小学六级比例知识点复习

1、比例一、知识要点1、根本概念1两个数相除，又叫做这两个数的 比，“：是比号，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项，前项除以后项所得的商叫做 比值。比的后项 不能为 0。 2分数的根本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 0除外， 分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为 倒数。1 的倒数是 1， 0没有倒数。 3商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍 0 除外，商不变。 4比的根本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数 0除外， 它们的比值不变。 5小数的性质： 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有 1 的

2、两个数叫做 互质数。 如5和7,7 和9,8 和9 最简整数比 ：比的前项和后项是互质数。 7比的化简 ：用商不变的性质、分数的根本性质或比的根本性质来化简。8比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：3 : 4=9 : 12。比例有四个项，分别是两个 内项和两个 外项。在 3： 4=9： 12中，其中 3与 12叫做比例的 外项， 4与 9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为 0。 9比例的根本性质 ：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量相对应的 两个数的比值也

3、就是商一定，这两种量就叫做成正比例1用字母表示：-=k 一定x2正比例关系两种相关联的量的变化规律:同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成 正比例。=速度路程 例如：时间速度x时间二路程路程速度=时间当速度一定时，路程和时间成正比例关系 当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成 正比例关系3、反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中, 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成 反比例关系。1用字母表示：xy=k一定2反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，

4、另一种量缩小，一种量缩而另一种量那么扩大，积不变 。例如：图上距离一定，实际距 离和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比拟共同点不同点正比例两种量相关联，一种 量变化，另一种量也 随着变化。两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定即k一定x反比例两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy = k 一定5、比例尺1比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为：比例尺二图上距离：实地距离 或 比例尺二实上距离比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。2比例尺的表现方式： 数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，

5、可写成：1 ： 50,000,000 或写成:1。50000000 线段比例尺：在地图上画一条线段，并注明地图上 1厘米所代表的实际距离。例如：比例知识点总结：1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2 : 1=6 : 32、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做 内项。3、比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。例如: 由 3: 2=6 : 4 可知 3X4=2X6;或者由 xXl.5=y X1.2 可知 x: y=1.2 : 1.5。4、解比例：根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求出这 个比例中的另外一个未知项。求比例

6、中的未知项，叫做解比例。例如:3: x=4:8，解：4x=3X8x=6。4、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比 例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k 一定例如:速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程 却寸间=速度一定。圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长 頑径二圆周率一定。圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积艸径二圆周率和半径的积不一定 y=5x , y和x成正比例，因为：y$=5一定。每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数承数二每天看页数一定。5、成反比例

7、的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的 关系叫做反比例关系。用字母表示 x约=k 一定例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度 邓寸间二路程一定。总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价 燉量=总价一定。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长 浚二长方形的面积一定40乡二y , x和y成反比例，因为：x>y=40一定。煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量X天数二煤的总量一定。6、比例尺图上距离：实际距离 =比例尺；例如：图上距离2cm，实际距离4km，那么比例尺

8、为2cm : 4km，最后求得比例 尺是 1： 200000 。实际距离二图上距离灶匕例尺；例如：图上距离 2cm 和比例尺，那么实际距离为：2 H/200000=400000cm=4km。图上距离二实际距离壮匕例尺；例如：实际距离 4km 和比例尺 1： 200000 ，那么图上距离为：400000X1/200000=2 cm图形的放大与缩小： 图形的各边按相同的比放大或缩小。 例：按 2： 1 放大图形7、用比例解决问题：例 1：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元。李奶奶家用了十吨水，李比例知识点总结：2：1=6：31、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如： 2、组

9、成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项 叫做内项。3、比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。例如：由 3: 2=6 : 4 可知 3X4=2X6;或者由 xX1.5=y X1.2 可知 x: y=1.2 :1.5。4、解比例:根据比例的根本性质，如果比例中的任何三项，就可以求 出这个比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项， 叫做解比例。 例如: 3: x=4: 8，解：4x=3X8x=6。4、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫 做成正比例的量，他们的关系叫做正

