第一章三角函数(A)

1、第一章三角函数（A）（时间：120分钟满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）sin 600 平 tan 240 的值是（）A.C.21 c-2+32.已知点Psin4为冗A.4B 3jtB. 2D.2+ .33 一cos4九,洛在角5兀3.已知tan3一4'九,C.432号8的终边上，且况0,2砥）则8的值为（口75则cos a的值是（）aY4.已知sin(2B.5、4F 8 5,C _4C-5长(票2九)D.sin a+ cos,、则sin%H等于()1A.71B- -7C. -7D. 7精心整理5.已知函数f（x）=sin（2x+的图象关于直线x=81M

2、称，则小可能取值是（冗a.2_ 九B- -4冗C.43兀D.46.若点 P(sin a cos a,tan o）在第一象限,则在0,2耐a的取值范围是（A.九 7tliB/ 2尸C.7.8.已知a是实数，则函数f（x）=1 + asin ax的图象不可能是（）为了得到函数y=sin?x6j的图象，可以将函数y=cos 2x的图象（A,向右平移打单位长度6B,向右平移门单位长度3江，、一 , 、c.向左平移6个单位长度万,、一 ,、d.向左平移4个单位长度3一、一、一，一，、一一，、八.，一九一一 _.9.电流强度I（女）随时向t（秒）变化的函数I = Asin（x+（A>0,>0,

3、0<6）的图象如右图所小，则,1 ,，、一当t=10b秒时，电流强度是（A. 5 AB. 5A)C. 573 AD. 10 A10 .已知函数y=2sin（叶9（。<长冗为偶函数，其图象与直线y= 2的某两个交点横坐标为xi、X2,若 |x2-x1的最小值为兀，WJ（)A.一 - 九=2,4 2B.1八九 必=2 , 82C. Q1八九2，0 4D.- - 九二2, 仁,，411 .设>0,函数y=sin（x+§ + 2的图象向右平移方?个单位后与原图象重合，则的最小值是（）243A.oB.oC.5D. 3332,一 一一一一、 . , 4 九 ，、，一 一一 ，一

4、12 .如果函数y=3cos（2x+ 的图象关于点（不，0）中心对称,那么14的最小值为（）3冗冗冗冗A.6b.4C.3d.2题 号123456789101112答 案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）：一；13 .已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°,半径r = 20 cm,则扇形的周长为 . 114 .方程sin x后4X的解的个数是.一 一，一一 7冗15 .已知函数f（x） = 2sin（x+ 的图象如图所小，则fq2） =.X . ，.一16 .已知函数y=sin可在区间0, t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是.3三、解答题（本大题共6小题，共70

5、分）17 . （10分）求函数y= 3- 4sin x 4coS2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值.18 . （12分）已知函数y=acosgx+3!；+ 3, x b, 2勺最大值为4,求实数a的值.19 . （12分）如右图所示，函数y = 2cos（cox+ （xC R,>0,00的图象与y轴交于点（0,“），且该函数的最小正周期为冗.求8和的值；一，冗, 一、一一入,一一，,3 3一 九已知点A（5, 0）,点P是该函数图象上一点，点Q（x°, y°）是PA的中点，当y0=手，x0C2,耳 时，求x0的值.20. （12分）已知a是第三象限角

6、，f（a） =sin ? ita? cos2 n- a? tan ?a 冗？tan?l a? sin? n a?(1)化简f(明-31(2)右cos (a 2九尸5,求f(®的值;若a= - 1 860 ；求f(o)的值.21. (12分)在已知函数f(x) = Asin(x+机xC R中A>0,>0, 0<怀，j的图象与x轴的交点中 相邻两个交点之间的距离为2且图象上一个最低点为M广，-2)求f(x)的解析式;当xC扃，时，求f(x)的值域.八一,一、一一九一、一八一入22. (12分)已知函数f(x) = Asin(cox+ (A>0且 20,0<怀

7、/)的部分图象，如图所小.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程*刈=2在,，竽：小有两个不同的实根，试求a的取值范围.第一章三角函数(A)答案1. B2.D 3,C4. Asin(2 fo)= _sin a=，sin a= 一：.又 氏(2冗)cos c/= 11. 5525sin a+ cos a 1 上A ,故选 A.sin a cos a 75. C 检当f. f£j= sin，+小,是否取到最值即可.6. B sin a- cos o>0 J=L tan c>0,. L 冗兀'g L 55 代4 2严代j, 4町7. D 当 a=0 时 f(x) =

8、 1, C 符合，当0<|a|<1时丁>2冗，且最小值为正数,A符合， 当网>1时丁<2兀，B符合.排除A、B、C,故选D.8. B y= sin?6 尸 cos 一T 4119- A 由图象知 A=10, 2-300300100，. .T=5，= 3=穹=1007t . 50'T. .I = 10sin(100 t#(去，10)为五点中的第二个点, 300、， 1,冗 .100ttX 300+ 4 2., 冗,. 又 小=1. . I = 10sin(100 t在g),1 ，当t=i00秒时，I = 一5 A，故选A.，一一 九10. A y= 2sin

