微观经济学习题

1、微观经济学习题1、第一章以下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。1比拟a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。2比拟a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解1由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线 ab与直 线0Q平行，设直线ab与直线0P相交与点E。在a点，dQ P _ GB 0E _ GB _ OEdP Q_OE OG_OG_PE在b点,EdbdQPOEQPEPOE在C点,EdCdQ所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。PE2 由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线 ae与直线0P平行，设直线ae与直线0Q相交与点G。在a点，do £ _ GB OE GBdp Q

2、 _ OE OG 一 OG在f点，EdfdQGCOG在e点，dQ PdP QGDOG由于 GBvGCvGD2、第一章利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。Q2OQia当Ed>1时，在a点的销售收入P- Q相当于面积OPaQ, b解答:的销售收入PQ相当于面积OPbQ.显然，面积 OPaQ面积OPbQ。所以当Ed>1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反 方向变动。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为 2X 20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%由于E

3、d=2，所以需求量相应下降20%即下降为16。同时， 厂商的销售收入=2.2 X 1.6=35.2显然，提价后厂商的a销售收入反而下降了。b当Ed 1时，在a点的销售收入P- Q相当于面积OPaQ, b点显然，面积 OPaQ面积OPbQ的销售收入P- Q相当于面积OPbQ所以当Ed 1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增 加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正 方向变动。例：假设某商品Ed=0.5,当商品价格为2时，需求 量为20。厂商的销售收入为 2X 20=40。当商品的 价格为2.2，即价格上升10%由于Ed=0.5，所以 需求量相应下降5%即下降为19。同时，厂商的 销售

4、收入=2.2 X 1.9=41.8。显然，提价后厂商的 销售收入上升了。所以当Ed=1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有 影响。例：假设某商品Ed=1,当商品价格为2时，需求量为20。厂商的销售收入为 2X 20=40。当商品的价格为2.2，即价格上升10%由于Ed=1，所以需求 量相应下降10%即下降为18。同时， 厂商的销售收入=2.2 X 1.8=39.6 - 40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。3、第一章假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q与收 入M之间的函数关系为 M=100Q2。求：当收入 M=2500时 的需求的收入点弹性。解因为M=Q2,所以Q=所以当M=2500

5、时,Q=5此时,Em=dQdM当 M=2500，Q=5 时，Em=；4、 第二章消费者每年用于商品1和商品2的收入为 540元，两商品的价格分别为 P仁20元和P2=30元，该消费 者的效用函数为U =3X1X2，该消费者每年购置这两种商品的 数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：Max3X1X：XTX2S.t. 20X130X2 =540写出拉格朗日函数，求解一阶条件，有X广9，X2=12。最大效用为 3X 9X 144= 3888。5、 第二章假设某消费者的效用函数为u °0：5，两商品 的价格分别为p1 ,p2,消费者的收入为 M。分别求该消费者关 于商品1和商品2的

6、需求函数。解：Max X；,25X1'X2S.t. P1X1 P2X2-M写出拉格朗日函数：0.50.51 =Xi X2(M - PiXi - P2X2)求解一阶条件得需求函数：MMXi2PiX22P26 (第二章)、用图说明序数效用论者对消费者均衡 条件的分析，以及在此根底上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件可到达的最高无差异曲线和预算线相切，即 MRS2=P1/P2需求曲线推导：从图上看出，在每一个均衡点上，都存在着价格与需求量之间一一对应关系，分别绘在图上，就是需求曲线X1=f (P1)7、(第三章)用图说明短期生产函数Q = f(L,K)的TPL曲线、APL曲线& M

7、PL曲线的特征及其相互之间的关系 解答：参见书上第132页图4-3以及其说明。ACZ1JPl第"71第第三阶图4 3一种可变生产要素的生产函(1) .过TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的 MPL的值。连接TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。(3)当MPL>AP时，APL曲线是上升的。当MPLvAP时，APL曲线是下降的。当MPL=AP时，APL曲线到达极大值。8、(第三章)写出柯布一道格拉斯生产函数Q-alk"2 i -：KOW 1-QtL K关于劳动的产量和劳动的边际产量。 解：劳动的平均产量 AQ =q = alL L 1-劳动

8、的边际产量Mq广:qaL cL9、(第三章)某企业的生产函数2 1Q = L3 K3，劳动的价格2，资本的价格r= 1。求:1) 当本钱C= 3000时，企业实现最大产量时的L , K , Q值。2) 当产量Q = 800时，企业实现最小本钱时的L , K , C值。2 1解：1) Max Q = l's.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K2 13) s.t q = l' k 3 =800用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=240010、(第四章)假定

9、企业的短期本钱函数是32TC(Q)二 Q -10Q 17Q66 :1)指出该短期本钱函数中的可变本钱和不变本钱局部2)写出以下相应的函数：TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q) MC(Q)解:1) 可变本钱局部 Q10Q2 17Q，不变本钱局部为 66。322) TVC(Q)= Q -10Q 17Q2 66AC(Q)=TC(Q)/Q= Q -10Q 17 g2AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q -10Q 17AFC=FC/Q= 66MC(Q)=Q -20Q 17Q11、(第四章)某企业的短期总本钱函数是STC(Q) =0.04Q - 0.8Q2 10Q 5，求最小的平均可变本钱值。解

