖直向上的力 F,使P从静止开始做匀加速运动。已知头 0.2s 内F是变力，在0.2s以后F是恒力。求F的最大值和最小值。（和弹簧弹力有关的牛顿运动定律问题，有加速度变化的临界问题，也有加速度恒定的问题，怎么样突破, 那就需要耐心了 ！）四.瞬时突变问题例1:质量分别为m和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，当细线被剪 断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是 （）A. aA=&=0B. aA=aB=gC. aA>g, aB=0D. aA<g, aB=0变式训练1.如图2所示x、y、z为三个物块

19、，K为轻质弹簧，L为轻线，系统处于平衡状态.现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时 x、y的加速度，则有（）A ax= 0、ay= 0 B. ax= 0、ayW0C. a*w 0、ayw 0D. a*w 0、ay= 0变式训练2.如图所示，一条轻弹簧和一根细绳共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是8 ,若突然剪断细线瞬间，弹簧拉力大小是多少？将弹簧改为细绳，剪断的瞬间 BO上张力如何变化？（在某一瞬间，物体由一种状态变化到另一种状态，从而引起运动和受力在短时间内发生急剧的变化, 物理学上称之为突变问题。）答案.轻绳模型1 .轻绳模型的特点：“绳”在物理学

20、上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力） ，绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。2 .轻绳模型的规律：轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；轻绳不能伸长；用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；轻绳的弹力会发生突变。3 .绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。4 .力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。5 .绳连动问题：当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的

21、速度与绳子的速度相同。日时，丫绳二v物cos8当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速I）00BA B两点上，一物 也，绳子张力为闩;度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为 例1:如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于 体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为 将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 日2,绳子张 力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为 63,绳子张力为F3,不计摩擦，则（BD）A. 1=2= 3 B. 7'1=

22、2 < 3C. F1>F2>F3D. F1 = F2<F31-1 .如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为 10N的物体A,.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30。，B受到B.10NB是固定的表面光滑的小圆柱体 绳的压力是（B）A.5NC.5ND.10N180N的物体，不计B向上移动些，二绳张力摩擦，当系统平衡时，大小的变化情况是什么？（细绳绕过滑轮，相当于1-2.相距4m的两根柱子上拴着一根长为5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为AO绳和BO绳受到的拉力 T为多少？如果将细绳一端的悬点（150N,不变化）“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力

23、处处相等。）例2：如图所示，三根长度均为 l的轻绳分别连接于 C D两点，A B两端被悬挂在水平 天花板上，相距21 .现在C点上悬挂一个质量为 m的重物，为使。及南保持水平，在 D点 上可施加力的最小值为（C）A. m*. -3 m. 1 m. 1 mg 3242-1 . 一段不可伸长的细绳OA OB OCtt承受的最大拉力相同，它们共同悬 挂一重物，如图4-7所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的纯（A）A.必定是OAB必定是OBC.必定是OCD可能是OB也可能是OC2-2 .如图所示，物体的质量为2kg .两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上

24、，另一端系于物体上，当AB、 AC均伸直时，AB、AC的夹角日=60”，在物体上另施加一个方向也与水平线成 日=60的拉力F ,若要使 绳都能伸直，求拉力 F的大小范围.f的取值范围为：2。招 n &n332-3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间， 更换水平绳0检连结点A向上移动而保持C点的位置不变，则A直向上移 动时（D）A.绳OA勺拉力逐渐增大B.绳OA勺拉力逐渐减小C.绳OA勺拉力先增大后减小 D.绳OA勺拉力先减小后增大2-4. 一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m=4Kg和m=2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m,为使三个物体不可能保持

25、平衡，求m勺取值范围。（只要求个别学生做）（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。）例3:如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为 G,圆顶形降落伞伞面的重力为 G,有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（A）A.星B.凝Gi +G2） 1212C. （G1 G2） D. Gi 843-1 :三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为°的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为。的第2个圆环，另一端同样地系在半

26、径为2。的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第 3个环中心之间的距离.（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）（只要求少数同学做）（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）例4:如左图，若已知物体A的速度大小为 va,求重物B的速度大小?4-1.如图所示，当小车 A以恒定的速度v向左运动时，则对于 B物体来说，下列说法正确的是（AQA.加速上升B.匀速上升C. B物体受到的拉力大于 B物体受到的重力D. B物体受到的拉力等于 B物体受到的重力（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）例5:如图所示

27、，在与水平方向夹角为日的恒力F的作用下，物体通过的位移为S,则力F做的功为多少？W=Fscosi +Fs5-1 : 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为 m的物体，如图28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上，设绳的总长不变;滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动， 沿水平方向从 A经过B驶向C.设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功?（通过绳对物体做功：对绳做了多少功，全部转化为力对物体做的功。）轻杆模型1 .轻杆模型的特点:轻杆的质量可

