设计图学课件,2-0第二章正投影法基础3

1、2-0第二章第二章 正投影法基础正投影法基础第一节第一节 投影的基本知识投影的基本知识第二节第二节 三视图及其投影规律三视图及其投影规律第三节第三节 平面立体的投影平面立体的投影第四节第四节 立体的投影分析立体的投影分析第五节第五节 回转体回转体返回2.1.1 投影法投影法投射线通过物体，向投射线通过物体，向指定平面投射，在该指定平面投射，在该平面得到图形的方法平面得到图形的方法返回投影中心投影中心 投影线投影线投影投影ABCabcHS投影面投影面H2-1-02.1 投影的基本知识投影的基本知识S 投影中心投影中心: 投影线投影线投影面投影面HH ABCabc中心投影法中心投影法投影投影2-1

2、-12.1.2 投影法分类投影法分类返回投射线从一点（投射中心）发出，投影立体感强，画图较难，但读图容易，常用于绘画透视图abc平行投影法平行投影法斜投影法与正投影法斜投影法与正投影法 投影线投影线投影面投影面HABCH投影投影正投影法：正投影法：SP投影方向投影方向S2-1-3平行投影法平行投影法返回Ha bHHHcedECDABCEFACBDabABdabccedDECABabcef积聚性积聚性类似性类似性实形性实形性平行性、定比性平行性、定比性2-1-4三、平行投影的基本性质三、平行投影的基本性质返回HH轴测投影图轴测投影图正投影图正投影图2-1-5四、常用工程图四、常用工程图返回2-1

3、-10三面投影图、透视图三面投影图、透视图返回V2-2单面投影不能确定几何体行状单面投影不能确定几何体行状返回三面投影的形成及其投影规律三面投影的形成及其投影规律2-2三投影面体系及三面投影图三投影面体系及三面投影图返回VWH2-2三面投影三面投影返回2-3-0第三节第三节 点的投影点的投影返回构成立体的基本要素是点、线和平面图形。构成立体的基本要素是点、线和平面图形。1.1.点在点在三投影面体系中的投影三投影面体系中的投影水平投影面水平投影面H HXV OX正立投影面正立投影面 V YXW OZ 侧立侧立投影投影面面 W HXZ OY 2-3-1一、点的投影一、点的投影HVXOZYW(1)

4、(1) 三投影面体系三投影面体系返回(2) (2) 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影返回HVXOZYW2-3-32-3-3HaaaVWXOZYWYHaaaAA A点点的的水平投影水平投影 a A A点点的的正面投影正面投影 a A A点点的侧面的侧面投影投影 a (2) (2) 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影返回1. aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aay=z 2-3-3 2-3-3HVXOZYWaaaayaxazxyzHaaaVWXOZYWYHaxayazay2. aa ox aa ozA( (3) 3) 三投影面体系中点的投影规律三投影面体系中点的

5、投影规律返回HVXOZYWaaaayaxazxyzHaaaVWXOZYWYHaxayazayA(x,y,z)(x,z)(x,y)(y,z)3-3-34.点点的投影与直角坐标的关系影的投影与直角坐标的关系影返回XOZY3-11-83-11-8两点中两点中X X值大值大的点的点 在左在左两点中两点中Y Y值大值大的点的点 在前在前 两点中两点中Z Z值大值大的点的点 在上在上XZYWYHOaaabbbaaabbbBA上-下左-右后-前后-前后-前5. 两点的相对位置两点的相对位置返回XZYWYHOaaa2-3-3例题例题1 已知点已知点A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A的水平投影的水

6、平投影返回ZYXYOaaa注：因为平面是无限大的，所注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。以一般不画出平面边框。2-3-3例题例题1返回XZYWYHObbb589aaa2-3-4例题例题2 2 已知已知A A点在点在B B点之前点之前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫毫米，之右米，之右8 8毫米，毫米，求求A A点的投影。点的投影。返回小圆点小圆点细线细线作图作图准确准确写字工整写字工整点的相对位置点的相对位置bbbOZXYWYH589aaa2-3-4返回5例题例题2 2 已知已知A A点在点在B B点之点之前前5 5毫米，之上毫米，之上9 9毫米，之毫米，之右右8 8毫米，求毫米

7、，求A A点的投影。点的投影。（相对坐标法）（相对坐标法） 2-4一般位置直线一般位置直线直线的三面投影直线的三面投影直线对投影直线对投影面的倾斜角面的倾斜角直线与投影的关系直线与投影的关系: ab=ABcos返回直线对投影面的相对位置分类直线对投影面的相对位置分类与三个投影面均倾斜与三个投影面均倾斜特殊位置直线特殊位置直线1.平行于一个投影面平行于一个投影面2.垂直于一个投影面垂直于一个投影面水平线水平线/水平面水平面正平线正平线/正平面正平面侧平线侧平线/侧平面侧平面铅垂线铅垂线 水平面水平面正垂线正垂线 正平面正平面侧垂线侧垂线 侧侧平面平面2-4直线对投影面的相对位置分类直线对投影面的

