材料力学第二章习题课

1、 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF采用等截面石柱gAlFFN AF

2、N AgAlF glAF glFA mmNmNN15/1025/1011010003326326 . 1 mAlV 1mm156 . 12324m15mFNF采用三段等长度阶梯石柱111lgAFFN 22112lgAlgAFFN 3322113lgAlgAlgAFFN 11glFA mmNmNN5/1025/10110100033263214. 1m 2112gllgAFA mmNmNmmmNN5/1025/101514. 1/102510100033262333231. 1m 322113gllgAlgAFA mmNmNmmmNmmmNN5/1025/101531. 1/1025514. 1

3、/10251010003326233233313212lAAAVmmmm549. 131. 141. 122237 .19 m5mF5m5m1NF249. 1m2NF3NF采用等强度石柱 xAxFxN dxxgAxAxdAxA dxxgAxdA dxgxAxdA xgAxA exp0A0：桥墩顶端截面的面积 FA 0263/101101000mNN21m glAlAexp026332/10115/1025exp1mNmmNm245. 1m GFlFN3gVG lAGF FlAG 3VgG gFlA 33326/102510100045. 1101mNNmPa318m18:7 .19:24这种设

4、计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。Fxdx dxxgA)(图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。lhADBFC设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBD0Am0sinhctgFFxNBD coshFxFNBDLx cosmaxhFLFNBDBD杆： NBDBDFA coshFLBDBDBDLAV sincoshhFL 2sin2FL045 minV例例阶梯形杆如图所示。阶梯形杆如图所示。AB、BC和和CD段的横截面面积分别为段的横截面面积分别为A1=1500

5、mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为。杆的材料为Q235钢，钢，=170MPa。试校核该杆的强度。试校核该杆的强度。解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o由轴力图和各段杆的横由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截截面面积可知，危险截面可能在面可能在BC段或段或CD段。段。222NFA3662100 10 N160 10160625 10 maaPMP （压应力）（压应力）BC段：段：CD段：段：333NFA3662160 10 N177.8 10177.8900 10

6、maaPMP（拉应力）（拉应力）故该杆满足强度条件。故该杆满足强度条件。结果表明，杆的最大正应力发生在结果表明，杆的最大正应力发生在CD段段160kN220kN120kN260kNABCD/NFkNx120100160o max3aa177.8170MPMP相对误差：相对误差：177.8 170100%4.6%5%1702a160MP压3a177.8MP拉例例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆材料为，屋架中的钢拉杆材料为Q235钢，钢，=170MPa，试试选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆

7、的自重）选择钢拉杆的直径。（不计钢拉杆的自重） 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：0 0 xAxFF8.50 - 8.5 4.2 9.302BAyMF 19.53AyFkN1.42mqACB8.5m钢拉杆钢拉杆AxFAyFBF0.4m0.4m0 CM 局部平衡求轴力局部平衡求轴力 24.21.424.6519.53 4.2502NF 26.5NFkN1.42mAC4.25mAyFNFq=4.2kN/mCxFCyF0.4m 由强度条件求直径由强度条件求直径 24 NNFFAd由得 364 26.5 1040.014114.1170 10NaNFdmmmP 为了经济起见，选用钢拉杆的直径为为

8、了经济起见，选用钢拉杆的直径为14mm。其值略小于计算。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到结果，但是其工作正应力超过许用应力不到5%。例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFWBFW2W=W2WB301NF2NF解：解：(1) 分别取滑轮和分别取滑轮和B结点为研究对象，求出两杆的轴力。结点为研究对象，求出两杆的轴力。2

9、10, cos300 xNNFFF20, sin3020yNFFW解得：解得：13.46NFW24NFW (2) 求两杆的许用轴力求两杆的许用轴力例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFW查型钢表，得到查型钢表，得到AB杆和杆和BC杆的横截面杆的横截面面积分别为：面积分别为：2212 5571114Ammmm2222 12742548A

10、mmmm由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力 626111114 10170 10NaFAmP3189.3 10 N189.3kN 626222548 10170 10NaFAmP3433.2 10 N433.2kN(3) 求许用荷载求许用荷载W例例如图所示的简易起重设备，如图所示的简易起重设备，AB杆用两根杆用两根70mm70mm4mm等边角钢组成，等边角钢组成，BC杆用两根杆用两根10号槽钢焊成一整体。材料均为号槽钢焊成一整体。材料均为Q235钢，钢， =170MPa。试求设备所许用的起重量。试求设备所许用的起重量W。301.2mABCFW13.

11、46NFW24NFW1189.3NFkN2433.2NFkN由由AB杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:11189.354.73.463.46NFkNWkN22433.2108.344NFkNWkN由由BC杆强度条件计算许用荷载杆强度条件计算许用荷载:所以结构的许用起重量是所以结构的许用起重量是54.7WkNABC45q2m课堂练习课堂练习 1. 已知：已知：q=40kN/m， =160MPa试选择等边角钢的型号试选择等边角钢的型号。qABAxFAyFN BF解：解： (1)计算拉杆的轴力计算拉杆的轴力（2）选择等边角钢型号）选择等边角钢型号sin452210NBFq NBFA0AM

12、56.6k NNBF3656.6 10 N160 10 Pa423.54 10 m3.54cm2查型钢表查型钢表取取A3.791cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为40mm5mm也可以取也可以取A3.486cm2，即等边角钢型号为，即等边角钢型号为45mm4mm如果取面积比计算的面积小，则必须满足如果取面积比计算的面积小，则必须满足5的要求。的要求。FCABo30o45212. 图示杆系中图示杆系中BC、AC杆的直径分别为杆的直径分别为d1=12mm，d2=18mm，两杆材料均为，两杆材料均为Q235钢，许用应钢，许用应力力 = 170MPa，试按强度条件确定容许，试按强度条件确定容许F

13、值。值。FCo30o451NF2NF解：解：取取C节点为研究对象节点为研究对象120.897 , 0.732 NNFFFF 11 NFA 210.897 4Fd 2231117012 1044 =0.8970.897dF21.4kN 22 NFA 2232217018 1044 =0.7320.732dF59.1kN 21.4kNF 取 210.732 4Fd例例2-13:一高为一高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性，弹性模量为模量为E，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力F。在考虑自重。在考虑自重的情况下，试求该立柱所

14、需的横截面面积和顶端的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。截面的位移。lqA gABFFFA gl解：解：（1）绘出立柱的轴力图）绘出立柱的轴力图,maxNFFA gl（压力）（压力）（2）求立柱的横截面面积）求立柱的横截面面积由立柱的强度条件由立柱的强度条件 ,maxmaxNFFA glAA得：得： FAgl例例:高为高为l的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为，弹性模量为，弹性模量为E，许用压应力为，许用压应力为，在顶端受一集中力，在顶端受一集中力F。在考虑自重的情况。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端B截面的位移。截面的位移。lqA gABF解：解：（3）求）求B截面的位移截面的位移x NFxFA gx（压）（压）所以：所以：BABl NlFxdxEA0lFA gxdxEA22FlA glEAEA0.5FlWlEAEAWA gl式中：