四川省德阳市中江县-学高一数学下学期期中试卷(含解析)

1、2022-2022学年四川省德阳市中江县高一下期中数学试卷一、选择题共12题每题5分1 以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是A 1B.2,7，- 4,C. 1 ,亍，丄，丄，D. 1 ,'：,二，-I2. sin163 °sin223 °+sin253 °sin313 ° 等于A.- 1 B .1C. D.22223 以下说法正确的选项是A. 假设十都是单位向量，那么.=,B. 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C. 假设二'h, L '",那么，|'|1不 一定成立D. 假设厂,贝U A B, C, D四

2、点构成一个平行四边形=I4.在 ABC 中，a2=b2+c2+bc,贝U A 等于A. 60° B. 120° C. 30° D. 150°5 . 11 一： I' - f 二.:1 "I -.那么 COS a3 丨的值为£ 函数f x=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A.n, 1B.n, 2C. 2 n, 1D. 2 n, 2 两座灯塔 A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东 40°,那么灯塔A与灯塔B的距离为A. aB.匕 a C.1 a D. 2a&a

3、mp;在厶ABC中，si nA : si nB : sin C=3 : 5: 7,那么这个三角形的最大角是A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°9. 在 ABC中，假设 lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 ，那么 ABC是 C A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形59595955A五B冠CD 36 D 3610.平行四边形 ABCD勺对角线分别为 AC, BD,且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，那么11.在锐角厶ABC中，a=1，五=-談寺国厂=12B=2A那么b的取值范围是A.逅B.五

4、逅C 近* 2D.12.如图：D, C, B三点在地面同一直线上，DC=a从C,D两点测得A点仰角分别是3,aa<3，那么A点离地面的高度 AB等于、填空题共5题每题5分13.文科平面向量；，厉满足 Gl=2 , |国1=2 , G+兀1=5，那么向量首，匚夹角的余弦值3cos60°=,3 cos45° =,3 cos75° =,2， g，6，g的一个通项an=15. 化简:'i '' 1 的结果:16. 观察以下一组等式: sin 230° +cos260° +sin30 sin 215° +cos24

5、5° +sin15 sin 245° +cos275° +sin45那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：17. A ABC中，AC=2 / B=45，假设 ABC有2解，那么边长 BC长的范围是三、解答题18设向量专，W满足|；|=| g|=1 ,1求| ；+3口的值;2求3二-与g+3夹角的正弦值.19.a, b, c分别是 ABC的三个内角 A, B, C所对的边，且 c2=a2+b2-ab .1求角C的值;，求a的值.2假设b=2,A ABC的面积，求sin 3的值.21.函数 fx=- 2sin 2x+2 '；sinxcosx+1I求fx

6、的最小正周期及对称中心n假设x 22.向量j.=1,，求f x的最大值和最小值.q= cos ,cos1求f x的最小正周期及单调递增区间；2在厶 ABC 中，角 A , B, C 的对边分别为 a , b , c ,假设 f C=1, c=2.= , sin A=2si nB , 求a , b的值.23.在厶ABC中，角A , B, C的对边分别为 a , b , c ,设SABC的面积，满足4S=； a2+b2-c2.1求角C的大小;2假设,且一 ？上-8,求c的值.2022-2022学年四川省德阳市中江县龙台中学高一下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共12题每题5分1 以下数列中

7、，既是递增数列又是无穷数列的是A. 1 , I ,，1B.- 1,- 2, 3, - 4,c.-1，-亍,-丄,-亠d. 1，,需，FAi【考点】81:数列的概念及简单表示法.【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断.【解答】解：A、此数列1,是递减数列，那么A不符合题意;B此数列-1,- 2,- 3, - 4,是递减数列，贝U B不符合题意；c此数列-1,-丄，-£,-2，是递增数列又是无穷数列，贝UC符合题意;D此数列1, 二，是有穷数列，那么 D不符合题意；应选：C. sin 163 ° sin223 ° +sin253

