华师大七级上数学知识点总结

1、77七年级上册主要知识点复习第二章有理数一正数和负数1正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a 仍是0。如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简 单判断 正数有时也可以在前面加“ +，有时“+省略不写。所以省略“ +的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方：零上8C表示为：+8C ；零下8C表示为：-8 C支出与收入；增加与减少；盈利与

2、亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。0表示“没有，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和 无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：弓I入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，

3、像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. (1)凡能写成q (p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统P称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正有理数正分数有理数的分类：按正、负分类：有理数零负有理数负整数负分数正整数 整数零 按有理数的意义来分：有理数负整数分数正分数负分数总结：正整数、0统称为非负整数也叫自然数 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数

4、，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数 0和正整数；a>0 a是正数；av0 a是负数;a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.三.数轴1数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一 数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

5、，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不 是一一对应关系。如，数轴上的点n不是有理数 在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,正数大于负数；两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大小数最小的自然数是0,无最大的自然数；最小的正整数是1,无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数a>0表示a是正数；反之，a是正数，那么a>0；a<0表示a是负数；反之，a是负数，那么a<0a=0表示a是0;反之，a是0,，那么a=0根据点的移动，向左移动几个单位长度那么减去几，向右移动几个单位长度那么

6、加上几，从而得到所需的点的位置。四相反数1相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0的相反数是 0。 注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，假设一个为正，那么另一个为负；0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。任何数都有相反数，且只有一个；0的相反数是0；互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a, b互为相反数，那么a+b=0在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数， 是互为相反数； 互为相反数的两个数， 在数轴上的对应点0除外 在原点两旁,并且与原点的距离相等。 0的相反数对应原点；原点表示 0的相反数。说明：在数轴上,表示互为相反数

7、的两个点关于原点对称。求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-即可求得如：5的相反数是-5； 0的相反数还是0；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-，然后化简如；5a+b的相反数是-5a+b。化简得-5a-b; 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ； a-b的相反数是b-a ； a+b的相反数是-a-b ；求前面带“-的单个数，也应先用括号括起来再添“-，然后化简如：-5的相反数是-5，化简得5；相 反数的和为0a+b=0 a、b互为相反数一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0正数的相反数是负数当a<0

8、时，-a>0负数的相反数是正数当a=0时，-a=0， 0的相反数是0多重符号的化简规律:“+号的个数不影响化简的结果, 可以直接省略；“-号的个数决定最后化简结果； 即：“- 的个数是奇数时,结果为负,“-的个数是偶数时,结果为正。五绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 可用字母表示为： 如果a>0,那么|a|=a ；如果a<0,那么|a|=-a ；如果a=0,那么|a|=0。可归纳为：a>0, < > |a|=a 非负数的绝对值等

9、于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 aw0, < > |a|=-a 非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| >0o即(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的 点离开原点的距离；绝对值是0的数是0.即：a=0 <一> |a|=0 ;一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.绝对值可表示为:(a(a(a0)0)或0)aa(a 0):即：|a| -。；绝对值的问题经常分类讨论;任何数的绝

10、对值都不小于原数。即：|a| >a;贝U x=± a;|a|是重要的非负数,即|a|绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：假设凶=aa>0互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或假设a+b=Q那么|a|=|b|a|ab>0;注意：|a| |b|=|a b|.绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b| ，那么a=b或a=-b;假设几个数的绝对值的和等于0,那么这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，那么a=0且b=0。非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0,那么有且只有这几个非负数同时为0利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比

11、拟，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。3正数的绝对值越大，这个数越大；4正数永远比0大，负数永远比0小；5正数大于一切负数；6大数-小数> 0 ,小数-大数v 0. 当a?0时，|a|=a; 当aw 0时，|a|=-a6.一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互 为相反数，绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。六. 有理数的加减法.加法法那么同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝

12、对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与0相加，仍得这个数。加法交换律： a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以到达化简的目的，通常有以下规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法； 符号相同的两个数先相加“同号结合法； 分母相同的数先相加“同分母结合法； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法。一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数。即：当b>0时，a+b>a

13、当b<0时，a+b<a当b=0时，a+b=a 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法那么，可以将减法转化成加法后，再按照加法法那么进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和 按运算意义读作“负 8减7减6加56. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I .把符号相同的加数相结合同号结合法(-33)-(-18)+(-15)-(+

14、1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n .把和为整数的加数相结合凑整法(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.8=7.8-10=-2.2将减法转换成加法省略加号和括号把符号相同的加数相结合运用加法法那么一进行运算运用加法法那么二进行运算将减法转换成加法省略加号和括号 把和为整数的加数相结合 运用加法法

15、那么进行运算 把符号相同的加数相结合，并进行运算 得出结论川.把分母相同或便于通分的加数相结合同分母结合法3 13 +2 1+75 245 28321 137原式=(-)+(-+ )+(+)552 248=-1+0-8=-1-8IV .既有小数又有分数的运算要统一后再结合先统一后结合3 12什0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)4 8313121原式=(+ )+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)848341 31 21+3-3+10-184834(3 3-11 1)+(-31)+1024488312=2-3+10 23=-3+13 丄66V.把带分数拆分后再结合先