10、比例关系。用字母表示 y/x=k( 一定例如:速度一定，路程和时间成正比例;因为:路程诩寸间=速度一定圆的周长和直径成正比例，因为:圆的周长直径=圆周率一定圆的面积和半径不成比例，因为:圆的面积半径=圆周率和半径的积不一定。y=5x , y和x成正比例，因为：yx=5一定。每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数我数=每天看页数一定。5 、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k 定例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度 刈寸间=路程一

11、定。总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价 燉量=总价一定。长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长佥=长方形的面积一定。40力=y , x和y成反比例，因为：x勺=40一定。煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量X天数=煤的总量一定 。6、比例尺图上距离：实际距离 =比例尺；例如：图上距离2cm，实际距离4km,那么比例尺为2cm : 4km，最后求得 比例尺是 1： 200000 。实际距离=图上距离总匕例尺;例如：图上距离 2cm 和比例尺，那么实际距离为：2 T/200000=400000cm=4km。图上距离=实际距离x比例尺；例如：实际距离 4km 和

12、比例尺 1：200000 ，那么图上距离为：400000x1/200000=2 cm图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比放大或缩小。 例：按 2：1 放大 图形。7 、用比例解决问题：例 1 ：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元。李奶奶家用了十吨水， 李奶奶家上个月水费是多少元？因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两 家水费和用水吨数的比值相等。二、练习1求比值214 - : 0.724:1丄31 ,:21577232、化简比7 1 : 0.41:1152053、解比例25:7=X:35514: 35=57:x23:X= 12: 14X : 0.75

13、= 81 : 25X : 141 .1.51.1-:X5325451 : 0.4 = 2- : X:4X1.25 X3750.251.64、填空1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的()乙两数的比是3:2，甲数是乙数的丨倍，乙数是甲数的 二。2. 某班男生人数与女生人数的比是 -，女生人数与男生人数的比是丨，4和女生人数的比是丨。女生人数是总人数的比是。3. 一本书，小明方案每天看2，这本书方案看完。4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 米，每段是这根绳子的丄() ()甲甲、()男生人数，这个比5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本

14、子数的比是的比值的意义是。6. 一个正方形的周长是8米，它的面积是丨平方米。57. 9吨大豆可榨油1吨，1吨大豆可榨油 丨吨，要榨1吨油需大豆 丨吨。838. 甲数的2等于乙数的2，甲数与乙数的比是。359. 把甲数的1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 口，甲数比乙数多口。7()()10. 甲数比乙数多丄，甲数与乙数比是。乙数比甲数少。4()11. 在6 : 5 =1.2中，6是比的，5是比的，1.2是比的。在4 : 7 =48 : 84中，4和84是比例的7和48是比例的。12.4: 5 = 24 +=: 1513. 一种盐水是由盐和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的

15、一， 水的重量占盐水的一。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺 是丨。一幅地图的比例尺是图上 6厘米表示实际距离千米。实际距离150千米在图上要画厘米。14.12的约数有，选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是。写出两个比值是8的比、。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学书的本数与所需要的钱数比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。16. 如果x + y =712 X 2,那么x和y成比例；如果x:4=5:y，那么x和y成 比例。5、应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2 : 3 : 5配制成96吨的混凝

16、土，需要水泥、沙子、石子各多少吨?2. 一个县共有拖拉机 550 台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是8，这两种拖拉机各有多少台？3 正一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水 可以晒出多少吨盐？4正一辆车去时每小时行 60千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多 长时间能够返回出发点？5 反 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时 多少天可以完成任务？6 反学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24 列 如果每列 20 人 要排多少列？讲义：比和比例的应用(1) 、分数形式 这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有 50 人其中女生是男生的 2/3，男生和女生各多少人 ?(2) 、总量不明显 这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。 例、甲乙丙三人共同生产 100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是 2:5 ，乙和 丙各完成多少个 ?(3) 、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%男职工和女职工各有多少人？再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3： 4,甲比丙多