希望杯第四届(1993)初中二级第一试试题

1、希望杯第四届1993年初中二年级第一试试题、选择题：每题1分，共15分1. 如果av bv 0,那么在以下结论中正确的选项是aaA.a+b<-1; B.ab<1; C.<1; D. >1.bb2. 四个命题：1是1的平方根.负数没有立方根.无限小数不一定是无理数："3a 一定没有意义.其中正确的命题的个数是A. 1 B. 2 C. 33.8个D. 41数：,旷8 ,0.236,.'(1 . 2)2 ,3.1416,4 17272-,其中无理数的个数是、32A.3B.4C. 5 D.64. 假设A= .(a29)4 ,那么A的算术平方根是A.a2+3B.

2、(a 2+3)2.C .(a 2+9)2D. a2+95. 以下各组数可以成为三角形的三边长度的是A. 1, 2, 3. B . a+1, a+2, a+3，其中 a>0C. a, b, c,其中 a+b> c. D . 1, m, n,其中 1 mv n6. 方程x2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是A. 6 B. 5. C . 4 D . 3130。，那么这个三角形的三个内角的大小是7. 等腰三角形的某个内角的外角是A. 50° ,50 ° ,80 ° . B . 50° ,50 ° ,80。或 130° ,25

3、° ,25 °C. 50° ,65 ° ,65 ° D. 50° ,50 ° ,80 °或 50° ,65 ° ,65 °8.如果 x+y= 71. 3 5 2 ,x-y= 7-. 25 3 ,那么 xy 的值是A. 3 3 3 2; B. 3 3 3 2; C. 7 3 5 2; D. 7 2 5 3.9 .如图 67,在厶 AB(中, AB=AC D 点在 ABh, DEL AC于 E, EF± BC于 F./ BDE=140，那么/ DEF是 A. 55° B

4、. 60° . C . 65°D. 70°1 <x<1,将 J(2x 1)2 J(X 4)2 化简得2A. 3-3x.B. 3+3x. C . 5+xD. 5-x11. 如图68,在厶ABC中 AB=AC G是三角形的重心,那么图中全等的三角形的对数是A. 5B. 6. C . 7D. 8.12. 假设一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0有实数根，那么k的最大整数值是A.1. B . 0. C . 1D. 2.13. 对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在以下四个命题中周长能被2整除.周长是奇数.周长能被3整除.周长大于10.正确的命题的

5、个数是A. 1B. 2. C . 3D. 4 .2 214 .假设方程9x-6(a+1)x+a -3=0的两根之积等于1,那么a的值是A. 2 3 ; B. 2 3 C. 2.2； D. 2 2 15 .有以下四个命题： 两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形. 两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形. 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形. 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.其中正确的选项是A .，B.，.C .，D.，.二、填空题(每题1分，共15分)1. 某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4,个位数字

6、是5，这个数是 .2. 实数x满足x+J5x 16 =0,那么 的值为.10个数：，200, 201,，的平均数为 A,那么 10A=.4. 如果实数 x、y满足 2x2-6xy+9y 2-4x+4=0,那么 "y =.5. 设厶ABC勺三边a, b, c的长度均为自然数，且 a< b< c, a+b+c=13，那么以a, b, c为三 边的三角形共有个.1 16.22.3-314991001 2=7.当 0<x<2 时，x 422x&方程x2+(2m+1)x+(m 2+m+1)=0没有实数根，那么 m为9. a, b, c, d满足av -1 vbv

7、 0v cv 1 v d，且 |a+1|=|b+1|, |1-c|=|1-d| ，那么a+b+c+d=10 .如图69,在厶ABC中 AE是Z BAC勺外角的平分线， D是AEh任意一点，那么AB+ACDB+DC 用“>、“<、“=号连接=.11. 如果 x-y= 2 +1,y-z=.2-1, 那么 x2+y2+z2-xy-yz-zx=12.假设 u、V满足v=,贝U u2-uv+v 2=2E13 .如图 70, B, C, D在一条直线上，且 AB=BC=CA CD=DE=E,C假设 CM=,贝U CN=14 .设方程x2-y 2=1993的整数解为a,3，贝U | a3 |=

8、.3 x137那么x14x4 x315.假设,x+ =3,x答案与提示、选择题题号123456739ID11131415答案DBADBCDB0ACcABD提示：L由dOCO,知#ACS艾由a：乩 知P圈沖一所以得壬1.应选(D).(B).2.命题，是正确的，不正确.应选玄 电耳.Ji)1 -1,-.适三 个救是无理蝕丽匠一N X制是憎环小熱3.141 限忖t=“5 -jy3 =匕阿=S,故込伞数是有埋蚁4. 虫=J(/ +9)* =(屮那么4 = J(t? +9)空=J + 9应选(D).5. 由(a+1)+(a+2)=2a+3 > a+3( / a> 0)，所以 a+1, a+2

