人教版高中数学选修（1-1）-2.3《抛物线及其标准方程》教学课件1

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 与一个定点的距离和一条定直线的距离与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹是什么是什么 ？双曲线双曲线(0e1)(0e 1)(e 1) 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F F叫做叫做抛物线的焦点，直线抛物线的焦点，直线L L叫做抛物线的准线。叫做抛物线的准线。 KFl设设KFKF ( 0)( 0)，那么焦点，那么焦点F F的坐标为的坐标为（ ）, ,准线准线L L的方程为的方程为x= - x= - 0 ,2p2p

2、设点设点M M（x,yx,y）是抛物线上任意一点，点）是抛物线上任意一点，点M M到到L L的距离为的距离为d d。由抛物线的定义，抛物线就是集合。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P PM|MF|=dM|MF|=d。 转化出关于转化出关于 x x y y的等式化简得抛物线的方的等式化简得抛物线的方程程方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在线的焦点在x x轴的正半轴上，坐标是（轴的正半轴上，坐标是（ ）, ,它它的准线方程是的准线方程是x= - x= - 0 ,2p2p设设KFKF （ 0 0），），M M（x,yx,y）是抛物线上任意）是抛物线上任意

3、一点，点一点，点M M到到L L的距离为的距离为d d，由抛物线的定义，抛物线由抛物线的定义，抛物线就是集合就是集合P=M|MF|=d,P=M|MF|=d,)0(22ppyx，得将上式两边平方并化简2pxy22pxy22pyx22pyx2图形图形标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程)0 ,2p(2px y2=2px(p0)0 ,2p( 2px y2=-2px(p0)2p,0(2py x2=2py(p0)2p,0( 2py x2=-2py(p0)（1 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y y2 2=6x=6x，求它，求它的焦点坐标和准线方程；的焦点坐标和准线方程；

4、（2 2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F F（0 0，-2-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1 1）焦点是）焦点是F F（3,03,0）；）； （2 2）准线方程是）准线方程是x=x= ；（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2； y2=12x y y2 2=x=xy y2 2=4x , y=4x , y2 2= =4x , 4x , x x2 2=4y , x=4y , x2 2= =4y4y41 已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是x x2 2 +4y=0+4y=0， 求它的焦

5、点求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程. . 解解: 把把 抛物线的方程抛物线的方程x2 +4y=0化为标准方程，化为标准方程， x2 4y 所以所以p p2,2,焦点坐标是焦点坐标是(0,-1),(0,-1),准线方程是准线方程是 y = 1y = 12、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ;20) 1 (2xy ;21)2(2yx ; 052)3(2 xy; 08)4(2 yxF(0 , F(0 , 2) , y2) , y2 ;2 ;F(5,0),xF(5,0),x5 5(A) y2 = - 4x (1) 准线方程为准线方程为x=2的抛物线的标准方程

6、是的抛物线的标准方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线抛物线x2 +y=0 的焦点位于的焦点位于 ( )(A) x轴的负半轴上轴的负半轴上(B) x轴的正半轴上轴的正半轴上(D) y轴的正半轴上轴的正半轴上(C) y轴的负半轴上轴的负半轴上2 . 填空题填空题: (1) 焦点在直线焦点在直线3x4y120上的抛物线上的抛物线 的标准方程为的标准方程为(2) 经过点（经过点（8,8）的抛物线的标准方程为）的抛物线的标准方程为 y2 = 16x 或或 x2 = -12x y2 = -8x 或或 x2 = 8y1 . 解：设直线与解：设直线与

7、x轴，轴，y轴交于点轴交于点F1、F2，将将y0或或x=0分别代入直线方程可解得分别代入直线方程可解得F1（4,0），），F2（0,3），故所求抛物线），故所求抛物线方程为方程为： y216x 或或 x2-12y2 . 解：因为点（解：因为点（8,8）在第二象限，所以）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为物线方程为y2=-2P1x或或x2=2P2y,由由x=-8时，时，y=8得：得：P14，P24，所以：所求抛物线方程为：所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或或 x2= 8y1 . 抛物线的定义抛物线的定义 : 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线L的的 距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做 抛物线抛物线 点点F叫叫做做抛物线的焦点抛物线的焦点,直线直线L叫做叫做抛物线的准线抛物线的