实验6-离散时间系统的z域分析

1、实验6离散时间系统的z域分析、实验目的1. 掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。2. 学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。3. 掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1. Z变换序列x(n)的z变换定义为X(z) x( n)znnZ反变换定义为x(n) -X(z)zn1dz2 jQ在MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的ztrans函数和iztrans 函数计算z变换和z反变换：Z=ztrans(F)求符号表达式 F的z变换。F=ilaplace(Z) 求符号表达式 Z的z反变换。2离散时间系统的系统函数离散时间系统的系

2、统函数H(z)定义为单位抽样响应 h(n)的z变换H(z) h(n)z “z变换之比得到n此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的H(z) 丫(z)/X(z)由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为H(z)bob-z1bMZ M1Na°aza z3离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。在MATLAB中可以通过函数 roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统 的零极点。此外，还可以利用MATLA啲zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数调用格式为：zpla ne

3、(b,a) b,a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量行向量 。zpla ne(z,p)乙p为零极点序列列向量。系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性： 系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。 系统的频率响应取决于系统的零极点， 析系统的频率响应。 因果的离散时间系统稳定的充要条件是根据系统的零极点分布情况，可以通过向量分H(z)的全部极点都位于单位圆内。三、实验内容(1)因果离散时间系统的系统函数分别为:z2 2z

4、132z 0.5z0.005z 0.3c 4 c 323z 3z z 3z 1试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应H(e')，并判断系统是否稳定。MATLAB代码如下： b=1 2 1;1o Real Pa*0.5-a.a-Qfa8 6 4 2 0 o Q o numLL产aEE-2 44-U.a=1 -0.5 -0.005 0.3; zplan e(b,a);b1=1 2 1;a1=1 -0.5 -0.005 0.3 0;r,p,k=residue(b1,a1)r = k =实验结果分析：由零极点分布可得 冲激响应：h(n) - 2.2795*i

5、)*(0.5198 + 0.5346i)An+(-1.5272 + 2.2795*i)*(0.5198-0.5346*i)A n+(-0.2790)*(-0.5396)A n)*heaviside( n) 频率响应：H(ejw)(ejw)2 2ejw 1(ejw )30.5(ejw)20.005ejw 0.3由于该系统所有极点位于 z平面单位圆内，故系统是稳定的。MATLAB代码如下： b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplan e(b,a);b1=1 -1 0 2;a仁3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residue(b1,a1)-.12)3-u.aa oReal F

6、arQ51百 d_实验结果分析： 由零极点分布可得冲激响应：h=(-0.1375)*(-1.6462)A n+(0.26280.7746© n+(0.2628-0.7746*i)A 门+(1.6119)*(0.3234)人 n)*heaviside( n); 频率响应：+0.3222*i)*(0.1614+0.3222*i)*(0.1614-H(ejw)(ejw)3 (ejw)223(ejw)43(ejw)3 (ejw)2 3ejw1由于该系统所有存在极点位于 z平面单位圆外，故系统是不稳定的。离散时间系统系统函数的零点z和极点p分别为： z=0,p=0.25 z=0,p=1 z=0

7、,p=-1.25 z=0,p1= 0.8e 6 ,p2= 0.8e 6 j z=0,p 1= e 8,p 2= e.3j8 z=0,p1= 1.2e 4 ,p2= 1.2e.3试用MATLAB绘制上述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响 应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。MATLAB代码如下：b=1 0;a=1 -0.25; subplot(121);z=0,p=1z供参考绘出零极点分布图绘出单位抽样响应zplan e(b,a); subplot(122); impz(b,a,0:10);得到图像如下:cJJS5AfiH P鈿r

8、I ： i il1 1H0.9OHr07-<3 x -nn0.5nx-0.2U.14-ImpuJ-EQ RffEparsaMATLAB代码如下:b=1 0;a=1 -1; subplot(121); zplan e(b,a); subplot(122); impz(b,a,0:10);得到图像如下:5 Q 5o-O£E-dt'EmHE-Q- Q 7 旨 百 J- ? -04 f. ccooo -uo-uo olwl 七frLUVrnpijiea pB-sponge10MATLAB代码如下: b=1 0;a=1 1.25;subplot(121);zplan e(b,a)

9、;subplot(122);impz(b,a,0:20);得到图像如下： 0J 2>1JF ua 0 IJa._be-100E MATLAB代码如下：z=0'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)'subplot(121);zplan e(z,p);b=1 0;a=1 -1.6*cos(pi/6) 0.64;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下:uE-CLt?阵-mfflJU-1«D.5 Q 0.5Rfril Pitt1.58 6 1* 2 Q 2 刖 mOLD.-D;山.：_3七-*寺mrulEE

10、ResponsE1“IIID总fl30*MATLAB代码如下:z=0：p=exp(i*pi/8) exp(-i*pi/8)' subplot(121);zplan e(z,p);b=1 0;a=1 -2*cos(pi/8) 1;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下：nip.kp PRTporae10 2QQ-f-2 肓一-Ms1.5M.5J.S亡下口 F_6 IJU- MATLAB代码如下：z=0：p=1.2*exp(3*i*pi/4) 1.2*exp(-3*i*pi/4)'subplot(121);zplan e(z,p);b=1 0;a=1

11、-2.4*cos(-3*pi/4) 1.44;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到图像如下:mp.l&9 R95poniE53Q3f1.0TO » 3Qn阻时申轴J20Z罐.-d_kSOSo JullllZJrllnlpEE 4J.5 n 06Rp-il Psrt实验结果分析：由以上6种情况可以总结出: 当极点位于单位圆内时， 当极点位于单位圆上时， 当极点位于单位圆外时，h(n)为指数序列；h(n)为指数振荡序列，并且当h( n)的极点位于虚轴左边时,h(n)为衰减序列; h(n)为等幅序列; h(n)为增幅序列; 假设h(n)有一阶实数极点，贝U

12、假设h(n)有一阶共轭极点，那么 h(n)按一正一负的规律交替变化。(3)离散时间系统的系统函数分别为： H(z)¥遛-(z 0.8e唸)(z 0.8e 临) H(z)Z(Z 2)(z 0.8e临)(z 0.8e 陀)上述两个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数零点位置对单位抽样响应时域特性的影响。MATLAB代码如下：z=0 -2'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)' subplot(121);zplan e(z,p);b=1 2 0;a=1 -1.6*cos(pi/6) 0.64;subplot(122); impz(b,a,0:30);得到图像如下：2auiTe山Dnl伍匚応MATLAB代码如下：z=0 2'p=0.8*exp(i*pi/6) 0.8*exp(-i*pi/6)' subplot(121);zplan e(z,p);b=1 -2 0;a=1 -1.6*cos(pi/6) 0.64;subp