轴对称教案(人教版)

1、第14章 14.1 轴对称教学目的1 .通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2 .通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3 .培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点、难点轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。教具准备一些关于轴对称的图片、半透明纸张。教学过程一、引入1 .展示图片，认识一些轴对称图形。自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通 的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象, 当你放学回

2、家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，2 .课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。 二、新课1 .试验把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形？由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。2 .由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合 的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。三、练习1 .要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2 .结合展示图片，

3、让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不止一条对称轴。例如：圆、然后用不同的方式对折，用五角星、正方形等。3 .给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图, 直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴。四、课堂小结本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线 两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴。值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴 不止一条，例如，练习第 3题中的星形图就有六条对称轴。五、作业1 .第68页练习第2题。2 .第69页习题9.1练习第1、2题14.1轴对称2教学目的使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握

4、关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相 等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。重点、难点重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、复习、评讲1 .复习轴对称图形的定义。2 .评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。二、新课把纸张沿着虚线折合？1 .什么是两个图形成轴对称 ？试验：发给每位同学右边两个图形的纸张， 叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，

5、两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点 ）叫做对称点。练习：在上图的（2）中，把A、B、C的对称点标出来。试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？它的对称轴是哪一条 号巴它画出来。2 .轴对称图形（或关于某条直线成对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。3 .轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.如图（1）,如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。如图（2）,

6、如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把（2）中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。三、巩固练习1 .下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称？图中A、B、C的对称们的对应线段相等，对2 .如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出 点，并说出图中有哪些角相等 ？哪些线段相等？四、课堂小结成轴对称的两个图形是完全重合的，因此，它 应角相等；知道轴对称和轴对称图形的区别与联系。五、作业课本P69习题第3、4题。14.1 轴对

7、称3.教学目的通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直子分线的定义和性质，并学会应用线 段垂直平分线性质解决相关问题。重点、难点重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1 .轴对称图形的定义是什么 ？2 .线段是轴对称图形吗？它的两个端点是否关于某条直线成轴对称？二、新课1 .认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形？在半透明纸上画出线段 AB和它和中点O,再过。点画出与AB垂直的直线 CD,沿直线CD将纸对 折，观察线段 OA和线段OB是否重合？显然，线段OA和

8、OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢？线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上 图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。2 .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在直线CD上任意取一点 M,连结MA、MB,而后沿着直线 CD折叠,观察MA和MB是否重合？再取一点试t观察 PA和PB是否重合？待同学们实验完毕，引导同学们归纳 线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3 .线段垂直平分线性质的应用举例。例1.如右图所示， ABC中，BC=10,边BC的垂直平分线分别

9、交 AB、BC于点E、D, BE=6, 求 BCE的周长。分析：要求 BCE的周长，需知道 BE、CE、BC的长度，从题目给出的条件来看，BE、BC的长度已经知道，而正点是线段BC的垂直平分线上的点，所以山CE=BE ,从而问题得到解决。.例2.如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC二? 的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？为什么？/三、课堂练习I 'jV课本P73练习第1、2题四、课堂小结线段垂直平分线的性质及其运用是本节课的重点，应用其性质我们可以证明两条线段相等。五、作业1 .如图1, ABC中，AB=AC=18cm, BC= 10cm, AB的垂直平分线

10、 ED交AC于D点，求: BCD的周长。2 .如图2, BAC = 120° , / C = 30° , DE是线段 AC的垂直平分线，求：/ BAD的度数。13.3角平分线的性质1教学目的使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决 相关问题。重点、难点重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。难点：运用角平分线性质解决问题。教学过程一、复习引入1 .点到直线的距离的定义是什么 ？2 .角是轴对称图形吗？对称轴是哪一条直线？二、新课1 .认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。 试验：按以下方法试验，使同学认识角是

11、轴对称图形。在半透明的纸上画/ AOB,对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。2 .角平分线上的点到角两边的距离相等。在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P,过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD,而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合？再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引 导同学归纳角平分线的性质。角平分线上的点到角两边的距离相等。3 .角平分线性质应用举例例1.如下图（1）所示，在 ABC中，/ C= 90° , BD是角平分线，交 AC于点D, DELAB ,垂足为点E