8、° sin313 ° 等于A.-丄B .D.【考点】GQ两角和与差的正弦函数； GO运用诱导公式化简求值.【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果.【解答】 解：原式=sin163 ° ?sin223 °+cos163° cos223° =cos =cos- 60°1E.故答案选B3. 以下说法正确的选项是A.假设石，b都是单位向量，那么 3=t>B. 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C. 假设亘廿b，打#匸，那么且0匚不一疋成立D. 假设；_7：，那么A B，C, D四点构成一个平行四边形【考点】2K:命

9、题的真假判断与应用.【分析】A假设;，&都是单位向量，两向量的方向不定，故;二&不成立；B, 零向量与任意向量共线；C, 假设_；，乂 /；，当卜=|时，那么加不一定相等；D, 假设亍用，那么A B, C, D四点可能共线；【解答】解：对于A,假设都是单位向量，两向量的方向不定，故；不成立，故错;对于B,零向量与任意向量共线，故错；对于c,假设R R, < If ；，当了 =6时，那么E，；不一定相等，故正确；对于D,假设 匚,_厂，那么A, B, C, D四点可能共线，故错；应选：C4. 在 ABC 中，a2=b2+c2+bc,那么 A 等于A. 60°B .

10、 120°C. 30° D. 150°【考点】HR余弦定理.【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=- b2+c2-a2代入余弦定理中可求得cosA，进而得解.【解答】解：根据余弦定理可知2 . ,2 2 +b -a cosA=2bc2 2 2/ a =b +bc+c ,2 22、 bc= b +c - a， cosA=-京 A=120° .应选：B.5.cos CL 1-cos Psin fsinP£J.贝y cosa-B的值为5536【考点】GP两角和与差的余弦函数；GG同角三角函数间的根本关系.【分析】把两个条件平方相加，再利用两

11、角差的余弦公式求得COSa-B的值.【解答】解：T：口二二二：! "i i一，平方可得£J2 22 2 "cos a +2cos a cos B +cos B=，sin a +2sin a sin B +sin B=.91?|把和相加可得 2+ 2cos a cos B +2sin a sin B =，即 2+2cos a B36解得 cosa-B应选A.6.函数f x=sinxcosx+-cos2x的最小正周期和振幅分别是A.n,1B.n, 2C. 2 n,1 D. 2n, 2【考点】GQ两角和与差的正弦函数;数的周期性及其求法.GS二倍角的正弦；GT:二倍角的

12、余弦；H1:三角函【分析】f x解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域，确定出振幅,找出3的值，求出函数的最小正周期即可.VI2【解答】 解：f x丿sin2x+7Tcos2x=s in 2x+，'/- K sin '/- K sin < 1,.振幅为3 =2,. T= n.应选A7.两座灯塔 A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东 40°,那么灯塔A与灯塔B的距离为A. aB.】a C.巳 a D. 2a【考点】HP正弦定理.

13、【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出/A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可.【解答】 解：画出相应的图形，如下列图，/ACB=120 ,|CA|=|CB|=a ,/ A=Z B=30 ,在厶ABC中，根据正弦定理汁点：|AB|=X； 5那么灯塔A与灯塔B的距离为一;；a.应选B北IAC&在厶ABC中，si nA : si nB : sin C=3 : 5: 7,那么这个三角形的最大角是A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°【考点】HR余弦定理.【分析】根据正弦定理化简的等式， 得到三角形的三边之比，

14、设出三角形的三边， 利用 余弦定理表示出cosC，把表示出的a, b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用 特殊角的三角函数值即可求出 C的度数，即为三角形最大角的度数.【解答】解：设三角形的三边长分别为 a, b及c,bsinAsinBsinC根据正弦定理化简的等式得:a： b: c=3: 5: 7,设 a=3k, b=5k, c=7k,根据余弦定理得0, 180那么这个三角形的最大角为120°应选D9.在 ABC中，假设 lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 ，那么 ABC是 C A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】GZ

