七级数学下整式及幂的运算复习教案

1、考点透视：本局部是初中数学的根底内容之一，常常以填空和选择题的形式考察根本 概念及运算法那么，并探索数、式有关的规律性问题，其内容不到，但所占题量和分值较多， 一般约2-3题，分值在10分左右。一、知识点整式、幕的运算法那么、正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕。二、大纲要求1、理解整式、单项式、多项式的概念，2、掌握同底数幕的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法那么，并能熟练地进行数字指数 幕的运算；三、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，开展 符号感.2、 经历探索整式运算法那么的过程，理解整式运算的算理，进一步开展观察、归纳、类比、 概括等

2、能力，开展有条理的思考及语言表达能力.3、 了解整数指数幕的意义和正整数指数幕的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概 念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式4、 会推导乘法公式：a+ba b=a2+b2,a± b2=a2±2ab+b2, 了解公式的几何背景， 并能进行简单的计算.5、在解决问题的过程中了解数学的价值，开展“用数学的信心.四、知识要点：1、幕的意义：几个相同数的乘法2、 幕的运算性质：1am-an= am+n2 amn= amn; 3 abn= a nbn;4am+an= am_n

3、a* 0, a, n 均为正整数3、特别规定：1a°= 1a* 0；-p12a =a 0, p是正整数a4、幕的大小比拟的常用方法：2 2 22 2 2求差比拟法：如比拟 2和999-的大小，可通过求差 竺-三切可知巴三求商比拟法：如1,方可知1321321399999909990 与H，可求亡=91乞1321321325、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单 项式.6、多项式：几个单项式的和叫做多项式.7、 整式：单项式和多项式统称整式.8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高

4、的项的次数，叫做这个多项式的次数.10、 添括号法那么：添括号后，括号前是“+号，插到括号里的各项的符号都不变；括号 前是“号，括到括号里的各项的符号都改变.11、单项式乘以单项式的法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.12、单项式乘以多项式的法那么：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.13、多项式乘以多项式的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加.14、单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商

5、的 因式；对于只在被除武里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.15、多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以1漏乘如在单项式，再把所得的商相加.16、整式乘法的常见错误: 结果中漏乘字母 c.2结果书写不标准 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，假设有带分数一律要化成假分数或小数形式.3忽略混合运算中的运算顺序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的.4运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式.5忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“

6、一号而致错.17、 乘法公式：平方差公式a+b a b=a2+b2,完全平方公式：a± b2=a2± 2ab+b218、 平方差公式的语言表达：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关.等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.20、 运用平方差公式应注意的问题：1公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；2有些多项式相乘，外表上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式.如

7、a + b2c b a+c= b+a一 c b a c =b a c21、 完全平方式的语言表达：1两数和差的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2 倍.字母表示为：a±b2=a2 ±2ab+b2;22、 运用完全平方公式应注意的问题：1公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征， 就可以用公式计算；2在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“ 2ab或漏了乘积项中的系数积的“2 倍3计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，那么可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点， 再利用公式进行计算， 如变形后仍不具备公式

8、的结构特点，那么应运用乘法法那么进行计算.23、立方和差：a ± b3=(a ± b)(a 2-/+ab+b 2)四、学习过程一【课前热身】1. -x的系数是，次数是32. 08 遵义计算：(2a)2 a 3. 08双柏以下计算正确的选项是A.55XX105510x B . x x xC ./ 5、510(X )XD20 2 10.XXX4. (08湖州)计算-X2X3所得的结果是A.5 X5 6BXC XD. x6二【考点链接】1、整式的有关概念A、整式1单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 单独一个数或 也是单项式单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有

9、字母 的叫做这个单项式的次数 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做1、计算(X)5( x)2=X10X2X3 X4整式：与统称整式.B、幕的运算性质：m a na =_；(a丁=;ma十na =;(ab)n=.c、零指数：a0=(a工0)负指数：a-p=(a丰0,三三【双基训练】p是正整数)2、假设(x 2)0有意义，那么x.3、 以下各式计算正确的选项是().5、27-2 132682 6(A)(a ) =a (B)2x=(c)4a2a=8a (D)a 宁a =a2x4、 m n 8, mn 15,求 m

10、2 mn n2的值四【典例精析】例1 08乌鲁木齐假设a 0且X a2 , ay 3，那么aX y的值为A.1B. 1C.2D. 332例 2.如果 am3,an9,那么 a3m2n =五【中考演练】1. 计算-3a32*A. -9a 42. 06泉州a2的结果是4B. 6aC. 9aD. 9a.33A. x Xx6 B. 3x2 2x25x4C./ 23(x )2 2 2D . (x y) x y以下运算中，结果正确的选项是224*3.08枣庄代数式3x2 4x 6的值为9,那么x2 x 6的值为3A. 18.12 C . 9 D . 74假设2x3ym与 3xny2是同类项，那么5 观察下

11、面的单项式：x, -2x , 4x3, -8x4,.根据你发现的规律，写出第 7个式子是.六、再强化、经典例题：1、 计算一3a32： a2的结果是2 2 2A . - 9a B 6a C 9a D 9a2、 以下计算正确的选项是A.12 x6 2 x =x6/ 、24B.(-a)(-a) =-a c.2nn2xx =x2nnD.(-a)a =a3、31a=81 ,b=2741,c=9 61,那么 a、b、c的大小关系是A.a>b>cB . a> c> b C .av bv c D.b>c>a4、计算2+122 +123+122n +1的值是A、42n -1

12、 B、22nn2n丄22C、2 1 D、2 15、 三个连续奇数，假设中间一个为n,那么这三个连续奇数之积为2 2 2 2A . 4n n B. n 4n C . 8n 8a D . 8n 2n6、 计算： x2x3=;0.2 99 X 5101=;m* ( m4) ( m)= ; a 2 b(a+2 b)= .7、 代数式 2x2 + 3x+7的值是8,那么代数式4x2 + 6x+ 200=& x2+y2=25, x+y=7，且 x > y, x y 的值等于 .2 2 2 2 2 2解：此题考查了对完全平方公式(a±b) =a ±2ab+b的灵活运用.由x

13、+y=x +2xy+y ,可得 xy=12 .所以x y2=25 24=1 .又因为 x>y,所以 xy>0.所以 x y= 19、假设 x2 2x+y2+6y+10=0 .贝H x=, y=。10、 一种电子电脑每秒可作 8 X 108次运算，它工作 6 X 102秒可作多少次运算？结果用 科学记数法表示11、 3m 9m - 27m 81m=330,求 m的值.12、证明代数式16+ a 8a a 9 3-6a的值与a的取值无关.13、试求不等式3x+4 3x 4> 9 x 2 x+3的负整数解.14、阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面

14、积来表示， 实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a + ba+b=2a2 + 3ab+ b就可以用图I I I或图I I 2等图形的面积表示.1请写出图I 1 3所表示的代数恒等式：2试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2 2a+b a+3b= a + 4ab 十 3b .3请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.解：I 2a+b a+2b= 2a2+5ab +2b22如图I 1 4只要几何图形符合题目要即可.3按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可答案不唯一.点拨：此题是一道阅读理解题，是中考的热点题型.“1<xa<34*L 1Edaaa-u1 - 1 1Ftli - 111 81 s4*d