12、, AD =3DEo AD和3DC是什么关系？为什么？图（1）图（2）例2.如上图（2）, BD垂直平分线段 AC, AE ± BC,垂足为E,交BD于P点，P= 3cm,求P点到直线AB的距离。三、课堂练习（课本P73第3、4题）四、课堂小结角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。运用角平分线性质可以说明两条线段相等。五、作业1 .如图3, AD平分/ BAC , / C = 90° , DE ± AB ,那么（1）DE和DC相等吗？为什么？（2）AE和AC 相等吗？为什么？图32.如图4,在4ABC中，用直尺、量角器画/ 系？A、/ B、/ C的平分线，看

13、看三条角平分线有什么关14.2.轴对称变换1教学目的使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画 出轴对称图形的对称轴。重点、难点重点：画轴对称图形的对称轴。难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。教学过程、复习1 .轴对称图形以及它的对称点是怎么定义的2 .看以下两个图形是否是轴对称图形？你能否画出它的对称轴 ？二、新课1 .试着画出下边两个图形的对称轴。用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。2 .对称轴的画法首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就

14、得到 该图形的对称轴。3 .画轴对称图形的对称轴举例例1:画出以下图形的对称轴例2:下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是a>4 .如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。三、课堂练习课本P75练习第1、2题。四、课堂小结要能熟练地画出轴对称图形的对称轴，知道如果图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对 称轴垂直平分。五、作业课文P80习题的第1、2题。14.2轴对称变换2教学目的1 .使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2 .通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点: 重点：让学生识别轴对称图与画轴对称

15、图形的对称轴。难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。教学过程一、复习巩固1 .什么是轴对称图形？2 .请你标出图中，A、B、C三点的对称点。二、新课如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢1.请同学们尝试解决以下问题；如图（1）,实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。( n/ (i)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确？(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗？在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画 出已知图形的轴对称图形吗 ？2.如图，已知点A和l直线，试画出点A关于

16、直线l的对称点A'。请一位同学说说他的画法 (其他同学可以补充)：lA ,画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和A'是否关于直线l对称？例1 .已知 ABC ,直线l,画出 ABC关于直线l的对称图形。(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点？(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题？本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要 画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等 )的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线 的对称图形。三、巩固练习P78练习第1、2题。四、小结1 .画轴对称图形，已知图

17、形只是整个图形的一半。2 .因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的.3 .画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。4 .用尺规法画已知图中各点关于直线/的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。五、作业P80习题9.2第3题。14.2 .轴对称变换3教学目的1 .使学生能设计简单的轴对称图案。2 .使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。重点：利用对称轴进行图案设计。难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。一、复习巩固1 .如图（1）,请回出 ABC的关于直线l对称的图形。 BCBC图（1）图（2）2 .如图（2）,等边 ABC

18、是轴对称图形吗 就口果是，它有几条对称轴二、新课在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察（现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。厂如图（3）个轴对称图形。I问：1.有多少条对称轴呢？2.可以利用轴对称性来画出它吗 ？请准备一张正方形纸片，按以卜5个步骤一起来画。（1）在正方形纸片上回出四条对称轴。（2）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。（注意案，你可以自己设计线条，而/、必和书上一样。）?画画试试看。1厂7这些装饰图案，你会发先图:不同的线条最终会得到不同的图重点、难点（3）按照其中一条斜的对称轴画出 （2）中图形的对称图形。（4）按照另一条斜的

19、对称轴画出 （3）中图形的对称图形。（5）按照水平（或垂直）对称画出（4）中图形的对称图形，即得到图 （3）中的图。在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。三、练习巩固P80练习1、2四、小结画轴对称图案，首先要画出对称轴， 其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。14.3 等腰三角形第一课时等腰三角形（1）教学目的1 .使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。2 .通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。重点、难点重点：等腰三角形等边对等角性质。难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。教学

20、过程一、复习引入1 .让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？ ABC中，如果有两边 AB=AC ,那么它是等腰三角形。2 .日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、新课1 .指出 ABC的腰、顶角、底角。相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边 BC叫做底边，两腰的夹角/ BAC ,叫做顶角，腰和底边的 夹角/ ABC、/ ACB叫做底角。2 .实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为 AD ,如图（2）所示, 你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。可

