人教版高中数学选修（2-2）-1.5《曲边梯形的面积》教学课件2

1、曲曲边边梯梯形形的的面面积积1.5.1abxy xfy o af bf15.1 图图 ?,xfy0y,babx, ax,xfy,15.1的面积呢的面积呢如何计算这个曲边梯形如何计算这个曲边梯形梯形梯形所围成的图形称为曲边所围成的图形称为曲边和曲线和曲线我们把由直线我们把由直线的一段的一段边是曲线边是曲线但有一但有一形形阴影部分类似于一个梯阴影部分类似于一个梯中中图图思考思考?)25 . 1(0, 1:2Syxxy的面积阴影部分中图所围所的平面图形与直线如何求抛物线形下面先研究一个特殊情.xy0y, 1x,0 x25.12成的曲边梯形成的曲边梯形所围所围和曲线和曲线看成是直线看成是直线中的图形可

2、以中的图形可以图图?S?25.1面积问题面积问题直边图形直边图形的问题转化为求的问题转化为求面积面积能否将求这个曲边梯形能否将求这个曲边梯形的主要区别是什么的主要区别是什么图形图形直边直边悉的悉的中的曲边梯形与我们熟中的曲边梯形与我们熟图图思考思考25.1图图ox1y2xy S.,25.1,直线段直线段的所有边都是的所有边都是直边图形直边图形而而前者有一边是曲线段前者有一边是曲线段别是别是的主要区的主要区直边图形直边图形梯形与梯形与中的曲边中的曲边图图可以发现可以发现?25.1,)(,.,中阴影部分面积呢中阴影部分面积呢求图求图逼近曲边梯形的方法逼近曲边梯形的方法比如矩形比如矩形能用直边形能用

3、直边形是否也是否也的思想启发我们的思想启发我们以直代曲以直代曲这种这种的面积的面积利用多边形面积求出圆利用多边形面积求出圆用多边形逼近圆的方法用多边形逼近圆的方法我们曾经我们曾经在过去的学习中在过去的学习中25.1图图ox1y2xy S.:.,.,.,1 , 0, 35.1实施这种方法们通过下面步骤来具体我法求出曲边梯形的面积形面积和逼近的思想方用化归为计算矩也即近似程度就会越来越好细随着拆分越来越可以想象曲边梯形面积的近似值得到每个小曲边梯形的面积小替代近似的面积即用矩形以直代曲一个小曲边梯形对每拆分为一些小曲边梯形进而把曲边梯形许多小区间分成把区间如图35.1图图ox1y2xy n1ini

4、35.1图图ox1y2xy n1ini ,1 ,n1n,n2,n1,n1, 0:n,1n1 , 01 个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inix,n, 2 , 1ini,n1ii 其长度为个区间为记第轴的个点作分别过上述x1n.SS,.S,S,s,35.1n,n1iin21 显然它们的面积记作图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线35.1图图ox1y2xy n1ini45.1图图n1i nix12xy yo 轴的直线段近似用平行于就是从图形上看值处的函数等于左端点不妨认为它近似地个常数近似等于一的值变化很小可以认为函数上在区间很小时即很大当如图记近似代替x,.n1ifn1i,xx

5、f,ni,n1i,x,n,35.1.xxf222 35.1图图ox1y2xy n1ini45.1图图n1i nix12xy yo.n, 2 , 1in1n1ixn1ifSS, ,SS,ni,n1i,.45.12iiii 则有以直代曲即在局部小范围内近似地代替的面积用小矩形上间在区这样图边地代替小曲边梯形的曲 n1n1ixn1ifSSS45.1,232n1in1in1iinn 为中阴影部分的面积图由求和n1n1n102n1n1n2 22231n21n1 61n2n1nn13.n211n1131.n211n1131SSSn的近似值从而可得 .61n2n1n1n21222 可以证明可以证明 .31n

6、211n1131limn1ifn1limSlimS,Sn211n1131S,0 x,n,55.1,20,8 , 41 , 04nn1innnn 从而有趋向于时于趋向即趋向于无穷大当可以看到图等份等分成分别将区间取极限 55.1图图oy2xy 1xy2xy 1xoy2xy 1xoy2xy 1xo.势数值上看出这一变化趋我们通过下表还可以从n1 , 0的等分数的等分数区间区间nSS的近似值的近似值 512256128643216842 33235741.033138275.032943726.032556152.031787109.030273438.027343750.021875000.012

7、500000.0 ?,fni,n1i?31,?S,nifnin, 2 , 1ini,n1ixxf,ii2情况又怎样情况又怎样作为近似值作为近似值的函数值的函数值处处取任意取任意吗吗这个值也是这个值也是若能求出若能求出的值吗的值吗用这种方法能求出用这种方法能求出处的函数值处的函数值点点上的值近似地等于右端上的值近似地等于右端区间区间在在如果认为函数如果认为函数中中近似代替近似代替在在探究探究 .31fn1limxflimS,fni,n1ixxf,inn1iinii2 都有作近似值处的值点上任意一在区间取可以证明.,15.1,值的方法求出其面积值的方法求出其面积似代替、求和、取极似代替、求和、取极也可以采用分割、近也可以采用分割、近我们我们