小学数学问题

1、猎狗追兔问题猎狗追赶前方 30 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔 子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。猎狗至少跑出米远才能追上野兔。统一单位狗 兔 - 4,7=28贝U 28 一4=7 狗一步走7个单位28 7=4兔一步走4个单位狗:7x3=21速度兔：4x4=16速度30一 21 -16 =6 时间所以狗走的路程： 6x21=126 米兔： 6x16=96 米例题: 狗跑 3步马跑 6步，马跑 3步的距离相当于狗跑 6步的距 离，现有狗已跑出 630 米，马才开始追狗。马跑 米可追 上狗。1. 看路程：3,6=6 马走一步2单位，狗走一步一个单位

2、学习文档 仅供参考2. 看时间得速度狗3x3 速度 马6x2=12 速度3. 追击时间：630- 12-3 =704. 马的追击路程：70x12=840 米狗所走的路程：70x3=210 米1 -2走马灯数6个数字和为273 -4 -5 -6 -2022 - 27=8134- 7=0.571428三个数字和为 136- 7=0.857142 二个数字和=13一群小朋友排成一行，第一次从左边起报数123123,最右边的小朋友报数是 2。第二次从右边开始 1234512345,最左边的小朋友报数是3。如果二次报都报1的小朋友有4人， 那么共有多少小朋友。8+15x4=68人为什么是加8呢？ 8的由

3、来即从第一次报数的余数开始 2, 5, 8 , 11, 14第二队3，8，15数的由来余数+除数从二队中找出第一个相遇数为 8小朋友围成一圈，按顺时针连续报数，如果报14和41的为同一人，那么参加报数小朋友有多少 ？41-14=27人有多于30人而少于50人的同学围成一圆圈，从某人开始报数，如果35和215为同一人时，那么围成这个圆圈一共有多少人？215-35=180180=45x4=36x5180-45=4180-36=5整除：1. 看末位 2,5末一位4,25末二位8,125末三位2. 3,93. 117,11,13末三位截断法99女口 123456 12+34+56=102 一 99 不

4、能整除二位一分9999 四位一分如 1234 5678排列组合捆绑 f松绑 如4男生2女生，二女在一起有多少种随便排为:652 .p66= P 5 XP2 +42P4 X p552P P5 XP2 =插空二女生不在-起1.制造空4O O O O P42.插空2P5X=P442X P5 =C 插板法:例题：有15颗糖，分7天吃完，每天至少吃 一颗，有多少种吃法OOOOOOOOOOOOOOO分堆：15颗糖有14个空，有14个空要插6块板，正好7堆即7天c 14= 如果上题少了没有至少吃一个糖，其余一样，哪有多少分法 怎么做呢？ 首先制造条件就是先每天加一颗糖， 7 天就加 7 颗糖，然后再做 15

5、+7=22 就等于按 22 颗糖来做C21 = 如果题目改为每天吃二颗糖，有多少种分法 又该怎么做呢 先每天减去一颗糖， 7 天就减去 7 颗糖即 15-7=8 然后按 8 颗糖来做C67= 例题：把 15分成 3 个整数相加，有多少种分法 15=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1C14=1，2，3，4 组成没有重复四位数能被 11整除有几个 231 4 11 02 2 2 2 p2 x p 2 x p 2 =8 ， p 2 x4=8用数码 0,4 ， 6，9组成没有重复四位数且能被 11 整除有几个6911110 42p22x p22 x p22-2=6余数定理：15

6、-7=2116-7=22二式和 31(15+16)-7=4 二商相加 3二余数相加二式积 24015x16一 7=? 2二余数相乘 13-7=1 620-7=2 6和：33 (13+20) 一7=45 (6+6=12 12-7=5)页码问题 :209123456789991. 页码分段 9x1=9 个 9 个一位数90x2=180 个 180 个二位数209- (9+180)=20个9101112 1399100一 3=1052101(209+9+99)重码数 :四个根油条有三个空， 在三个空里填上大饼， 几个呢 ?即三个 数重复重复就填二个大饼 3-1=2 ，四位数重复重复就填三个 大饼 4

