实验2.4-音叉的受迫振动

1、实验2.4音叉的受迫振动【实验目的】1、研究振动系统在周期外力作用下振幅与强迫圆频率之间的关系。2、测绘振动系统的共振曲线。3、应用李萨如图形测量音叉振动频率。【实验器材】电磁击振系统、示波器、低频信号发生器、毫伏表。【实验原理】实际的振动都是阻尼振动， 一切阻尼振动最后都要停止下来. 要使振动能持续下去， 必需对 振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充.振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动， 而周期性的外力又称驱动力.实际发生的许多振动都属于受 迫振动.例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。为简单起见，假设

2、驱动力有如下的形式：F F0cospt式中F0为驱动力的幅值，p为驱动力的角频率。振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程成为d2xm2dt2dx dtkxF0 cos pt5仍令o -,2m，得到:m2d xdx2 2dtdt2oxFomcos pt6微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是:Aoet cosC 02to) Acos( pt式中第一项为暂态项， 在经过一定时间之后这一项将消失，第二项是稳定项.在振子振动一8段时间到达稳定后，其振动式即成为:x Acos( pt )应该指出，上式虽然与自由简谐振动式即在无驱动力和阻力下的振动相同，但实质已有A和不决定于振

3、子的初始状态，而是依赖于振子的性质、AF°叮/k、2(pm ) ptgkpmp其中：2 ko ,2 mm对式:9求导并令其一阶导为零,即可求得F0Ar一2mi 220式8代人方程6，就可计算出阻尼的大小和驱动力的特征。事实上，只要将:F0 92 2 2 2 2m. o p 4 p10A的极大值及对应的值为：1415所不同首先其中 p并非是振子的固有角频率，而是驱动力的角频率，其次当强迫力的圆频率 p趋近于振动系统的固有圆频率°时，受迫振动的振幅急剧增大，并有一极大值，这种现象称为共振。共振时圆频率为r、相位差为r ,当阻尼系数很小时, 可得r【实验内容】1、 仪器连接。用屏

4、蔽导线将低频信号发生器的输出端与激振线圈的电压输入端、示波器“ X轴输入端连接，用屏蔽导线将压电换能片的信号输出端与示波器的“Y轴输入端、毫伏表的电压输入端连接。使用屏蔽导线时，芯线接正，屏蔽层接地。2、示波器、低频信号发生器的使用参考仪器说明书。3、逆时针旋转升降台的手轮，降低阻尼油杯，使阻尼片退出油面并擦净片上的余油。4、接通仪器电源，使仪器预热 15min左右，并置好各仪器的旋钮。为了保护毫伏表，该量程开关先置于“ 3V 挡。实验中根据实际需要及时改变量程，既确保毫伏计指针不超过量程，又不使指针指示太小而引起读数较大误差。参考值为250HZ5、测定共振频率r和A。将低频信号发生器的频率由

5、低到高缓慢地调节左右，同时仔细观察毫伏表的指针，当毫伏表指示最大时，示波器上显示出稳定的 “8图 像为了便于读取准确的频率读数， 应仔细调节“频率微调，使示波器上显示 “8图像, 且毫伏表指示到达最大。 Ar就是共振频率对应的毫伏表最大的指示数，待稳定后记下r和A.6、 测共振频率r两边的数据，调节低频信号发生器的“频率微调，由0打1.5%,每隔 一小格0.25%记录相应的振幅 A .7、顺时针旋转升降台的手轮，升高阻尼油杯，使油面升到阻尼片上的第一条横线，此时的 阻尼系数用1表示，重复上述步骤。8、 顺时针旋转升降台的手轮，升高阻尼油杯，使油面升到阻尼片上的第二条横线，此时的 阻尼系数用 2表示，重复上述步骤。9、根据测得的三组数据，绘出三条共振曲线。【实验数据和表格】r 3013.54Hz_0.240V _ 0P/Hz4A/v0.009P / Hz4A/VP / Hz4Ar/VP / Hz4A/v作图如下3008.14Hz_A 0.109V_ ,P / Hz4A/v/Hz4238.58A/v Hz4A/v豆/Hz4A/vp/4n/Hz300.97_A 0.043_ 2P / Hz4A/v丄/ Hz4A/vQ.045p/4n/H