市优质课等比数列的前n项和(第一课时)教学设计修改

1、等比数列的前 n 项和第一课时教学设计一、教学目标1、让学生熟悉等比数列的前 n 项和公式的推导方法，错位相减法。注意在推 导过程中对 q 的分类讨论。2、通过例题让学生学会等比数列的前 n 项和公式的简单应用。二、教学重、难点 重点：通过例题让学生学会等比数列的前 n 项和公式的简单应用。难点：让学生熟悉等比数列的前n项和公式的推导方法，错位相减法。注意在 推导过程中对q的分类讨论。三、学情与教法分析1学情分析 从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前 n 项和等知识， 能够把本节内容与等差数列前 n 项和进行类比，另一方面，本节 的公式推导所要求的计算量更大，

2、 思维的深刻性更高。 而且对 q = 1 这一特殊情况， 学生往往容易无视， 尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。 学生虽然具有一定 的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上 具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比拟模糊。2教法分析根据学生认知开展水平和心理结构特点， 结合教学内容的难易程度， 在教学过 程中可以利用电脑多媒体和实物投影等辅助教学，采用引导启发教学法和探究 - 建 构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注 意适时适当讲解和演练相结合。四、教学过程一复习回忆1、等比数列的定义。如果一个数列从第二

3、项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为 0 的常学习文档 仅供参考数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。 强调相邻两项, 后一项比前一项多了一个q去乘2、等比数列的通项公式。an ai qn 牯 q 0)二问题情境传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的创造者，创造者说：“请在棋盘的第1 个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗 麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要 求国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足创造者

4、的 要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1 , 2 , 2 2 , 2 3 , ,2 63 ,$4=1+2+2+23+2632S 64= 2+2 2+23+24+264相减得 一 $4=1 2S64=2 1说明：264 1超过了 1 .84 1019，假定千粒麦子的质量40g,那么麦粒的总质量 超过了 7000亿吨。所以国王是不可能同意创造者的要求。三公式推导般化，等比数列前 n项和怎么求呢?Sn a1a2Sna1qSn =于是(1agq)an 12agag2agSna13agnan ?n ag III>iz当q

5、1时，Sna1当 q 1时，Snnq又 qqnaQn 1n 1agn 1nagagq anq,所以 Sn11 qna/q 1)Sn1)印(1 qn)印 a“q1 q1 q这种方法叫错位相减法。其思想是构造共同体，消除差异四公式理解、识记注意:当q 1时，Sna1(1qn)或 Sna1anqna1当a1 , q, n时用公式；当a , q, an时，用公式五例题讲解例1求以下等比数列的前8项的和:(1)1,4,8 a127, a91243，q解题过程:(1)因为 a1 2，q所以当n= 8 时,S8】1 (I)82i(2丿 2551 12562由 a1 27，a9 243可得a9a1243 27

6、 '又由qv 0，可得q于是当n = 8时，S81 3， 丄(127243 27)16401丁药稳固练习:根据以下条件，只需列出等比数列an的Sn式子(1) ai3,q 2,n6; Sn1 a 2.4,q1.5® -；&23数列1, 2, 22, 23，2n,中，求第5项到第10项的和。例2某商场今年销售电脑5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%那么从今年起，大约几年可使总销售量到达 30 000台结果保存到个位？ 题意分析：从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个Sn=30000求n的问题.找出等比数列中的根本量，列式，计算.解:根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列&，其中a1=5 000,q=1+10%=1.1,Sn=30 000.于是得到 5000130000 ,1 1.1n=1.6,两边取对数，得nIg1.1=lg1.6,用计算器算得n匹-竺-5年.Ig 1.10.041答：大约5年可以使总销售量到达30 000台.教材第66页，练习第3题.六课堂小结本节学习了如下内容：n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的根本量中的 4个量，一般需要知道 其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的