7、-1=3 上题填二个大饼I 00 I 00 I 00 I 123x1001001001Abcx1001=abcx7x11x13 怎么计算约数如Abx10101有几个约数Abx3x7x13x37Ab 为质数 ab1x31x71x131x371 里约数 各个数上的次方加 1 之积即 1+1x1+1x1+1x1+1x1+1=32Ab: 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47如果 ab 不是质数 5 个都属牛 , 她们年龄乘积为 589225, 那么她们年龄和是多 少?分析 :分解质因数 589225=5x5x7x7x13x37=1x25x37x49 解:1+25+37+49

8、=最大公约数 1. 分解质因数 2. 短除法 3. 辗转相除法 - 每一次都 用除数与余数相除 , 除至余数为零 , 那么这个除数为最大公约数60 一 24=21224 + 12=212为最大公约数练习 1】分析】 逆向思考：因为 225 25 9，且 25和9互质，所以，只要修改后的数能分 别被 25和9 整除，这个数就能被 225整除。我们来分别考察能被 25和9 整 除的情形。由能被 25 整除的数的特征末两位数能被 25 整除知，修改后的六位数的末两位数可能是 25或75。 再据能被 9整除的数的 特征各位上的数字之和能被 9 整除检验，得 9 7 0 4 5 25， 25 2 27

9、， 25 7 32 。故知，修改后的六位数是 970425 。练习 2】分析】 观察开始的一批数发现，每连续的 6 个数除以 7 的余数为一个循环， 0、1、4、6、5、2,所以第201 个数除以7的余数与第1个数除以7的余数相 同，第1个数除以7余数为0,所以第201 个数除以7余0【练习3】【分析】我们先把5040分解质因数425040 235 7再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：422357789 10所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁【练习4】【分析】两个数的差最大，其中一个是12，另一个是240,差最大是240 12 228【练习5】【分析】90 36218。

10、卡卡和西西之间有18 2 16 名或36 18 18 名【练习6】? ?【分析】2 13 0.153846 ,2022 6 3345，所以小数点右边开始第1位到第2022位的各个数位的数字相加的和是334(1 5384 6) 153849039。比 5:1比就是除5 和1代表份数学习文档仅供参考5:1 = 5/仁 5前项比号后项比值除比分数被除数前项分子除数后项分母商比值分数值最简单37000:7474=1000:202=500:1015/6:7/4=10/12:21/12=10:21=12x5/6: 12x7/4=10 : 21比例：4: 8=1: 2有两个比1.把144: 63化成最简单的

11、整数比是16: 7,读作十六比七2: 5,读作二比五,比值2/515: 8,比值 15/8 比 下面4个数能写出比例吗？能，写出全部比例3.5,5,7,103.5:5=7:105:3.5=10:73.5:7=5:107:3.5=10:5有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组总的平均数是12.02，那么第一组与第二组的个数的比值是多少？解方法1.XX:=1.82:0.78=182:78=91:39=7:3解方法2. X12.8+ x10.2=12.02 +:=1.82:0.78=182:78=91:39=7:3甲乙两人的钱数之比3: 1，如果甲给乙0.6元，那么两

12、人的钱数之比变为 2: 1 两人共有多少元？解法1.设乙有x元 那么现在甲有：3x-0.63x-0.6: x+0.6=2 : 1X1.8x4=7.2元现在 2： 12+1=3 份因为 4 份和 3 份份数不同，所以不能比拟，只有要变成相同份数才能比，才可 以做找出4和3的最小公倍数是12即I 4, 3 I =12 当分数12时就能作了。所以原来3:1就要扩大3倍3x3: 1x3=9: 39+3=12现在 2： 1 就要扩大 4倍2x4: 1x4=8: 48+4=129 -8减少了一份0.6x8+4=7.2 元 下甲乙两个建筑队原有水泥重量比是4: 3,当甲队给乙队 54吨水泥后,甲乙两队水泥重

