2013年高频考点班数量关系

1、公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班讲义数量关系(全七讲)主讲：郭亮公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班目录代入排除法2本讲5数理本质法6本讲8比例问题11本讲13容斥原理15本讲18行程问题19本讲22利润问题25本讲28排列组合问题30. 33本讲第1页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班代入排除法课前自测【自测题 1】一个两位数除以 5 余 3，除以 7 余 5，这个数最大是：A.33B.37C.68D.72【自测题 2】某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工

2、人？A.31B.41C.61D.122知识点n“代入排除法”是数算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向，是处理“客观单选题”最为行之有效的方法。n“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、问题、行程问题、周期问题等等题型。n“代入排除法”还可以与数理本质法结合，极快速地解决某些类型的题目。n在应用“排除法”时，同时需要注意“尾数法”或“常识”的运用，合理结合这两种方让很多题目得到大大简化。例题精讲【例 1】学生在操场上列队做操，只知人数在 90110 之间。如果排成 3 排则不多不少；排成 5排则少 2 人；排成 7 排则少 4 人；则学生人数

3、是多少？（）A. 102B. 98C. 104D. 108【例 2】甲、乙两数的和是 305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：A.301B.297C.278D.264【例 3】某校人数是一个三位数，平均每班 36 人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少 180 人，那么原校人数最多可以达到多少人？第2页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班A.900B.936C.972D.990【例 4】一个三位数，百位数比十位上的数大 4，个位上的数比十位上的数大 2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的 21 倍，那么，这个三位数是（）。A. 51

4、2B. 476C. 676D. 735【例 5】某个三位数的数值是其各位数字之和的 23 倍。这个三位数为（）。A. 702B. 306C. 207D. 203【例 6】1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种硬币各多少枚?（）A. 51、32、17B. 60、20、20C. 45、40、15D. 54、28、18【例 7】装一种的盒子有大、小两种。大盒每盒能装 11 个。小盒能装 8 个。要把 89 个产品装进盒内。要求每个盒子都恰好装满。需要大、小盒子各多少个？A. 3，7B. 4，6C. 5，4D.

5、6，3【例 8】 赛马场的跑马道长 600 米，现有甲、乙、丙三匹马，甲一分钟跑 2 圈，乙一分钟跑 3圈，丙一分钟跑 4 圈。如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟。这三匹马自出发后的第一次并排在起跑线上？A. 1/2B. 1C. 6D. 12【例 9】1999 年，一个青年说：“今年生日已经过了，我现在的正好是我出生的年份的四个数之和”这个青年是哪年出生的？A. 1975B. 1976C. 1977D. 1978【例 10】现有一种预防配制成的甲、乙两种不同浓度的溶液。若从甲中取 2100克、乙中取 700 克混合而成的溶液的浓度为 3；若从甲中取 900 克、乙中取

6、 2700 克，则混合而成的溶液的浓度为 5。则甲、乙两种溶液的浓度分别为（）。第3页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班A. 3，6B. 3，4C. 2，6D. 4，6【例 11】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛长度是粗蜡烛长度的 2 倍，点完细蜡烛需要 1 小时，点完粗蜡烛需要 2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？A.10 分钟B.20 分钟C.40 分钟D.60 分钟【例 12】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，学校距离公园 96 千米。甲班步行的速度是每小时 4 千米，乙班步行的速度是每小时

7、3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时 48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（）。A. 1511B. 1722C. 1924D. 2127随堂练习【练】金放在水里称，重量减轻 1/19；银放在水里称，重量减轻 1/10。一块金银合金重 770克，放在水里称，共减轻了 50 克。这块合金含金银各多少克？A.380，390B.475，295C.530，240D.570，200【练习 2】两个数各加 2 的比为 3：2，两个数各减 4 的比为 2：1，问这两个数各是多少？（ ）A.16，10B.14，12C.1

8、6，8D.18，10【练习 3】某数除以 11 余 8，除以 13 余 10，除以 17 余 12，那么这个数最小可能值是多少？A.140B.569C.712D.998【练习 4】1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种硬币各多少枚？A.5l、32、17B.60、20、20C.45、40、15D.54、28、18【练习 5】甲、乙各有书若干本，若甲给乙 8 本，则乙比甲所剩的书多 3 倍，若乙给甲 7 本，第4页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙

