圆周运动典型习题

1、、圆周运动和平抛运动的结合:1. 如图5-14所示，半径为 R的圆板置于水平面内，在轴心 0点的正上方高h处，水平抛出 一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径0B转到与抛球初速度方向平行时， 小球开始抛出， 要使小球和圆板只碰一次，且落点为 B,求：1小球初速度的大小.2圆盘转动的角速 度2. 如下列图，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg 0离地面h=6 m,转动中小球在最低点时绳子断了.求：1绳子断时小球运动的角速度多大？2绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离二、圆周运动的周期性:3. 如下列图，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度3绕轴0匀速转动，然后使子

2、弹沿直径穿过圆筒假设子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔， aO、bO夹角为，求子弹的速度.4. 如下列图，小球 Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到与0同一水平线时，有另一小球P在距圆周最高点为 h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，那么Q球的角速度3应满足什么条件？、水平面上的圆周运动一水平面内的转弯问题： 1. 汽车在普通面内的转弯： 1圆周面的位置和圆心位置：2转弯处的限定速度：3讨论分析：2. 赛车转弯，高速路面上汽车的转弯： 1圆周面的位置和圆心位置： 2转弯处的限定速度：3讨论分析：3. 火车转弯：1圆周面的位置和圆心位置： 2转弯处的限定速度：3讨论分析

3、：4. 自行车的转弯：1圆周面的位置和圆心位置：2自行车转弯时倾斜的角度与什么因素有关：二案例分析：例 1. 高速公路转弯处，假设路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在转弯时沿倾斜路面无上 下滑动的趋势，在车速 v=15m/s 的情况下，路面的倾斜角 应为多大？弯道半径 R=100m练习：在火车转弯处，通常是外轨高于内轨，如下列图：设轨道内外、轨高度差为h,间距为L,转弯半径为 R，试求火车速度为多大时，内外轨道对轮缘恰好无压力。例2.如下列图，摩托车与人的总质量为M在一水平面上向前运动，假设摩托车以速度v转过半径为R的弯道，求：1摩托车所受的摩擦力为多大？ 2摩托车与水平地面的夹角为多大？三临界

4、问题：1.如图5 6所示A、B C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 量为2m B、C质量均为m A、B离轴为R,C离轴为2R,那么当圆台旋转时, B C都没有滑动,A的质图5 6C.当圆台转速增加时,C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动2.如图5 1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时，假设物块拓展1：如O点与物块连接一细线，试求：(1)当1= g时，细线的拉力T1。 2当 2r2=.时，细线的拉力T2。动的最大角速度是多大?始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转拓展2：如果在拓展1中绳穿过圆心下面再吊一质量为M的铁块，那么圆盘

5、转动的角速度的范or围是多少?3如图在绕竖直轴 OO做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A、B两物体，同时用长为I的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。A、B两物体质量分别为01=和m=,绳长l= , A到转轴的距离r=,A、B两物体与盘面之间的最大静摩擦2力均为其重力的 0.4倍，g取10m/s。假设使A、B两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。O>A rnB-FlO'A、B两物体的运动情况如当圆盘转速增加到 A、B两物体即将开始滑动时烧断细线，贝U 何？ A物体所受摩擦力时多大？方法总结：当盘不光滑和有绳子时：(1) 假设盘不动，假设绳子受外力

6、发生形变那么开始转动时是绳的拉力提供向心力，静摩擦力起补充和抵消作用。(2) 假设盘不动，假设绳子未发生形变那么开始转动时是静摩擦力提供向心力，绳的拉力起补充和抵消作用。4一圆盘可以绕其竖直轴在图 2所示水平面内转动，圆盘半径为 R。甲、乙物体质量分别是 M和m M>m，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(L R)的轻绳连在一起。假设将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，那么转盘旋转角速度的最大值不得超过两物体均看作质点D.B.(M m)gML(M m)g V mLr"1rnLJ(05如图9所示

7、，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为9= 30°, 条长度为 L的绳质量不计，一端的位置固定在圆锥体的顶点O图9处，另一端拴着一个质量为 m的小物体物体可看质点水平匀速圆周运动。当当时，求绳对物体的拉力;时，求绳对物体的拉力。6.如下列图，把一个质量 m = 1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m,杆AB长度是1.6 m ,直杆和球旋转的角速度等于多少时， b绳上才有张力？5如下列图，光滑圆管形轨道 AB局部平直，BC局部是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R，有一质量m，半径比r略小

8、的光滑小球以水平初速v0射入圆管。1假设要小球能从 C端出来，初 速v0多大？2在小球从 C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。 初速v0各应满足什么条件？3假设小球恰好通过最高点，求小球落在AB局部的位置。四.竖直平面内圆周运动中的临界问题1. 如图52甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 临界条件 能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生 不能过最高点的条件 2. 如图5 3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周 运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低

9、点的情况，并且经常出现临界状态，下面对 这类问题进行简要分析。 能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 当0<V< . gr时，杆对小球 ，其大小当v= gr时，杆对小球 当v> 、gr 时，杆对小球的力为其大小为讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同?r=0.2m的圆周运3如下列图，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 动，小球在最高点的速率为vi=2m/s , g取10m/s2，试求：1小球在最高点时的细绳的拉力Ti=?2小球在最低点时的细绳的拉力T2=?4.长为1=的轻质细杆一端固定在0点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为3 =6rad/s ,假设杆的中心处和另一端各固定一个质量为口=勺小物体，那么端点小物体在转到竖直位置