13、量比为 3: 4,甲队原有水泥多少吨？解法1.设x为一份那么甲=4x 乙=3x4x-54: 3x+54=3: 4X=54甲 =4x54=216 乙 =3x54=162 解法 2. 原来: 4: 34+3=7现在: 3: 43+4=7因为份数一样为 7,就可以比拟4-3 少了一份 一份=54吨甲 =54x4=216小明和小方格走一段路,小明走的路程比小方多 1/5 ,小方用的时间比小明多1/8 ,小明和小方的速度之比是多少？解法1. S小明：S小方=6: 5t 小明: t 小方 =8: 9V小明：V小方=S小明/ t小明：S小方/ t小方=6- 8: 5-9V小明：V小方=3/4: 5/9= 2

14、7: 20补充知点1.S相等速度比反过来就是时间比2.t相等速度比=距离比解法2 .当t相等时t 小明: t 小方 =8: 9I 8, 9 I =72那么 S小明：S小方=6: 5 = 6x 9: 5x 8 = 54: 40= 27: 20将 6 枚壹分硬币叠在一起与 5 枚贰分硬币叠在一起一样高 ,4 枚壹分硬币叠在一 起与 3 枚五分硬币叠在一起一样高。用壹分、贰分、五分硬币各叠成一个圆柱 体,并且三个圆柱体一样高, 共用了 124枚硬币, 问这些硬币的币值为多少元？壹分：贰分=6: 5壹分：五分=4: 3壹分是它们贰分和五分的中间数，所以只要把两个壹分变成相同数就可以 做了，- I 6，

15、4 I =12壹分：贰分=6: 5- 壹分：贰分=12: 10 扩大2倍壹分：五分=4： 3 壹分：五分=12： 9 扩大3倍 壹分：贰分：五分=12： 10： 9124 - 12+10+9=4将一堆糖全局部给甲乙丙三个小朋友，原方案甲乙丙三人所得糖果数的比为5:4： 3。实际上甲乙丙三人所得糖果数的比为 7: 6: 5,其中有一位小朋友比原计 划多得了 15块糖果，那么这位小朋友是 填甲、乙或丙，他实际所得的糖果数为块原方案甲：乙：丙=5: 4: 35+4+3=12实际：甲：乙：丙=7: 6: 57+6+5=18两者份数不同所以要变成份数相同I 12， 18 I =36甲：乙：丙=5: 4:

16、 3 甲：乙：丙=15: 12: 9 扩大3倍甲：乙：丙=7: 6: 5 甲：乙：丙=14: 12: 10 扩大2倍15 14 少了一份159 10多了一份15即丙=15x10=150 块直角三角形一个三角形内角度数的比是7: 2: 1 这个三角形是钝角三角形 锐角三角形7+2+仁10180- 10=18 7x18=126 度 B=A+(A+0.1)+(A+0.2)+ +(A+0.1B-0.1) X 5=7.6 , X=()1， 4， 3， 1， 2， 1， 1，3. 一数列，2002， 2001， 1， 2000， 1999， 1， 1998， 1997， 1，那么这个数列共( )项4. 计

17、算 ;)=5. 斐波那契数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 56此数列前2022项 中能被 3 整除的数有()个几何1.如图长方形ABCD勺面积为24平方厘米，对角线 AC,BD交于O点，E为AD上 一点，四边形OGEF勺面积为2平方厘米，那么阴影局部的面积为多少2小明与小红以相同的速度从 A点到B点，小明沿着大圆周走，小红沿着小圆周走，那么谁先到 B 点3 如图阴影局部是长方形，它的四周是 4 个正方形，如果整个图形的周长是 102 厘米，面积是 398 平方厘米，那么阴影局部的面积是多少？ .4. 如图小正方形的 3/4 被阴影局部覆盖，大正方形的 6/7 被阴

18、影局部覆盖，那 么小正方形的阴影局部面积与大正方形的阴影局部面积之比多少？5.如图，容器A长24厘米，宽和高都是12厘米，容器B的底面是一个边长为 12厘米的正方形，高位24厘米，容器A水深4厘米，容器B水深22厘米，现 在将容器 B 中的水倒一局部到容积中，使两个容器内水的高度相等。这时两个 容器中水深多少厘米？动手动脑1.如图7x7的方格中，每个小方格的边长为 1, A、B两点在小方格的顶点上, 现在要在小方格的顶点确定一点 C,连接AB AC和BC后，使得三角形ABC的面 积为最大，请在图中标出C点，并求出最大面积为多少？2.25 个学生排成五行五列的方阵，如果想让每一位学生与相邻的另一