9、各有多少本书？A.甲 18 本，乙 32 本B.甲 20 本，乙 34 本C.甲 23 本，乙 37 本D.甲 24 本，乙 38 本本讲课前自测【自测题 1】C【自测题 2】D例题精讲随堂练习【练】A【】A 选项：减轻了 380÷19390÷10203950，排除；B 选项：减轻了 475÷19295÷102529.554.5，排除；C 选项：减轻了 530÷19240÷10 不能除尽，排除；D选项，减轻了570÷19+200÷1030+2050，选择 D。【练习 2】A【】直接代入，发现 A 满足条件。【练习

10、3】D【】从最小数字开始代入：A、B、C 都不满足，只有D 满足。【练习 4】A【】直接代入，只有 A 满足“2 分硬币价值比 1 分硬币价值多 13 分”。【练习 5】A【】直接代入即可。注释“多 3 倍”即“是 4 倍”的意思。第5页：公考战舰祝您成公！淘宝：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DCADCAA【例 8】【例 9】【例 10】【例 11】【例 12】BBCCA公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班数理本质法课前自测【自测题 1】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修 6 天修好公路的 1 ，乙、丙合修 2 天31修好余下的 ，剩余的三人又修了 5

11、 天才完成。共得收入 1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得4收入为（）A.330 元B.560 元C.910 元D.980 元【自测题 2】A、B、C 三样衬衫的总价格为 520 元，分别按 9.5 折，9 折，8.75 折出售，总价格为 474 元，A，B 两件衬衫的价格比 54，A，B，C 三件衬衫的价格分别是多少元？（）A.250，200，70B.200，160，160C.150，120，250D.100，80，340知识点n“数理本质法”主要指的是数量关系中经常的数字奇偶性和整除性，其中整除特性是近年来出现频率非常高的知识点，一点要掌握。n整除特性有以下三种特征：1.题目中出现“

12、一半”“相等”“几倍”“几分之一”时2.题目中出现分数、百分数、比例式时3.题目中出现等式 A=B×C，且A、B、C 都是整数时n当题目中出现上述情况下，我们便可以利用整除特性，通过备选项的观察非常快的解决复杂的问题。例题精讲【例 1】有十个连续奇数，第一个数等于第十个数的的 5/11，求第一个数？A 5B11C13D15【例 2】学校组织学生排队春游，每分钟步行 60 米，队尾的王以每分钟 150 米的速度赶到第6页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟，求队伍的长度？（）A. 630 米B. 750 米C. 900 米

13、D. 1500 米【例 3】小红把节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完。后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 个硬币，则小红所有的五分硬币的总价值是多少？A 1 元B2 元C3 元D 4 元【例 4】 一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 25 克。现知金的水中重量减轻 1/19，银在水中重量减轻 1/4，则这块合金中的金和银各占多少克？A100 克，50 克B150 克，100 克C170 克，80 克D 190 克，60 克【例 5】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30 个。徒弟完成师傅生产数量的一半

14、，此时还有 100 个没有完成，师徒两人已经完成了多少个？A320B 160C 480D580【例 6】一袋糖里装糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的 3/5。现在又装进 10 颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的 4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖？（）A. 100B. 112C. 120D. 122【例 7】 一城市有四个区，甲区人数是全城人数的 4/13，乙区的人口数是甲区人数的 5/6，丙区人数是前两区人数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，全城共有人口多少万？A18.6 万B 15.6 万C 21.8 万D 22.3 万【例 8】 甲、乙、丙、丁为灾区捐款，甲捐款数是其他 3 人