10、：可变本钱函数局部为 STVC(Q) =0.04Q0.8q2 10Q平均可变本钱函数局部为SAVC(Q) =0.04Q -0.8Q 10令兰AyC=0,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10所以最小cQ的 SAVC=612、(第五章)某完全竞争行业中的单个厂商的短期成 本函数 STC 二 0.1q'_2Q2 15Q - 10。试求：i. 当市场上产品的价格为P= 55时，厂商的短期产量和利润；ii. 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产；iii. 厂商的短期供应函数。解：1) MC = 0.3Q2-4Q 15 由 P = MC 知 55 =20.3Q 4Q 15解之得 Q= 20利润=

11、1100-310 = 7902)当价格降到等于平均可变本钱时，厂商必需停产。平均可变本钱2AVC= 0.1Q -2Q 15b)短期供应函数 P=MC,即卩P=0.3Q -4Q 1513、(第五章)某完全竞争的本钱不变行业的单个厂商 的长期总本钱函数LTC二Q312Q2 40Q。试求：1. 当市场商品价格 P= 100时，厂商实现MR=LMC 时的产量、平均本钱和利润。2. 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。3. 当市场的需求函数为 Q=660-15P时，行业长期均 衡的厂商数量。解答：TR=100Q，那么 MR=100.2LMC= 3Q -24Q 402(1) 、MR=LMC,即 100

12、= 3Q -24Q 40解得 Q=10LTC(10)=200LATC=200/10=20利润=10 X 100-200 = 800(2) 、市场长期均衡时，价格等于最小长期平均本钱，即 P=MinLATC2LATC= Q -12Q 40令dLATC =2Q12=0得Q=6。即Q = 6时，长期平均本钱 dQ达最小。最小平均本钱=4。所以长期均衡时价格为4。(3) 、本钱不变的完全竞争行业的总供应曲线为水平线，由(2)的结论知道其供应曲线为P=4.此时市场需求为Q = 660 15X 4= 600,单个企业的产量为 6,那么可知共有100 个厂商。14、第五章用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及

13、其 条件。解答： 要点如下：1短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下， 通过对产量的调整来实现 MR二SMIC利润最大化的均衡条件的。具体 如图 1-30 所示见书 P69。2首先，关于MR二SMC厂商根据MR二SM的利润最大化的均衡条 件来决定产量。如在图中，在价格顺次为 Pi、P2、R、P4和P5时，厂 商根据MR=SM的原那么，依次选择的最优产量为 Q、Q、Q、Q和Q, 相应的利润最大化的均衡点为 E、E2、巳、E4和吕。3然后，关于AR和SAC的比拟。在2的根底上，厂商由2中所选择的产量出发，通过比拟该产量水平上的平均收益AR与短期平均本钱SAC的大小，来确定自己所获得的

14、最大利润量或最小亏损 量。啊图中，如果厂商在 Q1的产量水平上，那么厂商有 AR>SAC即刀 =0;如果厂商在Q2的产量的水平上，那么厂商均有 ARvSAC卩ji <0。4最后，关于AR和SAC的比拟，如果厂商在3中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比拟该产量水平上的平均收益 AR和平均可变本钱AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否 仍要继续生产。在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时, 厂商有AR=AVC于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC于是，厂商必须停产，

15、因为此时不 生产比生产强。(5) 综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR二SMC其中，MR二AR=P而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也 可以等于零，或者小于零。E1-31参见书上第193页图6-6及其解说。215、(第六章)某垄断厂商的本钱函数为 TC = 0.6Q 3Q 2 , 反需求函数为P=8-0.4Q。求：(1)该厂商实现利润最大化 时的产量、价格、收益和利润。(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。(1)比拟(1) (2 )的结果。解：MTC=1.2Q+3MR=8-0.8Q利润最大化时有 MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q，解得Q =2

16、.5,P=6,TR=15,利润=1.75(2) 收益最大化时有 业=8一0恥=0,解得Q=10,P=4,TR=40,dQ利润=40-92=- 52(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导 致利润降低。16、(第六章)某垄断厂商的反需求函数为 P =100 -2Q 2 . A ,本钱函数为 TC Pq' 20Q A , 其中A为广告 支出。求：该厂商实现利润最大化时 Q、P和A的值。解：利润最大化产量的决定需要考虑:即 100-4Q 2 A = 6Q+20 ；解之得：Q=10,A=100,P=10017、(第六章)在卖方双头垄断的市场中，每个厂商按古诺模型进行决策。厂商的短期总本钱曲线如下：2 2Q=4000-10P,而STC1 = 0.1Q20Q 100000 STC2 二 0.4Q 32Q 20000这两个厂商生产同质产品。市场需求曲线为且到达了古诺均衡，计算：1) 均衡价格。2) 两个厂商各自的均衡产量。ii. 两个厂商到达均衡时各自