竞赛试题分式方程1

1、分式方程竞赛试题一、选择题(每题5分，共30分)1 .若的值为-,则的值是()2y2 3y 78 4y2 6y -91111(A) -1B) -C) -1D)-217772 .已知=/=,则上二包的值为()xy zzx 2yz331(A) 1(B)-(C)-3(D)12243 .若对于x = 3以外的一切数 -=土均成立，则mn的值是( x 3 x - 3 x - 9(A) 8(B) -8(C) 16(D) -164 .有三个连续正整数，其倒数之和是 ，那么这三个数中最小的是()60(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4abcdab bccdda 95 .右a,b,c,d酒足 = = = ,

2、则222的值为()bcdaa2 b2c2d2(A)1 或0(B)-1或0(C)1 或-2(D)1 或16 .设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为u v)中从上游A驶往下游 B,再返回A,所用的时间为T,假设u = 0,即河流改为静水，该船从A至B再返回 A,所用时间为t,则()(A) T =t(B) T t(D)不能确定T与t的大小关系二、填空题(每题5分，共30分)112004 - 20057 .已知：x满足方程 1=,则代数式x2006 2005的值是 .x 2006x 20072006 x -1115 ba8 . 已知：一+ =,贝U - + 一的值为.a b a b a b1

3、10 一9 .方程x+=一的正整数斛(x, y, z混.17y z、一一 2x a10 .若关于x的方程竺且=-1的解为正数，则a的取值范围是.一 411 . 一.11 .右 x 十一=1, y+=1,贝U xyz =.yz12 .设x, y是两个不同的正整数，且工+2=2，则x + y=.x y 5三、解答题（每题10分，共40分）13. 已知a与b的和等于 求a,b之值.x 2x - 2x - 414 .解方程:1111152二-；二 2一.xx x 3x 2x 5x 6x 7x 12x 9x 20 x11x - 70815 . a为何值时，分式方程9 +2二=。无解？x x 1 x x

4、116.某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男 孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶）.如果二人都做匀速 运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了 27级到达顶部， 女孩走了 18级到达顶部（二人每步都只跨1级）.（1）扶梯在外面的部分有多少级.（2）如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，台阶级数与扶梯级数相等，这两人 各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯 间的距离）.则男孩第一次追上女孩时，他走了多少台阶？、选择题1 .解： 根据题意， 2 = 1 .可得 2y2 +3y = 1.2y 3y 7 8

5、所以 4y2 +6y _9 = 2(2y2 3y )9=7.所以.24y 6y - 91352 .解：由一=得 y + z = 3x, z + x = 5x .从而 z = 4x, y = x.x y z z x所以x2y2y zx 2x 3-2x 4x 23.解:m n 8x x+3 x -3 x2 -9 左边通分并整理，得m -n x T3m 3n 8x x2 -9- x2 -9.因为对x= 3以外的一切数上式均成立，比较两边分子多项式的系数，得m - n = 8,、3m +3n =0.解得f 一 Am = 4,币=-4.所以 mn = 4 父(4 )= 16 .4 .解：设这三个连续的正

6、整数分别为 x,x+1,x+2 .则有4760147-,根据题意，得/60X3解得139cx 1,即T At、填空题7.解：由2006 - x -1x 2006,得 2006 xx -1=2006 .所以x- = 0.所 x = 0.x -1经检验x=0满足原方程.故x2004 一 200520052006x + 20072007一 ,18.解：由一 aJ,得所以（a + b 2 =5ababab a b2_a b - 2abab5ab -2ab 3ab =3.abab9. 解：由x +10 /日三 ,得 x +因为是正整数，故必有x =1，因而7=23又因为y,z也是正整数，故又必有y =

7、2, z = 3 .经检验（1,2,3）是原方程的根.因此，原方程的正整数解（x, y,z 混（1,2,3）.10.解：由方程生二ax-2=1，得 2x + a = 2 x,从而x=.2-a又由题意，得,23a0,a 2 a 2,故a的取值范围是a5,2y 5,故可设 2x =5 +t1,2y = 5 + t2.则+ -=-.去分母并整理，得t& = 25.5 L 5 t25因为x,y是两个不同的正整数，所以3#t2.所以 t1 =1,t2 =25 或 t1 =25,t2 =1.5 t125 t210 t1t22122210 262= 18.解答题13.解：根据题意，有-a-i-b-u14.去

8、分母，得 a(x2 )+b(x + 2)=4x.x 2 x -2 x2 -4去括号,整理 (a + b x + 2(b a )=4x.比较两边多项式系数，得a+b=4,b-a=0.解得a = b = 2.14.解：因为方程的左边x2 +x x2 +3x +2x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20x x 1 i (x 1 x 2 j i x 2 x 3 i i x 3 x 4 j ix 4 x 5x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5115:=.x x 5 x x 5故原方程可变为5 二 5x x 5 x2 11x -708所以 x(x+5)=x2

9、 +11x 708.解得x =118.经检验x =118是原方程的根.15.解：方程3-上+上1=0的两边同乘以x(x+1),去分母，得 x x 1 x x 1 3(x+1 )x+(x + a)=0.整理，得 3x + a+3 = 011即x = (a +3).把x = -一 (a +3M弋入取间公分母x(x +1),使其值为布,33说明整式方程的根是增根.当x =(a+3)=0时，a = 3;3-1当 乂+1=-年+3)+1=0时，a=0.于是当a = -3或a=0时原分式方程无解.16.解：(1)设女孩速度为x级/分，电梯速度为y级/分，楼梯(扶梯)为s级，则男孩速度为2x级/分,依题意有27 _s-27一 ,x y 18 _ s-18I.x y把方程组中的两式相除，得=7,解得s = 54.4 s-18因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时，走过扶梯m次,走过楼梯n次，则这时女孩走过扶梯(m -1 )次,走过楼梯(n -1欢.将s=54 代入方程组，得y=2x,即男孩乘扶梯上楼的速度为4x级/分，女孩乘扶梯上楼的速度为3x级/分.于是有54m 54n 54 m -154 n -1 r =十.4x 2x 3x xm n m 1 n -