15、捐款总数的一半，乙捐款是另三人捐款总数的三分之一，丙捐款总数是另三人捐款总数的四分之一，丁捐款 169 元，问四人共捐款？A 780 元B 890 元C 1183 元D 2083 元第7页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【例 9】两个数的差是 2345。两数相除的商是 8，求两数之和？A.2353B.2896C.3015D.3456随堂练习【练】某店一共进货 6 桶油，分别为 15、16、18、19、20、31 千克，上午卖出 2 桶，下午卖出 3 桶，下午卖的重量正好是上午的 2 倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（）A. 15B. 16C. 18D. 20【练习

16、 2】有甲、乙、丙三辆公交车于上午 8：00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为 40 分钟、25 分钟和 50 分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?（）A. 11 点 20 分B. 11 点整C. 11 点 40 分D. 12 点整【练习 3】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6，女员工人数比去年增加5，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人?（）A. 329B. 350C. 371D. 504【练习 4】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下?（）

17、A. 3 次B. 4 次C. 5 次D. 几次也不能【练习 5】甲、乙两人共有 260 本书，其中甲的书有 13%是专业书，乙的书有 12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？（）A. 75B. 87C. 174D. 67本讲课前自测【自测题 1】C第8页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【传统解法】设甲、乙、丙三人的工作效率分别为 x、y、z，可列三元一次方程为 6×（x+y）= 1 ，32×（y+z）=（1 1 ）× 1 ，5×（x+y+z）=1 1 （1 1 ）× 1 ，解得 x=，y=，z=171。343346

18、018022.579191乙一共工作了 6+2+5=13 天，完成全部工作量的×13=，应得 1800×=910 元。180180180一定是 13 的倍数，只有 C 选【快速解法】乙干了 625=13 天，其每天工作量都不变，项能整除 13。【自测题 2】B【传统解法】设 A， B， C 三件羊毛衫的价格为 5x， 4x， y， 可列方程 5x+4x+y=520 ，0.95×5x+0.9×4x+0.875y=474，解得 y=160，故应选择B。本题也可用代入法解题。【快速解法】既然衬衫价格可以打 9.5 折，9 折，8.75 折，既按照 95%，90

19、%，87.5%的价格出售，那么，遇到百分比、分式、比例等条件，就可以考虑整除特性，95%是 19/20，90%是 9/10，87.5%是 7/8，意味着原价是 20、10、8 的倍数，里显然只有 B 选项的 C 衬衫符合 8 的倍数，A、C、D 选项的 C 衬衫价格 70，250，340 均不能被 8 整除。例题精讲随堂练习【练】D【】本题正确为D。15+16+18+19+20+31119，119 除以 3 的余数是 2，由“下午卖的重量正好是上午的 2 倍”可知，这 5 桶油的重量和一定能被 3 整除，所以剩下的一桶油的重量也是除以 3 余 2，只有 20 符合，本题选 D。【练习 2】A【

20、】本题正确为A。因为 40、25、50 的最小公倍数为 200，因此经过 200 分钟后三辆公交车会同时到达公交总站，即它们下次同时到达公交总站时间为 11 点 20 分。故正确为A。第9页：公考战舰祝您成公！淘宝：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DACDCCB【例 8】【例 9】AC公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【练习 3】A【】本题正确为A。由“今年男员工人数比去年减少 6%”可知，今年男员工人数是去年的 94%，分别把四个选项代入验证可知，只有 A 项除以 94%后是整数。故本题正确为A。【练习 4】D【】本题正确为 D。杯子杯口朝上，如果翻转偶

21、数次，杯口仍然朝上，翻转奇数次，杯口便可朝下。所以想要 7 个杯子的杯口全部从向上变为向下，每个杯子都需要翻转奇数次，7 个奇数的总和也应该是一个奇数。而如果每次翻转 4 个杯子的话，无论如何总翻转数都是偶数，奇数偶数，因此不能达到要求。【练习 5】B【】 本题正确为 B。甲的书中，专业书占 13%13100；乙的书中，专业书占 12.510018。由数字特性，甲的书的总数是 100 的倍数，即 100 或者 200，而乙的书的总数能够被 8 整除。若甲有 200 本书，则乙有 60 本，60 不能被 8 整除，排除。故甲有 100 本书，非专业书为 87 本。第10页：公考战舰祝您成公！淘宝