19、位学生交 换位置，能成功吗？为什么？3. 如图一，编号为 1-6 的块拼板都是由 6 个同样大小的等边三角形组成，请你 从中选出 5 块，拼成图二所示的图形，选出的 5 种拼板不能重复，可翻转拼搭， 请用粗线在图二画出你的拼法，并标上所用的拼板的编号。4. 下列图是一个长 27厘米，宽 8 厘米高 8 厘米的正方体，现将它分为 4 局部。然后将这 4 局部重新组拼，能重组为一个棱长为 12厘米的正方形，请问怎么拼5. 如图AE=EC,CD=DB«SABC=60求四边形FDCE勺面积如图假设 ABC中 ,AB=AC,Z BAC=40以AB为边,在厶ABC的外边作等边 ABD ,/ AD

20、C的一度。如图线段AB与BC垂直，AD=EC二厘米，DB=BE=6厘米，那么图中阴影 局部的面积是 平方厘米。图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB CF=FD阴影局部的面积 总和比空白局部的面积总和少平方厘米。如图连接正六边形 ABCDE即AB=BC=CD=DE=EF=F#边中点，得到一个较 小的正六边形，它的面积是正六边形 ABCDE面积的-分之-。如图将四边形ABC啲四条边AB BG CD DA分别延长两倍，形成一个大的 四边形EFGH假设四边形ABCD勺面积为5平方厘米，那么四边形EFGH勺面积 是平方厘米。如图四边形ABCD勺面积是20平方厘米，EF=EB,HA=HE

21、,GH=GD,FG=FC四边 形EFGH勺面积。如图边长为7的正方形ABCD一个边长为5的正方形EFGH并排在一起，QQ分别是两个正方形勺中心正方形对角线勺交点，那么阴影局部勺面积是一个长 10 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体被切割成 36 个小长方体，这36 个长方体的外表积之和。把一个体积为 512 立方厘米的正方体橡皮泥改做成棱长为整厘米数的一个长 方体，外表积最多能增 平方厘米。如图用 150 块黑、白两种颜色的立方体相间拼成一个长方体，那么露在外表的黑色立方体共有 块 有 30 个棱长为 1 厘米的正方体，在地面上摆成如下图的形式，然后把露 出的外表涂成红色，被涂成红色的外

22、表积是 平方厘米。在三角形ABC中，DC=3BD,DE=EA.阴影局部的面积总和是24平方厘米，那 么三角形ABC的面积是平方厘米。如图AB=2AF,BC=3DC,AC=4AEE角形ABC的面积是24平方厘米,三角形DEF 的面积是平方厘米。如图P为长方形ABC呐的一点，三角形PAB的面积等于5,三角形PBC的面 积等于13,求厶PBD的面积是多少。如果 1 个小正方体的外表积是 24 平方厘米，那么由 512 个这样的小正方体 木块所组成的一个大正方体的外表积是 多少。一个长方体的前面和右面的面积之和 88 平方厘米，它的长宽高都是偶数长 宽高，且长是高的 3.5 倍。这个长方体的体积是 立

23、方厘米。如下图，在长方体木块中挖去一个棱长为 5 厘米的正方体木块后，把这个 形体所有的外表积涂成红色，然后把它锯成都是 1 立方厘米的小正方体，这 些小正方体中六个面都没有红色的共有 个行程问题相遇追击环形跑道相遇 相遇一次就合跑了一圈 , 相遇二次就和跑了二圈 追击追击上一次 , 快得比慢的多跑了一圈 分直行 环形同余定理A十B=CD(ABCD全是整数)D=0 A能被B整除DM 0 D 为余数余数的性质1. A=BxC+D B=(A-D)- C C=(A-D)- B2. D< B同余性质a* b= cd* b= c两数做差(a-d) * b= 0(a-d) 是b的倍数(a-d)即能被

