《提公因式法》教案设计(人教版八年级上册数学）

1、.14.3.1 提公因式法一、 教材分析：一教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册?提公因式法?第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的才能，从中体会分解的思想、逆向考虑的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要根底。本章教材是在学生学习了整式运算的根底上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有亲密的联络分解因式的变形不仅表达了一种“化归的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的根底，为数学交流提供了有效的途径分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用二根据课程标准，本课的教

2、学目的是：A：知识目的：1、经历探究分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体整式乘法与因式分解联络.2、理解因式分解的意义，会用提公因式法进展因式分解.B：才能目的： 经历探究多项式各项公因式的过程,并在详细问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式多项式中的字母指数仅限于正整数的情况;进一步理解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并浸透化归的思想方法C：情感目的：培养学生独立考虑的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。二、本课内容及重点、难点分析： 根据?标准?的要求，本章教材介绍了最根本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法每一节课的引入，立足浸透

3、类比这种重要的思想方法通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，开展学生有条理的考虑及语言表达才能3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识根底，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：1学生能确定多项式中各项的公因式；2学生能用提公因式法把多项式分解因式。难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式确实定。二

4、、学情分析学情是老师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的根据，本节课学情主要有：1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法那么的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。2、八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中老师要对他们进展学法指导，尤其要对他们进展数学学习方法和数学思想的培养。三 、教学方法分析根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，打破难点，培养学生的创新才能，我采用演示、讨论、观察、比

5、较、概括等多种方法穿插教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探究、发现、再发现、创造的过程。四、学法分析教学的矛盾主要是解决学生的学，“学是中心，“会是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学；启发诱导，以指导学生“会学；变式训练，以引导学生“活学；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断进步学习数学的探究意识和创新才能。五、教学过程本节课的教学过程由五个环节组成：一创设情境，导入新课；二师生合作，探究新知；三反响练习，稳固新知；四引导小

6、结，稳固进步；五布置作业，形成技能。教学过程设计：一、复习提问乘法对加法的分配律二、新课1新课引入：用类比的方法引入课题在学习分数时，我们常常要进展约分与通分，因此常常要把一个数分解因数即分解约数例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法2因式分解的概念： 1分析讨论，探究新知 出示投影片 把以下多项式写成整式的乘积的形式 1x2+x=_ 2x2-1=_ 3am+bm+cm=_ 生根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如

7、下计算： 1x2+x=xx+1 2x2-1=x+1x-1 3am+bm+cm=ma+b+c 师像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维 再观察上面的第1题和第3题，你能发现什么特点 生我发现1中各项都有一个公共的因式x，2中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 师你分析得合情合理 因为ma+mb+mc=ma+b+c 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的

8、商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法 2例题教学，运用新知 出示投影片： 例1把8a3b2-12ab3c分解因式例2把2ab+c-3b+c分解因式 例1分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b其中a的最低次数是1，b的最低次数是2我们选定4ab2为要提出的公因式提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了 解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab22a2+3bc 总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因

9、式才行可以概括为一句话：括号里面分到“底，这里的底是不能再分解为止 例2分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出 解：2ab+c-3b+c=b+c2a-3诊断：1小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解: 原式 =3xy4x + 6y 正确解：原式=6xy2x+3y 注意：公因式要提尽。2小亮解的有误吗？把3x2 - 6xy+x分解因式解：原式 =x3x-6y 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x3x-6y+1注意：某项提出莫漏1。3小华解的有误吗？把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - xx+y-z 正确解：原式= - x2-xy+xz =- xx-y+z注意：首项有负常提负。这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x3x-6y，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项课堂练习：投影把以下各式分解因式：212xyz-9x2y2 18 m2n+2mn 3pa