22、：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班比例问题课前自测【自测题 1】某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9 小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前 1 小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前 1 小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成？（）A. 1.4 小时B. 1.8 小时C. 2.2 小时D. 2.6 小时【自测题 2】小王从家开车上班，汽车行驶 10 分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的车速只有汽车的 3/5，小王比预计时间晚了 20 分钟到达，如果之前汽

23、车再多行驶 6 公里，他就能少10 分钟，从小王从家到的距离是多少公里？A.12B.14C.15D.16知识点n比例问题在数算中出现频率非常高，经常以工程问题、行程问题、利润问题、浓度问题等形式出现，掌握比例问题的赋值法和比例求解方法非常重要。n赋值法是求解比例问题的重点，其思想是“化虚为实”。当题目中的某个量仅与比例有关或者题目中含有用百分比描述的变化过程时，可用赋值法求解。n比例求解法经常将两个比例中的常量设为 x，其他的比值均用 2x，3x，nx 等方式表示，这样可以大大简化计算。n例题精讲【例 1】一条环形赛道前半段为上坡，后段为下坡，上坡和下坡的长度相等，两辆车同时从赛道起点出发 同

24、向行驶，其中 A 车上下坡时速相等，而 B 车上坡时速比 A 车慢慢 20%，下坡时速比A 车快 20%，问 A 车跑到 第几圈时，两车再次齐头并进?A.23B.22C.24D.25【例 2】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要 15 天，甲队与乙队的工作效率相同，第11页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班丙队 3 天的工作量与乙队 4 天的工作量相当。三队同时开工 2 天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工 22 天以后，这项工程：A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作 1 天C.余下的量需乙丙两队共同工作 1 天D.余下的量需甲乙丙

25、三队共同工作 1 天【例 3】 一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成。如果甲先挖 1 天，然后乙接替甲挖 1 天，再由甲接替乙挖 1 天两人如此交替工作，挖完这条隧道共用多少天?（）A. 14B. 16C. 15D. 13【例 4】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束，问丙队在 A 工程中参与施工多少天?（）A. 6B. 7C. 8D. 9【例 5】甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的

26、 1/5 相当于乙阅览室该类书籍的 1/4，甲阅览室书籍数量的 2/3 相当于乙阅览室该类书籍的 1/6，甲阅览室科技类和类书籍的总量比乙阅览室书籍的总量多 1000 本，甲阅览室科技类和类书籍的比例为 20：1，问甲阅览室有多少科技类书籍？A. 15000B.16000C. 18000D.20000【例 6】单独完成某项工作，甲需要 16 个小时，乙需要 12 个小时，如果按照甲，乙，甲，乙的顺序轮流工作，每次 1 小时，那么完成这项工作需要多长时间？A.l3 小时 40 分钟B.13 小时 45 分钟C.l3 小时 50 分钟D.14 小时【例 7】 甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修

27、 6 天修好公路的 1/3，乙、丙合修 2 天修好余下的 1/4，剩余的三人又修了 5 天才完成。共得收入 1800 元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。第12页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班A. 330 元B. 910 元C. 560 元D. 980 元随堂练习【练】2010 年某种货物的进口价格是 15 元公斤，2011 年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了 20。问 2011 年该货物的进口价格是多少元公斤?（）A. 10B. 12C. 18D. 24【练习 2】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了 11和9，而两

28、个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?（）A. 9.5B. 10C. 9.9D. 10.5【练习 3】某项工程由 A、B、C 三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当 A 队完成了任务的 90时，B 队完成了任务的一半，C 队完成了B 队已完成任务量的 80，此时A 队派出 23 的人力加入 C 队工作。问A 队和 C 队都完成任务时，B 队完成了其自身任务的（）。A. 80B. 90C. 60D. 100【练习 4】一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。现该船靠人工划动从 A 地顺流到达 B 地，原路返回时只