24、b整除同余定理(10 +20 + 30 )* 7的余数 43 6 23+6+2=11 11 *7= 4得出结论：即个数的和除以a的余数，等于这几个数分别除以 a的余数的和 如果和大于除数再除以除数得到的余数(10 -20 x 30 )* 7的余数 13 6 23+6x2=1515 *7=1从上看出这个数前面是减号余数前面的符号也是减号，是乘号余数前面的符号 也是乘号，余数的四大判断法1 .末位判断法 -2,5 末位,4,25 末二位,8, 1 25 末三位,16， 625 末四位。 2.3.4.3,9 弃 3,9 法 一位一位加和被 3,9 整除,这个数就是 3,9 的倍数. 99 二位一分二

25、位一分 有几个 9 就几个 9一分，的倍数11 奇数位-偶数位然后相加能被 99 整除 , 这个数就是 99的倍数。 然后相加，和能被几个 9 整除，这个数就是几个 9差能被11 整数，这个数就是 11 的倍数。如果不够减就再加 11 后再减。5。三位截断法 7 还有另外方法 如； 1184 17 ， 11 ， 13，截个位法184 先用截三位法3 然后用截个位法18例题 甲、乙两数的和 1088，甲除乙商 11余 32，求甲、乙数a+b=1088 a - 11= b 32 a=11xb+32 11xb+32+b=1088 b=88 a=1000写出所有的除 109后余 4 的两位数109宁

26、a= 4109-4=105 减去4后说明105就能被一个数整除105 - a=0105=3x5x7a=3x5=15a=3x7=21a=7x5=35在除 13511 、13903、14589 时剩下相同的余数的最大整数是 - 9813511 -a=b13903 -a=b14589-a=b13903-13511=39214589-13511=14589-13903=686392，686)=98托马想出一个正整数，并且求出了它分别除以3，6，9 的余数，现知道三个余数和 15，试求该数除以 18的余数 17除以 3最大余数 2除以 65除以 982+5+8=15由此看到如果这个数加 1 就能 3，6

27、，9 整除设这个数为a,(a+1)是 3, 6, 9 的公倍数 丨 3, 6, 9 | =18(a+1 )是18的倍数，a - 18=17在图表的第二行，恰好填上 89-98 这是个数，使得每一竖列两个因数的乘积除 以 11 都是余 3因数 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98因数1 2 3 4 5 6 7 8 9 1091 95 89 97 93 94 90 98 92 96抽屉原理抽屉 1. 把多于 n 个苹果放入 n 个抽屉，必有一个抽屉里至少有二个苹果抽屉2.把多于m x n个苹果放入n个抽屉，必有一个抽屉里至少有 m+1个苹果最不利原那么证明 5 个自然数必有

28、3个的和是 3 的倍数 因为 5个自然数除以 3的余数只有 3个选择0， 1， 2把 5个自然数 例题。兴趣小组共有 23 人，有人猜测他们中必有两人生日处在同一个月份 你 知道他是怎么想的？把 23 人当苹果生肖当抽屉23 - 12=1111+1=2某小学有 420 学生，证明他们中必有两人是同一天生日420 当苹果366 天当抽屉420- 366= 1 541+1=2有一位小朋友在暑期里每天都做奥数题，已经做了 47 道奥数题，妈妈说他假期 中他过生日那天不止做了一题奥数题，问这个假期最多有多少天？47 题为苹果每天为抽屉根据抽屉原理每个抽屉都放有物品，而且其中有一个抽屉不少于 2 件，所以假期是最多是 46 天。有一副扑克牌 54张，问摸出多少张才能保证有 5张牌花色是相同的？ 用不利原那么做从考虑最坏的因素：先摸出大王小王2张，然后再把四种花色各摸出4张4x4 如果再摸出一张就会出现至少有 5张牌的花色相同。2+4x4+1=19有一副扑克牌 54张，问摸出多少张才能保证所有花色的牌都有？ 最不利2 大王小王 +13黑桃 +13红桃+13梅花 +1=42有一副扑克牌 54张，问摸出多少张才能保证有 2张梅