15、三角形的形状判断；4H:对数的运算性质.【分析】由对数的运算性质可得 sinA=2cosBsinC ,利用三角形的内角和 A=n- B+C及诱导公式及和差角公式可得B, C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】 解：由 lgsinA - IgcosB - lgsinC=lg2 可得 lgcosB sinC=lg2/ sin A=2cosBsi nC即 sin B+C =2sinCcosB展开可得，sin BcosC+si nCcosB=2si nCcosB / sinBcosC - sinCcosB=0 sin B- C=0. B=C. ABC为等腰三角形.选：A.10. 平行四边形 ABCD

16、的对角线分别为 AC, BD,且=2",点F是BD上靠近D的四等C.'i.=5 一-1212【考点】9B:向量加减混合运算及其几何意义.【分析】 =2小，点F是BD上靠近 D的四等分点，可得 -ii,口-i' u.i =门屮亍=上+ ，又；-., V - A'-.- I-：-：,代入化简即可得出.【解答】 解：叶.=2“，点F是BD上靠近D的四等分点,=；门 +：5 =-*应选：C.11. 在锐角厶ABC中，a=1, B=2A那么b的取值范围是A.丄"B.亘 一 'C.阪，公 D "【考点】HP正弦定理.【分析】由条件可得V 3 A

17、 Vn，且由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围.【解答】 解：在锐角 ABC中，a=1,Z B=2/ A,V 3 A Vn，且兀0 V "V 亍7LJTV A<64故十 cosA <. . :v bV 乙应选：B.12. 如图：D, C, B三点在地面同一直线上,DC=a从c, D两点测得A点仰角分别是3,aa<B，那么A点离地面的高度 AB等于【考点】HU解三角形的实际应用.【分析】设AB=x,在直角三角形 ABC中表示出BC,进而求得BD,同时在Rt ABD中,可用 x和a表示出BD,二者相等求得 x，即AB.【解答】 解：设AB=x那么在Rt A

18、BC中，CB= - _ tanp.BD=a+ “ 一tanP/在 Rt ABD中,BD=tan Cl耳=tanftanCLa+，求得x=应选A、填空题共5题每题5分13文科平面向量 7 g满足 口=2 , |亍|=2 , |孑2*|=5，那么向量；，X夹角的余弦值5IB为【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出.【解答】解：平面向量满足| ,；|=2 ,|=2 , | ：+2订=5 ,故答案为:51614.数列化为<. i'13 5 7，耳，石，可的一个通项2n-l【考点】81:数列的概念及简单表示法.【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的

19、数列，分母是由偶数组成的数列即可得出.1137【解答】 解：观察数列 亦，忖，忑，安，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列.因此可得一个通项Zn-115 .化简J一1 /的结果是1那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是:【考点】F3:类比推理.【分析】观察所给的等式，等号左边是2 2sin 30° +cos 60° +sin30cos60°【考点】GF三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】 同角三角函数的根本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为cosl0*J=，从而求得结果.coslO【解答】解：'I :' -丿

20、(eslL W3sinl0° ) =2sin50")cosl0°cosl0*coslO*aosLO*故答案为：1.sin230°2八c o+cos 60+sin30 °cos60°sin215°2 . _ o+cos 45+sin15 °cos45°sin245°2 _ o+cos 75+sin45 °cos75°16.观察以下一组等式:一，3sin 2 30° +x+sin 30° +xcos3sin 215° +cos245° +s

21、in15 ° cos45° 规律应该是 sin 2x+sinxcos30° +x+cos30° +x,右边的式子：'，写出结果.【解答】 解：观察以下一组等式：3 sin 230° +cos260° +sin30 ° cos60° =,3 sin 215° +cos245° +sin15 ° cos45°= 丁223 sin 45° +cos 75° +sin45 ° cos75°=，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin 2