9、(cox+。为偶函数，42.二,图象与直线y=2的两个交点横坐标为x1, x2,|x2 x1 |min 为 即 Tmin &2九一一云=兀，=2,故选A.4 I , 3冗是此函数周期的整数倍.又3>0,，一，一一411. C 由函数向右平移3几个单包后与原图象重合，得. 2九4.k=w 叫33331一一2k(kC Z) , CDmin - 2.12. A8兀.丁 y= 3cos(2x+的图象关于点(7T, 0)中心对称,即3cos(2*冬+ = 0, 33，九一 ，一小=2 + k & k e z .131r . .一 . ，. it-6- + k*,.当k= 2时,14

10、有取小值6.13. (6 注 40) cm一，一 一、二。3 兀解析 二,圆心角 of= 54 = 10，. l = | d= 67t.周长为(6计40) cm.14. 77个交点，所以方程1 . 解析 在同一坐标系中作出y=sin沏与y=4x的图象观祭易知两函数图象有 有7个解.15. 0解析 方法一由图可知，|丁=?一九，即丁=穹24 432 兀 c . c . /C , - 3=亍=3. y= 2sin(3x+ , 将(4 0)代入上式sin(竽 + =0.3 7t.3 九 1 + 小=k 兀，k C Z,则 小=k tt "4". f(72) = 2sin(74 k

11、 九一学=0.方法二由图可知，3T=竽一，=兀，即T=21 24 43又由正弦图象性质可知，若 f(X0)=f(X0 + T)=0,fcjMfC+yMfd：。.16. 8 解析T = 6,则t,.15., 八 . t2 ,tmin 8.17. 解 y=3 4sin x 4cosx=4sin2x 4sin x 1=4sin x2 22,t= sin x,则一1&t&1,12 c-.、 , y=4 t-2 ! -2 ( 1<t<1).二当 t = £ 即 x=、+ 2k兀或 x= '7T+ 2k 兀KC Z)时,266ymin 2 j.一一 3 兀一

12、一.当 t=-1,即 x=2 + 2k 九代 Z)时，ymax= 7.18.解,.'xe jo, 27t3,竽,- K cos'2x+ k 1. 32当 a>0, cosJ2x+3i=1 时，y取得最大值 1a+3,.1 , . 2a+ 3=4, . . a=2.当 a<0, cosbx+:i=1 时，y 取得最大值一a+3, 3 a+ 3=4, .a= - 1,综上可知，实数a的值为2或1.19.解 (1)将x= 0, y=43代入函数y=2cos(cox+。中，得cos仁号,一-开.开因为0W 9<-,所以仁工.26由已知T=兀，且>0,得=卓=2-

13、= 2.17t一一一九 _、 一 一 一 ，因为点A(2, 0), Q(xo, y。)是PA的中点，丫0=当，所以点P的坐标为(2x0J, 3). 22一 一、.f,兀一，、 兀又因为点P在y=2cos(2x+6)的图象上，且20乂0&九,所以 cos(4x0 一*,且去4叱2若从而得 4xo#= 11E 或 4xo 5= 13E 即 乂。=穹 或 乂0=军 66663420.解(1)f(9 =sin a cos?- a? tan?7+ a? sin a cos a tantan o sin ?九+ a口 tan a sin aa = cos a: cosL 3 X cosdk一sin

14、 a,又cos 3 1a 2% 5，二 sin-2_65，又a是第三象限角，cos k 1 sin2 “、一啦 f( ") 5 .。9。1(3)f( 9 = f( 1 860 ) = cos( 1 860 ) = cos 1 860 = cos(5X 360 + 60 ) = cos 60 = 221.解(1)由最低点为M15, -2 B A=2. 万由x轴上相邻两个交点之间的距离为2,得上会即T=兀，；=午=2£= 2.由点M 学 一2我图象上得Zsin'x/ 一2,即 sin 居-+ 小=- 1,- 4九 _ 冗故可+小=2k九一/(kez),11 九 小=2k 九一-(k Z).九) . 冗又收？，2 J 一 Q 6，故 f(x) = 2sin(2x+6j一 一;冗冗1人,冗尸二冗 7 Td(2) . xC防，2 , 勿+髀忤y , 当”+6=/ 即x=$9, f(x)取得最大值2;当2x+6= 765,即x=2, f(x)取得最小值一1, 故f(x)的值域为1,2.22.解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T = 4X 仔一2= 2阳 A=1,所以 3=1.方法一由图可知此函数的图象是由y=sin x的图象向左平移1个单位得到的，故 上官一一33所以函数解析式为f(x) = sin'