直线和圆的位置关系（一）

1、直线和圆的位置关系（一） 1.知识结构 2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解3.教法建议本节内容需要一个课时（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

2、（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学4.教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点5.教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得

3、出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离研究与理解：直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系(1) 点P在O内 （2）点P在O上 （3）点P在O外 2、归纳概括：如果O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d

4、，那么(1) 直线与O相交 （2）直线与O相切 （ “形” “数” ）（3）直线与O相离 3、 总结：判断直线与圆的位置关系的方法：（1）根据定义（2）根据性质（三）应用1.小试牛刀 教材P942.已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围:(1)若AB和O相离，则；(2)若AB和O相切，则；(3)若AB和O相交，则；ACB例1、 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？(1) r=2cm; (2) r=2.4cm (3) r=3cm解：（略） （四）练习1.直线l和O有公共点，则直线l和O（ ）。 A相 离 B。相切 C。相交 D。相切或相交 .MC AB2.如图，已知BAC=30°，A为AC上一点，且AM=5cm,以M为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r = 2 cm (2) r = 4 cm (3) r = 2.5 cm （五）小结：1、知识：（指导学生归纳） 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知