8、相对位置分类返回2-4-1铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1、 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OX ; a b OY 3 、 a b = a b =AB返回2-4-1正垂线正垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB返回2-4-1侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB返回投影特性投影特性 1、ab/OX， ab/OY 2、ab=AB 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小2-4-

9、2水平线水平线返回投影特性：投影特性：1、ab/OX ab/OX ， ab/OZab/OZ 2 、ab=ABab=AB 3 、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小2-4-2正平线正平线返回2-4-2侧平线侧平线投影特性：投影特性：1、ab/OZ ab/OZ ， ab/OYab/OY 2、ab=ABab=AB 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小返回（1 1）用几何元素表示平面）用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbc上一级abcabcdd各种形式可相互转换各种形式可相互转换2-55 平面的投影平面的投影返回投影面的平行面投影面的平行面投影面的垂直面投影面的垂直

10、面特殊位置平面特殊位置平面一般位置平面一般位置平面水平面水平面/水平面水平面正平面正平面/正平面正平面侧平面侧平面/侧平面侧平面铅垂面铅垂面 水平面水平面正垂面正垂面 正平面正平面侧垂面侧垂面 侧侧平面平面与三个投影面均倾斜与三个投影面均倾斜2-5平面对投影面的相对位置分类平面对投影面的相对位置分类2-5-1投影面的垂直面投影面的垂直面:铅垂面铅垂面xababbaozyyccc上一级投影特性：投影特性：1、 abc积聚为一条线。积聚为一条线。 2 、 abc、 abc为为 ABC的类似形。的类似形。 3 、 abc与与OX、 OY的夹角的夹角反映反映、角的真实角的真实 大小。大小。 2-5-1

11、投影面的垂直面投影面的垂直面: 正垂面正垂面ZXa b a b baOYY c c c上一级投影特性：投影特性：1、a b c 积聚为一条线。积聚为一条线。 2 、abc、 a b c 为为 ABC的类似形。的类似形。 3 、a b 与与OX、OZ 的夹角的夹角反映反映、 角的真实大小。角的真实大小。 2-5-1投影面的垂直面投影面的垂直面: 侧垂面侧垂面上一级YzxabbbaoYaccc投影特性：投影特性：1、 abc积聚为一条线。积聚为一条线。 2 、 abc、 abc为为 ABC的类似形。的类似形。 3 、 abc与与OZ、 OY的夹角的夹角反映反映、角的真角的真 实大小。实大小。 2-

12、5-2投影面的平行面投影面的平行面:水平面水平面ZcYXabbbaoYacc上一级投影特性：投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。 2 、 水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形。实形。2-5-2投影面的平行面投影面的平行面:正平面正平面cYabboYacbcaXZ上一级投影特性：投影特性： 1、abc 、abc积聚为一条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。 2 、正平面投影、正平面投影abc 反映反映 ABC实形实形 。2-5-2投影面的平行面投影面的平行面:侧平面侧平面上一级投影特性：投影特性：1、 abc 、 a b c 积聚为一

13、条线，具有积聚性。积聚为一条线，具有积聚性。2 、 侧平面投影侧平面投影a b c 反映反映 ABC实形。实形。2-5-3一般位置平面一般位置平面返回投影特性：投影特性：1 . abc 、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形。的类似形。 2 . 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 。DEd de e空间一点属于一直线，则该点的投影必属于该直线的同面投影；空间一直线属于空间一点属于一直线，则该点的投影必属于该直线的同面投影；空间一直线属于同一平面，则该直线的投影必属于该平面的同面投影同一平面，则该直线的投影必属于该平面的同面投影上一级P2-6属于平面的直线和点的投影属于平面

14、的直线和点的投影2-6 在在平面上取直线，须经过属于该平面的已知两点；或经过属平面上取直线，须经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。Fff 上一级Q2）在平面上取直线）在平面上取直线2-6ee 上一级例题例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否是否属于该平面。属于该平面。2-6dee 上一级例题例题2 已知点已知点D在在 ABC上，试求点上，试求点D的的水平投影水平投影 。d d2-6d de e例题例题3 已知点已知点E在在 ABC上，试求点上，试求点E的的正面投

15、影正面投影 。返回2-7两直线的相对位置两直线的相对位置baadbbccdcdc ）平行两直线）平行两直线xobaab返回 2-7）相交两直线）相交两直线返回 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 例题3返回2-7）交叉两直线）交叉两直线2-7obxaabcddc11(2)2返回例题例题 交叉二直线交叉二直线例题返回2-7） 交叉两直线的可见性交叉两直线的可见性XOdcbaabcd例题例题 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性3 434121 22-7返回( )( )HHDECFcedf2-7线与面、面与面垂直线与面、面与面垂直AB积