22、x+sinxcos 30° +x+cos230° +x，右边的式子:o故答案为：sin 2x+sinxcos 30° +x+cos2 30° +x二一.17. ABC中，AC=2 / B=45,假设 ABC有 2解，那么边长BC长的范围是【考点】HX解三角形.的取值范围.【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x【解答】 解：在 ABC中，BC=x AC=2 B=45,且三角形有两解，如图：xsin45 °v 2vx,解得 2 v xv 2 x的取值范围是：一'.三、解答题18. 设向量氐£满足|；|=|

23、竝=1 , |3；-b|=娱.1求|：+岫的值；2求3d - 1与r+3h夹角的正弦值.【考点】9R平面向量数量积的运算.【分析】1利用数量积运算及其性质即可得出；2利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出.【解答】解：1：向量方，b满足|日|=| b|=1 , |3.込-b|=U5.-»r2 ->2_f T 亠一 一 k* T* 5 5二9辺十片 _6a-b=9+1 -花.因此:丨 - ' =2设3.；- L，与P +3夹角为B，-3： 与 +夹角的正弦值为733919.a, b, c分别是 ABC的三个内角 A, B, C所对的边，且 c2=a2+b2ab.1求角C

24、的值；2假设b=2，A ABC的面积S=-，求a的值.【考点】HR余弦定理；%H三角形的面积公式.【分析】1利用余弦定理，可求角 C的值;2利用三角形的面积公式，可求【解答】 解：1： c2=a2+b2- ab,a的值./ 0°v Cv 180°,. C=60 ;2T b=2,A ABC的面积二=.1 ； ,2 丄解得a=3.tan口11-t且n収 320.-2cosI求的值；i丄求；八的值；n假设兀h卩0,斗农卩+ 芈，求sin3的值.【考点】GH同角三角函数根本关系的运用.【分析】I易求tan a =由I知 tan a =丄,将所求关系式弦化切即可;212,n且 sin

25、 a,COS a =求sin 2 B + a的值,从而可求得cos2 B,利用二倍角的余弦即可求得-依题意易sin B的值.【解答】解：I.L1-tan :二 3ta n a =ta n a1,二 tan a =5；由I知 tan a =2；,又 a 0, n， aV 0,兀2兀Z,n且 sin,cos a =5， 2 B + a,2 n，T COS 2 B + a sin 2 B + a COs2 B =COs2 B +a a=cos 2 B + acos a=J-24兀 cos2 B =1 - 2si n B =-7?， B 0,，丨,+s in 2 B + asin a25X4 sin

26、B =21.函数 fx=- 2sin 2x+2；sinxcosx+1I求fx的最小正周期及对称中心7T 7Tn假设x -,求fx的最大值和最小值.【考点】GL三角函数中的恒等变换应用；H2:正弦函数的图象.y=Asin3x+©的形式，【分析】1利用二倍角以及辅助角公式根本公式将函数化为 即可求周期和对称中心.TT TT2x -，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出&3X的取值最大和最小值.=二 sin 2x+cos2x=2s in f x的最小正周期27L 、=kn k Z &对称中心k n由2x+可得对称中心的横坐标为TTxkn|212,0，

27、k Z.JT时，r2当 x -，函数fx取得最小值为 盲X 2-1.函数fx取得最大值为2X仁2.22.向量 jf=Vising, 1, n=cos召,cos錠，记 fx=口?口.1求f x的最小正周期及单调递增区间；2在厶 ABC中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,假设 f C=1, c=2 . " , sinA=2sinB , 求a, b的值.【考点】9R:平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5:正弦函数的单调性.【分析】1利用平面向量的数量积公式求出周期，列出不等式解出增区间；f x的解析式，根据正弦函数的性质得出2根据fC=1计算C,由正弦定理得出 a=2b，利用余弦定理计算b.cos.,【解答】解：1f x=x：'"