29、开足动力桨行驶，用时比来时少 2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?（）A. 2B. 3C. 4D. 5【练习 5】受原材料涨价影响，某的总成本比之前上涨了 1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了 2.5 个百分点，问原材料的价格上涨了多少？A.1/9B.1/10C.1/11D.1/12本讲课前自测【自测题 1】B第13页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【自测题 2】B例题精讲随堂练习【练】B【】假设 2010 年进口量为 100 公斤，去年进口额为 1500 元，则 2011 年进口量 150 公斤，进口额 1800 元，所以价格为

30、 1800/150=12（元/公斤）。【练习 2】C【】假设两个季度降水量增量均为 99，则去年第一季度水量为 900，第二季度为 1100，所以同比增长为 9.9%。【练习 3】A【】设工作总量为 300，则甲完成 90 时，乙完成 50，丙完成 40。可设三队的原效率分别为 90，50，40，则新效率为 30，50，100。此三队剩余的工作量为 10，50，60。三队分别还需要用13时 ， 1，当甲、丙均完成，乙又完成的工作量为 30，则乙完成工作量所占比重为 80%。35【练习 4】B【】设水速是 1，则顺水速度为 3，人工划船静水速度=3-1=2，顺水时间逆水时间=1（1-2/5）=5

31、3，则顺水速度逆水速度=35，所以逆水速度为 5，动力浆静水速度=5+1=6，因此所求比例为 62=31。【练习 5】A【】设原成本为 15，则原材料涨价后成本变为16，设原材料价格为 x，则有（x+1）/16-x/15=2.5%，解得 x=1/9，所以选择 A 选项。第14页：公考战舰祝您成公！淘宝：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】DCAADBB公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班容斥原理课前自测【自测题 1】对 39 种中是否含有甲、乙、并三种维生素，结果如下：含甲的有 17种，含乙的有 18 种，含丙的含有 15 种，含甲、乙的有 7 种，含甲、丙的有

32、 6 种，含乙、丙的有 9种，三种维生素都不含的有 7 种，则三种维生素都含的有多少种？A.4B.6C.7D.9【自测题 2】 某班有 35 个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有 17 人。参加语文小组的有 30 人，参加数学小组的有 13 人。如果有 5 个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组（ ）A. 15 人B. 16 人C. 17 人D. 18 人知识点n 容斥原理指的是将所有集合的所有对象数目计算出来，再逐步排除重叠的情况。n 两集合容斥原理公式：|AB|=|A|+|B|-|AB|n 对两集合的容斥原理的推论

33、公式：满足条件 1 的个数满足条件 2 的个数都满足的个数总数都不满足的个数。n 三集合容斥原理公式：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|n 若 A、B、C 表示三个集合，以 x、y、z 分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的部分，则有两个结论：A+B+C=x+2y+3z；ABC=x+y+zn 容斥原理中侧重考查两类题型：1. 三集合容斥原理的整体思维，尤其是将只满足一个条件、满足两个条件和满足三个条件的对象看作三个整体，结合列方程求解；2. 多个集合的逆向思维考虑，解决方案为逆向考虑不满足的情况，再结合情况解答。例题精讲【例 1】某大

34、学某班学生总数为 32 人，在第一次中有 26 人及格，在第二次中有 24 人及格，若两次中，都没有及格的有 4 人，那么两次都及格的人数是()。A. 22B. 18C. 28D. 26第15页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【例 2】，X、Y、Z 分别是面积为 64、180、160 的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X 与Y、Y 与 Z、Z 与 X 重叠部分面别为 24、70、36。问阴影部分的面积是多少?（）A. 15B. 16C. 14D. 18【例 3】外语学校有英语、法语、日语教师共 27 人，其中只能教英语的

35、有 8 人，只能教日语的有 6 人，能教英、日语的有 5 人，能教法、日语的有 3 人，能教英、法语的有 4 人，三种都能教的有 2 人，则只能教法语的有（）。A.4 人B.5 人C.6 人D.7 人【例 4】某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语；有 3人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2 人既会说西班牙语又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都说的人多多少人？A. 1 人B.2 人C.3 人D.5 人【例 5】某有技术工人 100 名，其中 58 人会修水管，38 人会零件，52 人