16、聚性积聚性积聚性积聚性cedfa ba ba bDECFAB返回H返回1. 垂直相交的两直线的投影垂直相交的两直线的投影定理定理定理：定理：相互相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面 时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。投影特性投影特性:2-74. 直角投影直角投影ABCxobcacabcab(1)、 平行关系（平行关系（ 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行）两平面平行）(2)、 相交关系（直线与平面的交点相交关系（直线与平面的交点 两平面的交线）两平面的交线）2-75. 平行与相交平行与相交返回

17、 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行。直线与平面平行。返回例题1 例题21）直线与平面平行）直线与平面平行2-7(1) 平行关系平行关系由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。交点可直接求出。kk返回判别可见性2-72）直线与）直线与特殊位置特殊位置平面相交（利用积聚性求交）平面相交（利用积聚性求交）返回2-7判断直线的可见性（有积聚性时用直观法判断直线的可见性（有积聚性时用直观法判明可见性）判明可见性）返回fk由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性平面的某些投影有积聚性，交线可直接求

18、出。交线可直接求出。判别可见性fk2-73）一般位置平面与）一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交fk2-7判断平面的可见性判断平面的可见性（有积聚性时用直观法（有积聚性时用直观法判明可见性）判明可见性）返回2-9三视图及其投影规律三视图及其投影规律返回2-9三视图及其投影规律三视图及其投影规律返回2-10第三节第三节 平面立体的投影平面立体的投影柱、锥等基本几何体是形体的基本结构要素。柱、锥等基本几何体是形体的基本结构要素。返回2-10常见基本几何体常见基本几何体返回2-10一、棱柱的投影一、棱柱的投影返回6 51 42 3（5”）（）（4” ）（）（3”）6” 1” 2”452-1

19、0六棱柱的投影六棱柱的投影返回（6” ） （5”）1” 2” 3” 4”2-10五棱柱的投影五棱柱的投影不可不可见线见线用虚用虚线画线画出。出。返回三、平面立体的作图及看图举例三、平面立体的作图及看图举例 例例1 1（4545线法）线法）A不可见线不可见线画成虚线画成虚线返回例例2 2 相对坐标法相对坐标法 YY返回棱锥各棱线的位置分析2-102. 直线对投影面的相对位置及其投影特性直线对投影面的相对位置及其投影特性(b)saBascbccsbCASa1.三棱锥的投影特性三棱锥的投影特性返回一个投影为一个投影为多边形，另多边形，另外两个投影外两个投影轮廓线为三轮廓线为三角形。角形。2-10二、

20、棱锥的投影二、棱锥的投影返回111rrIR返回第二点2-10(2).三棱锥表面上取点三棱锥表面上取点2-11曲面立体及其表面取点返回返回1. 圆柱体的投影圆柱体的投影2. 圆柱体表面上取点圆柱体表面上取点M2-11二、圆柱体及其投影二、圆柱体及其投影返回例题圆柱轮廓圆柱轮廓素线素线(转向转向轮廓线）轮廓线）圆柱圆柱轮廓轮廓素线素线aba bc dc”d”dca”b”2-111. 圆柱的投影特点圆柱的投影特点2-11例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影返回2-11圆柱投影可见性的判别圆柱投影可见性的判别前半柱上前半柱上的点可见的点可见返回( )( )A(D)CB2-112. 圆

21、柱表面上取点圆柱表面上取点返回特殊点特殊点返回母线素线回转轴 母线母线AB绕回转轴线绕回转轴线OO旋转的运动轨迹形成回转面，旋转的运动轨迹形成回转面，母线母线AB上任一点上任一点D的运动轨迹为一垂直于轴线的运动轨迹为一垂直于轴线OO的圆。的圆。纬圆2-11一、一、 回转面及其性质回转面及其性质1. 圆锥体圆锥体 的投影的投影2.2.圆锥体圆锥体表表 面上取点面上取点2-11三、圆锥体及其投影三、圆锥体及其投影返回 2-111. 圆锥体的投影及可见性的判别圆锥体的投影及可见性的判别前半锥前半锥可见可见返回2-112.2.圆锥体圆锥体表面上取点表面上取点1. 纬圆法纬圆法2. 素线法素线法前半锥前半锥可见可见(b)ab”ab”(a”)YYBA返回四、四、 圆球体圆球体1. 圆球体的投影圆球体的投影2. 圆球体表面上取点圆球体表面上取点返回 1. 圆球体的投影圆球体的投影返回圆球可见性的判别圆球可见性的判别返回 2. 圆球体表面上取点圆球体表面上取点aa”(b”)(b)a(b)返回五、圆环体五、圆环体返回返回五、组合回转体五、组合回转体球球 环环 锥锥 柱柱 nkmknm返回上一级1)1