9、, a+3可以成为三角形的三边，而1+2=3，故排除(A)，另外可举反例否认(C) , (D) .应选(B).6. 原方程化为(|x|+3)(|x|-2)=0,解得 |x|=-3 ,或|x|=2 但应舍去 |x|=-3 ,故由 |x|=2得：xi,2 = ± 2.那么 Xi-X2=4.应选(C).7. 由得等腰三角形的某个内角是50°.假设它是底角，那么三个内角是 50° , 50°, 80°假设它是顶角，那么三个内角是 50° , 65°, 65°.二应选(D).S.叭=拖+护-("川= 3-j3-3-

10、j2. 选9.T DEL AC, / BDE=140 ./ A=140°90° =50°,/ AB=AC.ZC= 1(180° -50° )=_6 宁/ DEL AC, EFL BC,/ DEF=90 / CEF, / C=90°/ CEF./ DEF=/ C=65°.a 应选(C).ID./.2x + l>D> k - 10,r-4<C 那么辰+炉-工7)牛|(加-1) - (4 - <|=|3x - T| = 3 -，廊假设11. 如图 72 , AGDA AGE DGBA EGC BGFA CG

11、F AGBA AGC AFB AFC, AEBA ADC DBCA ECB 共 7对.二应选(C).12. 原方程整理为(2k-1)x 13. 设三个连续自然数为 k , k+1, k+2 ,那么 k+(k+1)+(k+2)=3(k+1),故以 k , k+1 , k+2 为三边的三角形的周长总可以被 3整除.又以2 , 3 , 4为三边的三角形，其周长为 9,可 否认，；以3 , 4 , 5为三边的三角形，其周长为 12 ,可否认.应选(A). 214. v> 0, 36(a+1) -36(a -3) >0, a>-2 .又t X1 X2=1 ,15 .命题是正确的.如图

12、73在厶ABC与 ABG中，AB=AB BC=BG ADL BC.显然钝角厶 ABC与锐角 ABC是不全等的.命题不正确. 如图74 , 75 ,在锐角 AB(与锐角 ABG中，AB=AB1 , AC=AG , ADL BC, ADLBQ,且AD=AD.可先证得 ADB AD B , ADCA D C ,即可证得厶 ABC A B C.-8x+6=0 .当0时，方程有实数根，>0.即曲嵐裁.尿耳.故臓最大疊数值是h 一应选命题不正确.举一反例说明.如图76，在钝角厶ABC与锐角 ABC中，AB=AB AC=AC,ADL BG, AD=AD但厶AB与 ABC显然是不全等的.命题是正确的.可

13、举一例说明.如图77,在钝角 ABCf锐角 ABC中，AB=AB AC=AC, / ABC=Z ABC,但厶ABCf ABC显然是不全等的.应选D.二、填空题题号1234567656159359任冋卖数题吕9L011n131415U727r993D12:2提示：1.由条件知，这个自然数只能是两位数，其个位数字必定是5,它的十位数字可能是 62 2或7。经验算，75 =5625, 65 =4225.所以，这个数为 65.2,由i屈二帀=10可知张+ 16 = 10x3,经整理成- 25x + 84 =。"解得兔=4內=21不符 合题意，舍去.所辱匸疋=63. 经观察，这10个数都与19

14、9相近，把每个数减199所得的差，分别记作，+1,+2,上述这10个差数的平均数为，所以10A=1993.4 .可把条件变成(x 2-6xy+9y 2)+(x 2-4x+4)=0 ,即艮-顼虫十0 -2' = 0,因为叭y均是字数，所以为-2= 得s = 2±5.由 a+b+c=13可知 a+b=13-c，又 a+b>c,所以 13-c >c,即从而覘培条件匚可取久&又由可匆a34123b54654c55666共可组成5个三角形.6. 原式(血-1) + "-旋)+(属5+ (ViOO - 799) = 9由0v xv 2知，x+2>0,

15、x 2v 0,&因为方程没有实数根，所以<0,即2m+12-4m2+m+1v 0，经整理得-3 v 0，故对任意数m < 0.9. 由题设条件知道：b-1=-1a及d-仁 1-c，即 a+b=2, c+d=-2 . a+b+c+d=0.10. 在BA的延长线AF上，截取AG使AG=AC连接GD那么厶ADC于是AG=AC DG=DC 从而，DB+DC=DB+D又 DB+D> BG 而 BG=BA+AG=BA+AC'. AB+ACV DB+DCIL工-$ =忑+ 1,y-2 - J2 1,由+，得宀=2忑,：+2x2 +y f 卑-2x旋十 13 +J2 -12 + 厶亞y,2 2 2经整理，得 x +y +z -xy-yz-yx=7 .由题馒，知寻尸?A。如+ 5V细+ 5V于是，- V = 0,即p =并从原式知Y =扌，13由条件知 AB(与 CDE都是等边三角形.在厶 BCEK ACDh BC=AC CE=CDZ BCE玄 ACD=120 ,