36、会修理汽车，零件的有 18 人，既会零件又修理汽车的有 16 人，三种都会做的有 12 人，既会修水管又会则只会修理汽车的有： （）A.22 人B.28 人C.30 人D.36 人【例 6】某社团共有 46 人，其中 35 人戏剧，30 人体育，38 人写作，40 人收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？A.5B.6C.7D.8【例 7】共有 100 个人参加某公司的招聘，内容共有 5 道题，15 题分别有 80 人，92人，86 人，78 人，和 74 人答对，答对了 3 道和 3 道以上的能通过，请问至少有多少人能通过？A.30B.55C.70D.74第16页：公考战舰祝您成公！淘

37、宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班随堂练习【练】某市对 52 种防水卷材进行质量抽检，其中有 8 种的低温柔度不，10 种的可溶物含量不达标，9 种，同时两项不的有 7 种，有 1的接缝剪切性能不种这三项都不。则三项全部的防水卷材有多少种?（）A. 37B. 36C. 35D. 34【练习 2】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中，准备参加会计师的有 63 人，准备参加英语六级的有 89 人，准备参加计算机的有 47 人，三种都准备参加的有 24 人，准备选择两种的有 46 人，不参加其中任何一种的有 15 人。问接受的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.192【练习 3

38、】某公司对甲、乙、丙三部的收看情况向 125 人，有 89 人看过甲片，有 47 人看过乙片，有 63 人看过丙片，其中有 24 人三部全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部的人数是（ ）A. 69 人B. 65 人C. 57 人D. 46 人【练习 4】建华中学共有 1600 名学生，其中喜欢乒乓球的有 1180 人，喜欢羽毛球的有 1360 人，喜欢篮球的有 1250 人，喜欢足球的有 1040 人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人（ ）A.20 人B.30 人C.40 人D.50 人【练习 5】某专业有学生 50 人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有 40 人选修甲课程，3

39、6 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28 人，兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的有 24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人？A 1 人B. 2 人C.3 人D.4 人第17页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班本讲课前自测【自测题 1】A【自测题 2】A例题精讲随堂练习【练】D【】根据题意可知，不的共有：8+10+971×2=18（种），则三项全部的建筑防水卷材有：5218=34（种）。【练习 2】A【】假设只参加一种的人为 x，则可知：x+46×2+24×3

40、=63+89+47，可知 x=35，所以调查人数为 35+46+24+15=120。【练习 3】D【】假设只看过一部的人为 x，只看过两步的为 y，则 x+y+24=125-20，x+y×2+24×3=87+47+63，所以 x=35，y=46。【练习 4】B【】采取逆向思维法，不喜欢乒乓的 1600-1180=420，不喜欢羽毛球的 1600-1360=240，不喜欢篮球的 1600-1250=350，不喜欢足球的 1600-1040=560，要使四项运动都喜欢的最少人数，那么不喜欢的人数就要最多，那么都尽量不交集达到最多，420+240+350+560=1570 人，所

41、以喜欢的最少的就是：1600-1570=30 人【练习 5】C【】图解法，在圆圈图中标注相关数据，七个空间之数均可求出，和为 48。第18页：公考战舰祝您成公！淘宝：【例 1】【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】【例 6】【例 7】ABBCBAC公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班行程问题课前自测【自测题 1】有甲、乙、丙三人，甲每小时走 80 公里，乙每小时走 70 公里，丙每小时走 60 公里。现在甲从 A 处出发，乙、丙两人从 B 处同时出发同向而行，在途中甲与乙相遇 15 分钟后，甲又与丙相遇。求 AB 两地的距离？A. 315 公里B. 525 公里C. 465 公里D. 455

42、公里【自测题 2】 A，B 两地以一条公路相连，甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速率相向开出，两车相遇后分别掉头，并以对方的速度行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速度沿公路向 B 地开动。最后甲乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速度是 X 米/秒，则最开始时乙车的速度是（）A. 4X 米/秒B. 2X 米/秒C. 0.5X 米/秒D.无法知识点n公式： 公式：路程=速度x 时间相遇问题：相遇路程=速度和 x 相遇时间追击问题：追击路程=速度差 x 追击时间流水行程问题： 顺水速=船速+水速，逆水速=船速-水速船速=(顺+逆)/2，水速=（顺-逆）/2n画图法主