21、让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2) / B = / C(3)BD=CD, AD为底边上的中线。(4)/ADB =/ADC =90° , AD为底边上的高线。(5)/BAD =/ CAD , AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么 ？等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。例l已知：在 ABC中，AB=AC, / B=80° ,求/ C和/ A的度数。本题较易，可由学生口述，教师板书

22、解题过程。引申：已知：在 ABC中，AB=AC, /A=80° ,求/ B和/ C的度数。小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。三、练习巩固P84 练习 1、2、3补充：填空：在 ABC中，AB=AC, D在BC上，1 .如果 AD ± BC ,那么/ BAD =Z, BD=2 .如果/ BAD =/ CAD,那么 AD ±, BD =3 .如果 BD = CD ,那么/ BAD =Z, AD ±I本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角“)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简

23、称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：1. ABC 中，如果 AB=AC,那么/ B = /C。2. 4ABC 中，如果 A月=AC, D 在 BC 上，那么由条件(1) / BAD = / CAD , (2)AD ± AC , (3)BD = CD中的任意一个都可以推出另外两个。五、作业P86习题第1、2、3题。第二课时等腰三角形(2)教学目的1 .使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2 .通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。重点、难点重点，等腰三角形的性质及其应用。难点：简洁的逻辑推理。

24、教学过程一、复习巩固1 .叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角“。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以/ B = /C。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴， 所以BD= CD, AD为底边上的中线；/BAD =/CAD , AD为顶角平分线，ZADB =Z ADC = 90° , AD又为底边上的高，因此“三线合一” 。2 .若等腰三角形的两边长为 3和4,则其周长为多少？二、新课在等腰三角形中，有

25、一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢 ？1 .请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2 .你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到/A = /B=C,又由/ A + ZB + Z C= 180° ,从而推出/ A = Z B=Z C=60° 。3 .上面的条件和结论如何叙述 ？等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗 ？如果是，有几条对称轴 ？

26、等边三角形也称为正三角形。例1 .在 ABC中，AB =AC , D是BC边上的中点，/ B ADC的度数。分析：由AB=AC, D为BC的中点，可知 AB为BC底 线合一”可知AD是4ABC的顶角平分线，底边上的高，从而 =/ BAC ,由于/ C=Z B=30° , ZBAC可求，所以/ 1可求。问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为 AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？问题2:求/ 1是否还有其它方法？三、练习巩固1 .判断下列命题，对的打，错的打“X” 。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）b.有一个角是60。的等

27、腰三角形，其它两个内角也为60。（）2 .如图（2）,在 ABC中，已知 AB=AC, AD为/ BAC的平分线，且/ 2 = 25 ,求/ ADB和/ B 的度数。图（2）图33且都为60。“三线合一”性质在实际应用中,四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等, 只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1 . P86练习第4题。补充：如图（3）, ABC是等边三角形， BD、CE是中线，求/ CBD , / BOE , / BOC , / EOD的度 数。14.3. 等腰三角形3教学目的1 .通过探索一个三角形是等腰三角形的

28、条件，培养学生的探索能力。2 .能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。教学过程一、复习引入等腰三角形具有哪些性质 ？等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？为了回答这个问题，请同学们分别拿出一

29、张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：3 .在半透明纸上画一个线段 BC。4 .以BC为始边，分别以点 B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。5 .用刻度尺找出BC的中点D,连接AD ,然后沿AD对折。问题1: AB与AC是否重合？问题2:本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。例1.在 ABC中，已知/ A = 40° , / B = 70

30、76; ,判断 ABC是什么三角形，为什么 ？问题3:三个角都是60°的三角形是等边三角形吗 ？你能说明理由吗？等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4:你能说出等腰直角三角形各角的大小吗？问题5:请你画一个等腰直角三角形，使/C = 90° , CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形？三、练习巩固P86 练习 1、2、3。四、小结这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”），此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此， 要牢记并能熟练应

31、用它。五、作业1. P86习题第5题。小结与复习教学目的1 .使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。2 .通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应 用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。教学过程一、知识回顾问题1:轴对称图形的定义是什么 ？它是判断图形是否是轴对称图形的依据。问题2:是否会画轴对称图形的对称轴 ？找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称 轴。问题3:轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系？轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。问题4:线段垂直平分线、角平分线具有什么性质？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。问题5:等腰三角形有什么性质 ？等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等（等边对等