16、拆分后结合-3 +1012 +4 5 112215原式=(-3+10-12+4)+(- + -7 )+( - 1)5 1511 22=-1+1115 22彳815=-1+ 30 30730W.分组结合2-3-4+5+678+9 +66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0vn.先拆项后结合1+3+5+7+99-2+4+6+8+100七. 有理数的乘除法法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；“同号得正，异号得负专指“两数相乘的情况， 如果因数超过两个，就必须运用法那么三法那么二：任何数同0相乘，都得0；法那么三：几个不

17、是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法那么四：几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.11乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a 丄=1a0，就是说a和丄互aa11为倒数，即a是丄的倒数，1是a的倒数。aa互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a工0,那么a的倒数是丄；倒数是本身的数是土a1;假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.注意：0没有倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为 假分数，再把分子、

18、分母颠倒位置； 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。求一个数的倒数，不改变这个数的性质； 倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac1除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义02两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得01乘除混合运算往

19、往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，那么按照先乘除，后加减的顺序进行。八. 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在 an中，a叫做底数，n叫做指数。0.12 0.012据规律 1 2 1底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位102 1001负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕的正数；注意：当n为正奇数时：(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,当n为 正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a) n .2正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是

20、0。九有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十科学记数法把一个大于10的数表示成a 10n的形式其中1 a 10，n是正整数，这种记数法是科学记数法 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原那么 . 特殊值法：是用符合题目要

21、求的数代入，并验证题设成立而进行猜测的一种方法 , 但不能用于证明.等于本身的数汇总 ：相反数等于本身的数： 0倒数等于本身的数： 1， -1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数： 0,1立方等于本身的数： 0,1 ， -1.第三章 整式的加减一用字母表示数(代数初步知识)1. 代数式：用运算符号“ + - x 十 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数 有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义； 单独一个数或一个字母也是代数式；用根本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,a

22、b。2. 代数式书写标准 ：1数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“ 乘，或省略不写；2数与数相乘，仍应使用“X乘，不用“乘，也不能省略乘号；3数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax 5应写成5a;4带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax il应写成？a;2 25在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3十a写成2的形式；a6a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；假设只说两数的差，当分别设两数为a、b时，那么应分类，写做a-b和 b-a .出现除式时，用分数表示；(7)假设运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3.

23、几个重要的代数式：m n表示整数1a与b的平方差是：a 2-b2 ； a 与b差的平方是：a-b2 ；2假设a、b、c是正整数，那么两位整数是：10a+b ,那么三位整数是：100a+10b+c3假设m n是整数，那么被5除商m余 n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1；4假设b>0,那么正数是:a辿，负数是：-aj-b，非负数是：非正数是：& .二. 整式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。:单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；:一个单项式中，所

24、有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。2 2注意：假设a、b、c、p、q是常数ax +bx+c和x +px+q是常见的两个二次三项式.5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.、 单项式整式分类为：整式.多项式注意：分母上含有字母的不是整式。:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小排列起来，叫做按这个字母的升幕排列或降幕排列.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕或降幕排列.三. 整式的加减

25、2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3合并同类项的法那么 ：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4 合并同类项的步骤 ：1准确的找出同类项；2运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； 3利用 法那么，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；4写出合并后的结果。5去括号去括号的法那么：1括号前面是“ +号，把括号和它前面的“ +号去掉，括号里各项的符号都不变；2括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项的符号都要改变。6 添括号法那么：添括号时，假设括号前边是“ +号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“ - 号，括号里 的

26、各项都要变号.7 整式的加减 ：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的 根底上，把多项式的同类项合并 .8整式加减的步骤 ：1列出代数式；2去括号；3添括号4合并同类项。第四章 走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形 ：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内， 它们是平面图形。 长方形、

27、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。2、点、线、面、体1几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素2点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形.圆柱柱体 |棱柱：三棱柱、四棱

28、柱长方体、正方体、五棱柱、生活中的立体图形% 球体按名称分圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共n+2个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能 是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种lB>VI6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看

29、到的图，叫做俯视图。截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。平面图形的认识线段，射线，直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就射线只能向一方延伸1成射线，向两方延长都是直的线直线可向两方无限延伸无就成直线点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线I,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示端点字母写在前面，如射线I,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段I,线段AB点和直线的

30、位置关系有两种:点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质1线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。2两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。3线段的中点到两端点的距离相等。4线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。线段的中点:点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。M是线段AB的中点1AM=BM= AB或者 AB=2AM=2BM2直线的性质1直线公理：经过两个点有且只有一条直线。2过一点的直线有无数条。3直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比拟大小。4直线上有无穷多个点。5两条不同

31、的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的局部叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间， 线段最短。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个 角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转, 当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角的表示： 用数字表示单独

32、的角，如/ 1，Z 2，Z 3等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Za，Z3，/Y，/0等。 用一个大写英文字母表示一个独立在一个顶点处只有一个角的角，如/ B，/C等。 用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD，/BAE，/ CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°表示，1度记作“1°， n度记作“n。；度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；1° =60 1'=60'把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“T； 把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“