28、忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大, 小，看作不可伸长或压缩。2 .轻杆模型的规律:轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向;轻杆不能伸长或压缩;轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）3 .有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同例1 :如图所示，一根弹性杆的一端固定一个重力是2N的小球，小球处于静止状态时弹性杆对小球的弹力（D）A.大小为2N,方向平行于斜面向上B.大小为1N,方向平行于斜面向上C.大小为2N,方向垂直于斜面向上D.大小为2N,

29、方向竖直向上1-1 :如图所示，小车上固定一弯折硬杆 ABC卞f C端固定一质量为 m的小球，已知 /ABC=e,当小车以加速度 a向左做匀加速直线运动时，杆 C端对小球的作用力大 小为多少。（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？ ？）例2：如图所示，轻杆的一端钱链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的 P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上 点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？（轻杆的作用力在逐渐减小）5、一轻杆BQ其O端用光滑镀链固定在竖直轻杆 AO上，B端挂一重物，且系一细绳，

30、 细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆 BOIf AO'司的夹角0逐渐减小，则在此过程中，拉力 F及杆BO所受压力Fn的大小变 化情况是A. Fn先减小，后增大 C. F先减小，后增大B. Fn始终不变D. F始终不变（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）例3:如图所示，轻杆的两端分别连着A、B两球，B球处于水平地面,A球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，B球沿水平地面向左滑动，A球靠着墙面向下滑。某时，B球滑到图示的位置，速度 VB=10m/s ,则此时 V=m/s（sin37 0=0.6cos37 o=0.8）

31、vA=7.5m/sP13-1如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和RB的两个小球A和B （可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成 Vb?口角时，A球沿槽下滑的速度为 VA,求此时B球的速度va cos37 ° =v bco53 °（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）例4:如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着 A B两只质量虱为 m而小球，O点是二 光滑水平轴，已知 AO=a, BO=2a使细杆从水平位置由静止开始转动，当 B球转到O点正 下方时，它对细杆的拉力大小是多大 ？T=1.8mg,4-1 .如图14所示，

32、A B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球B开始沿水平面向右运动.已知 A球?A球机械能的图14处于光滑水平面内.开始时杆竖直，A、B两球静止.由于微小的扰动,的质量为mi, B球的质量为 mi,杆长为L.则：（1） A球着地时的速度为多大 ？（2） A球机械能最小时，水平面对 B球的支持力为多大？（3）若RA=rn,当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大 最小值为多大？（选水平面为参考平面）N=m Bg（杆连接的做功问题，杆的两端分别连接一个物体，做功有什么特点?三.弹簧模型1 .轻弹簧模型的特点 轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关

33、。2 .轻弹簧的规律 轻弹簧各处受力相等，轻弹簧产生的弹力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反;弹力的大小为F=kx,其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；弹簧的弹力不会发生突变。3 .弹力做功与电场力、重力做功一样与过程没有关系，至于初末位置有关。12 .一一 . 公式Ep =_kx在高中课本中没有出现过，所以一般不能直接用。而是根据对称和类比的思想来解决问题。 p 2例同它的1 : 的 们 拉如 弹 的 力 F VWWW F-WVWWA F-AAAAA/VF各不相同：中弹簧的左端固定在墙上， 中弹簧的左端受大小也为 F的拉力作用,图所示，四个完全相 簧都处于水平位置，

34、 右端受到大小皆为F作用，而左端的情况中弹簧的左端拴一小.若认为弹簧的物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动质量都为零，以l1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（D)A. 12>11B. 14>13 C . l1>l 3D. l 2= l 4（搞清楚弹簧的读数与弹簧受力的关系：如果弹簧测力计的读数为F,那么弹簧两端受到力的大小都为F）例2:如图，a、b、c为三个物块，正确的有（BD）A.弹簧N一定处于伸长状态 B.弹簧C.弹簧M一定处于压缩状态 D.弹簧M N为两个轻弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，系统静止，则下列说法中

35、N可能处于原长状态M可能处于伸长状态2-1 :如图所示，重为 G的质点P与三根劲度系数相同的轻弹簧竖直方向，静止时相邻弹簧间的夹角均为120。.已知弹簧 AA B、C相连，C处于各为G/2 ,弹簧C对质点P的弹力大小可能为（AB ）A. 3G2C. 0B. G2D. 3GB对质点P的弹力大小JJJ F J ¥/¥（弹簧既有可能被拉伸也有可能被压缩，全面的思维才是王道!例3：如图所示，质量为 m勺物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为ki的轻弹簧1,托住下弹簧的端点 Affl力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg2时，弹簧1的下端点Ai上移的高度是多少？移的局度是3-1 :如图所示，两木块的质量分别为m和m2,两轻质弹簧 A B的劲度系数分别为 k1和k2,若在m上再放一质量为mo的物体，待整个系统平衡时，m下降的位移为多少？&=(汉A+ Mb')-( Ma+ &b尸（弹簧的末端移动问题，末端移动量和每个弹簧的末端移动量有什么关系呢？能很好的用 F =k&x, F = k(