三角函数基础知识和主要公式

1、 三角函数基础知识（划红线容重点学习，其余部分建议学习）1、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：角的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号一样)2同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sincsc=

2、1  cossec=  tgctg=1(3)平方关系：sin2+cos2=1  1+tg2=sec2  1+ctg2=csc23诱导公式(1) k·360°+(kZ)，-，180°±a，360°-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·360°+)sin，cos(k·360°+)=costg(k·360°+)=tg，ctg(k·360°+)=ctg(kZ)sin(-)=-sin，c

3、os(-)costg(-)=-tg，ctg(-)=-tgsin(180°+)=-sin， cos(180°+)=-costg(180°+)=tg， ctg(180°+)=ctgsin(180°-)=sin，cos(180°-)=-costg(180°-)=-tg，ctg(180°-)=-ctgsin(360°-)=-sin，cos(360°-)=costg(360°-)=-tg，ctg(360°-)=-ctg(2) 90°±， 270°±

4、;的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+)=cos， tg(270°+)=-ctg综上，诱导公式可概括为k·90°±(kZ)的三角函数值，等于的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简称之为“奇余偶不变，符号看象限”4三角函数的图象和性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图23，设角的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角的终边或

5、其反向延长线交于T、S则有向线与MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线(2)三角函数的图象正弦函数  y=sinx  余弦函数  y=cosx(如图24)正切函数  y=tgx  余切函数  y=ctgx (如图25)(3)三角函数的周期周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个

6、最小的正数叫做最小正周期教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期(4)三角函数的性质5、积化和差与和差化积 （1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才能熟练应用。（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。推导中用了“换元”的思想。我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用公式解决问题。（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称

7、、函数间的运算、系数等方面的异同点。只有系数绝对值一样的同名函数的和与差，才能运用公式化成和的形式。如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。例如：（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差异，但结果实际上是一致的（如上例）。“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。例如，解如下习题：把sin2-sin2化成积的形式。解  sin2-sin2=sin（+）·sin（-）最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函（6）将asin+bcos型的三角函

8、数式化成积的形式，即asin+它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。辅助角终边所在（7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变形。因此四个和差化积公式的运用可分为以下几种类型：直接运用公式；经过简单变形后就可运用公式；设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；“三项式”的和差化积问题，如把1+sin+cos化成积的形式。6、两角和与差的三角函数  sin(±)=sincos±cossin7、二倍角的正弦、余弦、正切  sin2=2sincos1±sin2=sin2+cos2±2sincos=(sin±cos)2cos2=cos2-sin2