43、要用于分析运动过程，尤其对于复杂的行程问题，这一步相当关键，有助于理清思路n行程问题的主要方法不外乎三类：公式法、图示法、比例法，三种方法并不具有排他性，常需结合起来使用n等距离平均速度应用公式：等距离平均速度2v1v2/( v1+v2 ) ，(其中 v1、v2 分别为往返速度)n两次相遇模型应用公式：单边型 S=(3S1+S2)/2，两边型 S=3S1-S2，（S 表示两点距离）例题精讲第19页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【例 1】某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返须 1 小时。该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车

44、去学校，于下午 2 点 40 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？（）A. 5B. 6C. 7D. 8【例 2】在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10 秒钟后他下车去追小偷，如果他4的速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则此人追上小偷需要（5）A.20 秒B.50 秒C.95 秒D.110 秒【例 3】东、西两镇相距 240 千米，一辆客车上午 8 时从东镇开往西镇，一辆货车上午 9 时从西镇开往东镇，到中午 12 时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午 8 时由两地相向开出，速度不变，到上午 10 时，两车还相距多少千米？（）A. 80B. 110C. 90D. 100【例

45、 4】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（）A. 600 米B. 800 米C. 1200 米D. 1600 米【例 5】某船第一次顺流航行 21 千米又逆流航行 4 千米，第二天在同河道中顺流航行 12 千米，逆流航行 7 千米，结果两次所用的时 间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A. 2.5：1B. 3：1C. 3.5：1D. 4：1【例 6】商场的自动扶

46、梯以匀速由下往上行驶，嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，每 2 秒钟向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。A.80 级B.100 级C.120 级D.140 级第20页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班【例 7】A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙火车 5 分钟走的路程.乙火车上午 8 时整从B 站开往A 站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B 站，上午 9 时整两列火车相遇.相遇地点离 A、

47、.B 两站的距离比是 15：16.那么.甲火车在( ) 从 A 站出发开往 B 站。A. 8 时 12 分B. 8 时 15 分C. 8 时 24 分D. 8 时 30 分【例 8】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑1/7 圈。丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。A.85 米B.90 米C.100 米D.105 米【例 9】沿电车路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔几分钟从起点站开出一辆? ()A.4B

48、.6C.8D.10【例 10】小王步行的速度比跑步慢 50%，跑步的速度比骑车慢 50%。如果他骑车从 A 城去 B城，再步行返回 A 城共需要 2 小时。问小王跑步从 A 城到B 城需要多少分钟？A.45B.48C.56D.60【例 11】甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游 52.5 米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇了多少次？A.2B.3C.4D.5【例 12】甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 A 地 80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到

49、达 B 地、乙车到达 A 地后均立即按原路返回，第二次在距 A 地 60 千米处相遇。求 A、B 两地间的路程。（）A. 130 千米B. 150 千米C. 180 千米D. 200 千米第21页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班随堂练习【练】甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A、B 两地相距多少米？A. 250 米B. 500 米C. 750 米D. 1275 米【练习 2】甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速

50、度同向前进，在上午 10 点时，乙走了 6 千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午 l0 时到达的位置时，甲共走了 16.8 千米，则此时乙走了（）A. 11.4 千米B. 14.4 千米C. 10.8 千米D. 5.4 千米【练习 3】甲、乙二人同时从 A 地去B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，问 A、B 两地相距多少米?A. 1350 米B. 1080 米C. 900 米D. 720【练习 4】一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了 10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是（）A. 10：9B. 21：19C. 11：9D. 22：18【练习 5】A 和B 两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从 A 码头到B 码头需要 4 天，从 B码头返回 A 码头需要 6 天；乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从 B 码头到A 码头需要（）天？A. 6B. 7C. 12D. 16本讲课前自测【自测题 1】B【自测题 2】B例题精讲第22页：公考战舰祝您成公！淘宝：公考战舰祝您成公！淘宝：高频考点班随堂练习【练】D的公式是“路程=速度×时间